资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为( )
A．1.6m B．1.5m C．2.4m D．1.2m
2．某公司一月份缴税40万元，由于公司的业绩逐月稳步上升，假设每月的缴税增长率相同，第一季度共缴税145.6万元，该公司这季度缴税的月平均增长率为多少？设公司这季度缴税的月平均增长率为x，则下列所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是 （ ）
A．第一象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第一、四象限
4．计算的结果是( )
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中E、F分别是AB、AC上的点，EF∥BC，且，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为 （ ）
A．4 B．6 C．16 D．18
6．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n=11时，芍药的数量为（ ）
A．84株 B．88株 C．92株 D．121株
7．若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（ ）
A．直线x=1 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣4
8．3的倒数是（ ）
A． B． C． D．
9．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．2020年的除夕是晴天 B．太阳从东边升起
C．打开电视正在播放新闻联播 D．在一个都是白球的盒子里，摸到红球
10．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正三角形和内接正四边形的一边，若BC恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．15
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，对角线AC、BD交于点O，AO＝CO，CD⊥BD，如果CD＝3，BC＝5，那么AB＝_____．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为BC上一点，AD=BD，CD=1，AC=，则∠B的度数为_________________ ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为_____．
14．函数和在第一象限内的图象如图，点是的图象上一动点，轴于点，交的图象于点；轴于点，交的图象于点，则四边形的面积为______．
15．钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了______度．
16．写出一个对称轴是直线，且经过原点的抛物线的表达式______．
17．如图，四边形ABCD、AEFG都是正方形，且∠BAE＝45°，连接BE并延长交DG于点H，若AB＝4，AE＝，则线段BH的长是_____．
18．已知函数是反比例函数，则=________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知是等边三角形，点的坐标是，点在第一象限，的平分线交轴于点，把绕着点按逆时针方向旋转，使边与重合，得到，连接．求：的长及点的坐标．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴交于点.二次函数的图像经过点，与轴交于点，与一次函数的图像交于另一点.
（1）求二次函数的表达式；
（2）当时，直接写出的取值范围；
（3）平移，使点的对应点落在二次函数第四象限的图像上，点的对应点落在直线上，求此时点的坐标.
21．（6分）如图，点A的坐标为（0，﹣2），点B的坐标为（﹣3，2），点C的坐标为（﹣3，﹣1）．
（1）请在直角坐标系中画出△ABC绕着点A顺时针旋转90°后的图形△AB′C′；
（2）直接写出：点B′的坐标 ，点C′的坐标 ．
22．（8分）如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为50万元，2017年交易额为72万元．
（1）求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率；
（2）如果按（1）中的增长率，到2018年“双十一”交易额是否能达到100万元？请说明理由．
23．（8分）某商场经销种高档水果 ，原价每千克元，连续两次降价后每千克元，若每次下降的百分率相同求每次下降的百分率
24．（8分）如图，二次函数y=ax2+bx+c过点A(﹣1，0)，B(3，0)和点C(4，5)．
(1)求该二次函数的表达式及最小值．
(2)点P(m，n)是该二次函数图象上一点．
①当m=﹣4时，求n的值；
②已知点P到y轴的距离不大于4，请根据图象直接写出n的取值范围．
25．（10分）如图，是等边三角形，顺时针方向旋转后能与重合.
（1）旋转中心是___________，旋转角度是___________度，
（2）连接，证明：为等边三角形.
26．（10分）如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】分析：本题是利用三角形相似的判定和性质来求数据.
解析：根据题意三角形相似，∴
故选B.
2、D
【分析】根据题意，第二月获得利润万元，第三月获得利润万元，根据第一季度共获利145.6万元，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【详解】设二、三月份利润的月增长率为，则第二月获得利润万元，第三月获得利润万元，
依题意，得：．
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．求平均变化率的方法为：若变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．
3、C
【分析】根据输入程序，求得y与x之间的函数关系是y=-，由其性质判断所在的象限．
【详解】解：x的倒数乘以-5为-，即y=-，则函数过第二、四象限，故选C．
【点睛】
对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
4、C
【分析】根据二次根式的性质先化简，再根据幂运算的公式计算即可得出结果．
【详解】解：==，
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质和同底数幂的乘方，熟练掌握二次根式的性质和同底数幂的乘方进行化简是解题的关键．
5、C
【解析】解：∵，
∴，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴，
∵△AEF的面积为2，
∴S△ABC=18，
则S四边形EBCF=S△ABC-S△AEF=18-2=1．
故选C．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质，难度不大．
6、B
【解析】解：由图可得，芍药的数量为：4+（2n﹣1）×4，∴当n=11时，芍药的数量为：4+（2×11﹣1）×4=4+（22﹣1）×4=4+21×4=4+84=88，故选B．
点睛：本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中图形的变化规律．
7、C
【解析】∵一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），∴﹣2a+b=0，即b=2a．
∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线．故选C．
8、C
【解析】根据倒数的定义可知．
解：3的倒数是．
主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
9、B
【分析】根据必然事件和随机事件的概念进行分析．
【详解】A选项：2020年的元旦是晴天，属于随机事件，故不合题意；
B选项：太阳从东边升起，属于必然事件，故符合题意；
C选项：打开电视正在播放新闻联播，属于随机事件，故不合题意；
D选项：在一个都是白球的盒子里，摸到红球，属于不可能事件，故不合题意．
故选：B．
【点睛】
考查了确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件；注：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
10、C
【分析】根据图形求出正多边形的中心角，再由正多边形的中心角和边的关系：，即可求得.
【详解】连接OA、OB、OC，如图，
∵AC，AB分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边，
∴∠AOC＝＝90°，∠AOB＝＝120°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝30°，
∴n＝＝12，
即BC恰好是同圆内接一个正十二边形的一边．
故选：C．
【点睛】
本题考查正多边形的中心角和边的关系，属基础题.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】过点A作AE⊥BD，由AAS得△AOE≌△COD，从而得CD＝AE＝3，由勾股定理得DB＝4，易证△ABE∽△BCD，得，进而即可求解．
【详解】过点A作AE⊥BD，
∵CD⊥BD，AE⊥BD，
∴∠CDB＝∠AED＝90°，CO＝AO，∠COD＝∠AOE，
∴△AOE≌△COD（AAS）
∴CD＝AE＝3，
∵∠CDB＝90°，BC＝5，CD＝3，
∴DB＝＝4，
∵∠ABC＝∠AEB＝90°，
∴∠ABE+∠EAB＝90°，∠CBD+∠ABE＝90°，
∴∠EAB＝∠CBD，
又∵∠CDB＝∠AEB＝90°，
∴△ABE∽△BCD，
∴，
∴，
∴AB＝．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，添加辅助线构造全等三角形，是解题的关键．
12、30°．
【分析】根据勾股定理求得AD，再根据三角函数值分析计算．
【详解】∵∠C=90°，CD=1，AC=，
∴，
而AD=BD，
∴BD=2，
在Rt△ABC中，AC=，BC=BD+CD=3，
∴tan∠B=，
∴∠B=30°，
故填：30°．
【点睛】
本题考查勾股定理，特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是关键．
13、
【分析】由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DMAN是矩形，可得MN=AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题．
【详解】解：∵∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，
∴BC＝＝10，
∵DM⊥AB，DN⊥AC，
∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，
∴四边形DMAN是矩形，
∴MN＝AD，
∴当AD⊥BC时，AD的值最小，
此时，△ABC的面积＝AB×AC＝BC×AD，
∴AD＝＝，
∴MN的最小值为；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
14、3
【解析】根据反比例函数系数k的几何意义可分别求得△OBD、△OAC、矩形PDOC的面积，据此可求出四边形PAOB的面积.
【详解】解：如图，
∵A、B是反比函数上的点，
∴S△OBD=S△OAC= ，
∵P是反比例函数上的点，
∴S矩形PDOC=4，
∴S四边形PAOB=S矩形PDOC-S△ODB--S△OAC=4--=3，
故答案是：3.
【点睛】
本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．
15、90
【解析】分针走一圈（360°）要1小时，则每分钟走360°÷60=6°，
则15分钟旋转15×6°=90°.
故答案为90.
16、答案不唯一（如）
【分析】抛物线的对称轴即为顶点横坐标的值，根据顶点式写出对称轴是直线的抛物线表达式，再化为一般式，再由经过原点即为常数项c为0，即可得到答案.
【详解】解：∵对称轴是直线的抛物线可为：
又∵抛物线经过原点，即C=0，
∴对称轴是直线，且经过原点的抛物线的表达式可以为：，
故本题答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了抛物线的对称轴与抛物线解析式的关系．关键是明确对称轴的值与顶点横坐标相同．
17、
【分析】连结GE交AD于点N，连结DE，由于∠BAE＝45°，AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，由可得到AN＝GN＝1，所以DN＝4﹣1＝3，然后根据勾股定理可计算出，则，解着利用计算出HE，所以BH＝BE+HE．
【详解】解：连结GE交AD于点N，连结DE，如图，
∵∠BAE＝45°，
∴AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，
∵，
∴AN＝GN＝1，
∴DN＝4﹣1＝3，
在Rt△DNG中，；
由题意可得：△ABE相当于逆时针旋转90°得到△AGD，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案是：．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，解题的关键是会运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算．
18、1
【分析】根据反比例函数的定义可得|m|-2=-1，m+1≠0，求出m的值即可得答案．
【详解】∵函数是反比例函数，
∴|m|-2=-1，m+1≠0，
解得：m=1．
故答案为：1
【点睛】
考查反比例函数的定义；反比例函数解析式的一般形式y＝（k≠0），也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
三、解答题(共66分)
19、，点的坐标为．
【分析】根据等边三角形的每一个角都是60°可得∠OAB=60°，然后根据对应边的夹角∠OAB为旋转角求出∠PAD=60°，再判断出△APD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得DP=AP，根据，∠OAB的平分线交x轴于点P，∠OAP=30°，利用三角函数求出AP，从而得到DP，再求出∠OAD=90°，然后写出点D的坐标即可．
【详解】∵是等边三角形，
∴，
∵绕着点按逆时针方向旋转边与重合，
∴旋转角，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵的坐标是，的平分线交轴于点，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴点的坐标为．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的变化，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的变化的相关知识点.
20、（1）；（2）或；（3）.
【分析】（1）先求出A,B的坐标，再代入二次函数即可求解；
（2）根据函数图像即可求解；
（3）先求出C点坐标，再根据平移的性质得到，设点，则，把D点代入二次函数即可求解.
【详解】解：（1）令，得，∴.把代入，解得.
把，代入，
得，∴，
∴二次函数的表达式为.
（2）由图像可知，当时，或.
（3）令，则，∴.
∵平移，∴，∴.
设点，则，
∴，∴，（舍去）.
∴.
【点睛】
此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的运用.
21、 (1)见解析；(2) （4，1），（1，1）．
【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B、C点的对应点B′、C′即可；
（2）利用（1）所画图形写出点B′的坐标，点C′的坐标．
【详解】解：（1）如图，△ABC′为所作；
（2）点B′的坐标为（4，1），点C′的坐标为（1，1）．
故答案为（4，1），（1，1）．
【点睛】
本题考查了坐标和图形的变化-旋转，作出图形，利用数形结合求解更加简便
22、（1）20%；（2）不能，见解析
【分析】（1）一般用增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），2016年交易额是2500（1＋x）万元，在2016年的基础上再增长x，就是2017年的交易额，即可列出方程求解．
（2）利用2017年的交易额×（1＋增长率）即可得出答案．
【详解】解：（1）设所求的增长率为x，依据题意，得50（1+x）2=72，
解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为20%．
（2）依据题意，可得：72×（1+20%）=72×1.2=86.4（万元）
∵86.4＜100，
∴到2018年“双十一”交易额不能达到100万元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1＋年平均增长率）年数＝增长后的量．
23、每次下降的百分率为20%
【分析】设每次下降的百分率为a，然后根据题意列出一元二次方程，解方程即可．
【详解】解：设每次下降的百分率为a，根据题意得：
50（1－a）2＝32
解得：a＝1.8（舍去）或a＝0.2＝20%，
答：每次下降的百分率为20%，
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，读懂题意，列出方程是解题的关键．
24、 (1) y=x2﹣2x﹣3，-4；(2)①1；②﹣4≤n≤1
【分析】（1）根据题意，设出二次函数交点式，点C坐标代入求出a值，把二次函数化成顶点式即可得到最小值；
（2）①m=-4，直接代入二次函数表达式，即可求出n的值；
②由点P到y轴的距离不大于4，得出﹣4≤m≤4，结合二次函数图象可知，m=1时，n取最小值，m=-4时，n取最大值，代入二次函数的表达式计算即可．
【详解】解：(1)根据题意，设二次函数表达式为，，点C代入，
得，
∴a=1，
∴函数表达式为y=x2﹣2x﹣3，
化为顶点式得：，
∴x=1时，函数值最小y=-4，
故答案为：；-4；
(2)①当m=﹣4时，n=16+8﹣3=1，
故答案为：1；
②点P到y轴的距离为|m|，
∴|m|≤4，
∴﹣4≤m≤4，
∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4，
在﹣4≤m≤4时，
当m=1时，有最小值n=-4；当m=-4时，有最大值n=1，
∴﹣4≤n≤1，
故答案为：﹣4≤n≤1．
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数的表达式，二次函数求最值，二次函数图象和性质的应用，求二次函数的取值范围，掌握二次函数的图象和性质的应用是解题的关键．
25、（1）B，60；（2）见解析
【分析】（1）根据三角形三个顶点中没有变动的点就是旋转中心来判断，再根据旋转的性质判断出旋转的角度即可；
（2）先根据旋转的性质得出和即可证明.
【详解】解：（1）旋转中心是，
旋转角度是度；
（2）证明：是等边三角形，
，
旋转角是；
，
又，
是等边三角形．
【点睛】
本题主要考察正三角形的判定及性质、图形的旋转性质，熟练掌握性质是关键.
26、（1）证明见解析；（2）
【分析】（1）由平行线的性质和角平分线定义得出∠ABD=∠ADB，证出AB=AD，同理可证AB=BC，得出AD=BC，证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出结论；
（2）由菱形的性质得出AC⊥BD，OD =BD=3，再由三角函数即可得出AD的长．
【详解】（1）证明：∵AE∥BF，
∴∠ADB=∠CBD，
又∵BD平分∠ABF，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
同理可证AB=BC，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD=6，
∴AC⊥BD，OD =BD=3，
∵∠ADB=30°，
∴cos∠ADB=，
∴AD=．
【点睛】
本题考查了菱形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、平行四边形的判定、解直角三角形．熟练掌握菱形的判定与性质是解决问题的关键．
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