资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象如图所示，现给出以下结论：①；②；③；④（为实数）其中结论错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．把抛物线先向左平移1个单位，再向上平移个单位后，得抛物线，则的值是（ ）
A．-2 B．2 C．8 D．14
3．下列四幅图案，在设计中用到了中心对称的图形是（ ）
A． B． C． D．
4．的值等于（ ）
A． B． C． D．
5．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．3x2＋＝0 B．（3x－1）（3x＋1）＝3
C．（x－3）（x－2）＝x2 D．2x－3y＋1＝0
6．下列各点中，在反比例函数图像上的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，正五边形ABCD内接于⊙O，连接对角线AC，AD，则下列结论：①BC∥AD；②∠BAE=3∠CAD；③△BAC≌△EAD；④AC=2CD．其中判断正确的是（ ）
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
8．如图，矩形草坪ABCD中，AD＝10 m，AB＝m．现需要修一条由两个扇环构成的便道HEFG，扇环的圆心分别是B，D．若便道的宽为1 m，则这条便道的面积大约是（ ）（精确到0.1 m2）
A．9.5 m2 B．10.0 m2 C．10.5 m2 D．11.0 m2
9．如图，已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，则A1的坐标是（ ）
A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则是
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值为_____．
12．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，BC＝cm，则AB的长为_____．
13．若质量抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率为0.9，则200件西服中大约有_____件合格品．
14．在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA=，则sinA=________．
15．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为_____
16．如图所示，平面上七个点，，，，，，，图中所有的连线长均相等，则______.
17．在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移2个单位后顶点坐标为_______．
18．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）速滑运动受到许多年轻人的喜爱。如图，四边形是某速滑场馆建造的滑台，已知，滑台的高为米，且坡面的坡度为.后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为.
（1）求新坡面的坡角及的长；
（2）原坡面底部的正前方米处是护墙，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙米。请问新的设计方案能否通过，试说明理由（参考数据：）
20．（6分）已知9a2-4b2=0，求代数式--的值．
21．（6分）某化工厂要在规定时间内搬运1200吨化工原料．现有，两种机器人可供选择，已知型机器人比型机器人每小时多搬运30吨型，机器人搬运900吨所用的时间与型机器人搬运600吨所用的时间相等．
(1)求两种机器人每小时分别搬运多少吨化工原料．
(2)该工厂原计划同时使用这两种机器人搬运，工作一段时间后，型机器人又有了新的搬运任务需离开，但必须保证这批化工原料在11小时内全部搬运完毕．问型机器人至少工作几个小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成？
22．（8分）如图，一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得高为的竹竿影长为，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影高，又测得地面部分的影长，则他测得的树高应为多少米?
23．（8分）已知二次函数．
（1）将二次函数化成的形式；
（2）在平面直角坐标系中画出的图象；
（3）结合函数图象，直接写出时x的取值范围．
24．（8分）已知关于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.
(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；
(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2－x1－x2＝，求m的值．
25．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．
(1)求证：BD平分∠ABC；
(2) 当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．
26．（10分）解方程：（x﹣2）（x﹣1）＝3x﹣6
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】
①由抛物线可知： ，，
对称轴，
∴，
∴，故①错误；
②由对称轴可知： ，
∴，
，故②错误；
③关于的对称点为，
∴时，，故③正确；
④当时，y的最小值为，
∴时， ，
∴，
故④正确
故选：B.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系，结合图象得出系数之间的关系是解题的关键.
2、B
【分析】将改写成顶点式，然后按照题意将进行平移，写出其平移后的解析式，从而求解．
【详解】解：
由题意可知抛物线先向左平移1个单位，再向上平移个单位
∴
∴n=2
故选：B
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点坐标的变化确定函数图象的变化可以使求解更加简便．
3、D
【解析】由题意根据中心对称图形的性质即图形旋转180°与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，依次对选项进行判断即可．
【详解】解：A．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
D．旋转180°，能与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．
4、A
【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．
【详解】解：cos60°=.
故选A.
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值.
5、B
【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不能等于0，未知数最高次数是2的整式方程，即可得到答案.
【详解】解：A、不是整式方程，故本项错误；
B、化简得到，是一元二次方程，故本项正确；
C、化简得到，是一元一次方程，故本项错误；
D、是二元一次方程，故本项错误；
故选择：B.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键.
6、C
【分析】把每个点的坐标代入函数解析式，从而可得答案．
【详解】解：当时， 故A错误；
当时， 故B错误；
当时， 故C正确；
当时， 故D错误；
故选C．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图像上点的坐标特点，掌握以上知识是解题的关键．
7、B
【分析】根据圆的正多边形性质及圆周角与弦的关系解题即可．
【详解】解：①
∴BC∥AD，故本选项正确；
②∵BC=CD=DE，
∴∠BAC=∠CAD=∠DAE，
∴∠BAE=3∠CAD，故本选项正确；
③在△BAC和△EAD中，
BA=AE，BC=DE，∠B=∠E，
∴△BAC≌△EAD(SAS)，故本选项正确；
④∵AB+BC>AC，∴2CD>AC，故本选项错误．
故答案为①②③．
【点睛】
此题考查圆的正多边形性质及圆周角与弦的关系，理解定义是关键．
8、C
【分析】由四边形ABCD为矩形得到△ADB为直角三角形，又由AD＝10，AB＝10，由此利用勾股定理求出BD＝20，又由cos∠ADB＝，得到∠ADB＝60°，又矩形对角线互相平分且相等，便道的宽为1m，所以每个扇环都是圆心角为30°且外环半径为10.1，内环半径为9.1．这样可以求出每个扇环的面积．
【详解】∵四边形ABCD为矩形，
∴△ADB为直角三角形，
又∵AD＝10，AB＝，
∴BD＝，
又∵cos∠ADB＝，
∴∠ADB＝60°．
又矩形对角线互相平分且相等，便道的宽为1m，
所以每个扇环都是圆心角为30°，且外环半径为10.1，内环半径为9.1．
∴每个扇环的面积为．
∴当π取3.14时整条便道面积为×2＝10.4666≈10.1m2．
便道面积约为10.1m2．
故选：C．
【点睛】
此题考查内容比较多，有勾股定理、三角函数、扇形面积，做题的关键是把实际问题转化为数学问题．
9、A
【解析】根据点（x，y）绕原点逆时针旋转90°得到的坐标为（-y，x）解答即可．
【详解】已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，
所以A1的坐标为（﹣1，2）.
故选A.
【点睛】
本题考查的是旋转的性质，熟练掌握坐标的旋转是解题的关键.
10、A
【分析】根据题意画出图形，由勾股定理求出AB的长，再根据三角函数的定义解答即可．
【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB==5，
∴sinA=，
故选A.
【点睛】
本题考查锐角三角函数的定义.关键是熟练掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据题意得出△AOD∽△OCE，进而得出，即可得出k=EC×EO=1．
【详解】解:连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，
∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，
∴CO⊥AB，∠CAB=10°，
则∠AOD+∠COE=90°，
∵∠DAO+∠AOD=90°，
∴∠DAO=∠COE，
又∵∠ADO=∠CEO=90°，
∴△AOD∽△OCE，
∴ =tan60°= ，
∴= =1，
∵点A是双曲线y=- 在第二象限分支上的一个动点，
∴S△AOD=×|xy|= ，
∴S△EOC= ，即×OE×CE=，
∴k=OE×CE=1，
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，得出△AOD∽△OCE是解题关键．
12、
【分析】根据题意过点C作CD⊥AB，根据∠B＝45°，得CD＝BD，根据勾股定理和BC＝得出BD，再根据∠A＝30°，得出AD，进而分析计算得出AB即可．
【详解】解；过点C作CD⊥AB，交AB于D．
∵∠B＝45°，
∴CD＝BD，
∵BC＝，
∴BD＝，
∵∠A＝30°，
∴tan30°＝，
∴AD＝＝＝3，
∴AB＝AD+BD＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查解直角三角形，熟练应用三角函数的定义是解题的关键．
13、1．
【分析】用总数×抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率即可得出答案.
【详解】200×0.9＝1，
答：200件西服中大约有1件合格品
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查合格率问题，掌握合格产品数=总数×合格率是解题的关键.
14、
【分析】根据同一锐角的正弦与余弦的平方和是1，即可求解．
【详解】解：，即，
，
或（舍去），
．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了同角的三角函数，关键是掌握同一锐角的正弦与余弦之间的关系：对任一锐角，都有．
15、1
【分析】只要证明△ADC∽△ACB，可得=，即AC2=AD•AB，由此即可解决问题.
【详解】解：∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，
∴△ADC∽△ACB，
∴=，
∴AC2=AD•AB=2×8=16，
∵AC＞0，
∴AC=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
16、
【分析】连接AC、AD，由各边都相等，得△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等边三角形，四边形ABCG、四边形AEDF是菱形，若设AB的长为x，根据等边三角形、菱形的性质，计算出AD的长，∠BAC=∠EAD=30°，证明∠BAF=∠CAD，在△CAD中构造直角△AMD，利用勾股定理求出cos∠CAD．
【详解】连接AC、AD，过点D作DM⊥AC，垂直为M．
设AE的长为x，则AB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x，
∴△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等边三角形，四边形ABCG、四边形AEDF是菱形，
∴∠BAC=∠EAD=30°
∴
∵∠CAD=∠BAE-∠BAC-∠EAD=∠BAE-60°，
∠BAF=∠BAE-∠EAF=∠BAE-60°
∴∠BAF=∠CAD
在Rt△AMD中，因为DM=
AM=cos∠CAD，CM=
在Rt△CMD中， CD2=CM2+MD2，
即
整理，得
∴cos∠CAD=
∴cos∠BAF=
故答案为：.
【点睛】
本题考查了等边三角形与菱形的性质，勾股定理以及三角函数的应用，解题的关键是根据勾股定理建立方程.
17、
【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．
【详解】解：y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）．
所以，抛物线y=（x+5）（x-3）向左平移2个单位长度后的顶点坐标为（-1-2，-16），即（-3，-16），
故答案为：（-3，-16）
【点睛】
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
18、1．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可．
【详解】由题意可得，×100%＝20%，
解得，a＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
三、解答题(共66分)
19、（1）新坡面的坡角为，米；（2）新的设计方案不能通过，理由详见解析．
【分析】（1）过点C作CH⊥BG，根据坡度的概念、正确的定义求出新坡面AC的坡角；（2）根据坡度的定义分别求出AH、BH，求出EA，根据题意进行比较，得到答案．
【详解】解：如图，过点作垂足为
（1）新坡面的坡度为 ，
即新坡面的坡角为
米；
（2）新的设计方案不能通过.
理由如下：
坡面的坡度为，
，
新的设计方案不能通过．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
20、±3
【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，已知等式利用平方差公式化简，整理得到2b=3a或2b=-3a，代入计算即可求出值．
【详解】原式= - -
=
=
==-2·，
∵9a2-4b2=0，
∴ = ，
∴ =±，
∴原式=-2×=-3或原式=.
点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21、（1）型机器人每小时搬运90吨化工原料，型机器人每小时搬运60吨化工原料；（2）A型机器人至少工作6小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成．
【分析】(1) 设B型机器人每小时搬运x吨化工原料，则A型机器人每小时搬运(x+30)吨化工原料，根据A型机器人搬运900吨所用的时间与B型机器人搬运600吨所用的时间相等建立方程求出其解就可以得出结论.
(2) 设A型机器人工作t小时，根据这批化工原料在11小时内全部搬运完毕列出不等式求解．
【详解】解：（1）设型机器人每小时搬运吨化工原料，则型机器人每小时搬运吨化工原料，
根据题意，得
，解得．
经检验，是所列方程的解．
当时，．
答：型机器人每小时搬运90吨化工原料，型机器人每小时搬运60吨化工原料；
（2）设型机器人工作小时，
根据题意，得，解得．
答: A型机器人至少工作6小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成．
【点睛】
本题考查的是分式方程应用题和列不等式求解问题，找相等关系式是解题关键，（1）根据A型机器人搬运900千克所用的时间与B型机器人搬运600千克所用的时间相等建立方程，分式方程应用题的解需要双检，一检是否是方程的根，二检是否符合题意；（2）总工作量-A型机器人的工作量≤B型机器人11小时的工作量，列不等式求解．
22、树高为米．
【分析】延长交BD延长线于点，根据同一时刻，物体与影长成正比可得，根据AB//CD可得△AEB∽△CED，可得，即可得出，可求出DE的长，由BE=BD+DE可求出BE的长，根据求出AB的长即可．
【详解】延长和相交于点，则就是树影长的一部分，
∵某一时刻测得高为的竹竿影长为，
∴，
∵AB//CD，
∴△AEB∽△CED，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴即树高为米．
【点睛】
本题考查相似三角形的应用，熟练掌握同一时刻，物体与影长成正比及相似三角形判定定理是解题关键．
23、（1） ；（2）画图见解析；（3）－3＜x ＜1
【分析】（1）运用配方法进行变形即可；
（2）根据（1）中解析式可以先得出顶点坐标以及对称轴和开口方向朝下，然后进一步分别可以求出与x轴的两个交点，及其与y轴的交点，最后用光滑的曲线连接即可，；
（3）根据所画出的图像得出结论即可.
【详解】（1） ；
（2）由（1）得：顶点坐标为：(-1，4)，对称轴为：，开口向下，
当x=0时，y=3，∴交y轴正半轴3处，当y=0时，x=1或-3，∴与x轴有两个交点，
综上所述，图像如图所示：
（3）根据（2）所画图像可得，，－3＜x ＜1.
【点睛】
本题主要考查了二次函数图像的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
24、 (1)m≤1且m≠0(2) m＝－2
【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式得到m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，然后求解不等式即可；
（2）先根据根与系数的关系得到x1＋x2＝，x1x2＝，再将已知条件变形得x1x2－(x1＋x2)＝，然后整体代入求解即可.
【详解】(1)根据题意，得m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，
解得m≤1且m≠0.
(2)根据题意，得x1＋x2＝，x1x2＝，
∵x1x2－x1－x2＝，即x1x2－(x1＋x2)＝，
∴－＝，
解得m＝－2.
【点睛】
本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式和根与系数的关系（韦达定理），
根的判别式：（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；
（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.
韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.
25、 (1)证明见解析；(2)证明见解析.
【分析】（1）由OD⊥AC OD为半径，根据垂径定理，即可得，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可证得BD平分∠ABC；
（2）首先由OB=OD，易求得∠AOD的度数，又由OD⊥AC于E，可求得∠A的度数，然后由AB是⊙O的直径，根据圆周角定理，可得∠ACB=90°，继而可证得BC=OD．
【详解】（1）∵OD⊥AC OD为半径，∴，∴∠CBD=∠ABD，
∴BD平分∠ABC；
（2）∵OB=OD，∴∠OBD=∠0DB=30°，∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°，
又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA=90°，
∴∠A=180°﹣∠OEA﹣∠AOD=180°﹣90°﹣60°=30°，
又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，BC=AB，
∵OD=AB，
∴BC=OD．
26、x＝2或x＝1
【分析】将等式右边进行提取公因数3，然后移项利用因式分解法求解可得.
【详解】解：∵（x﹣2）（x﹣1）﹣3（x﹣2）＝0，
∴（x﹣2）（x﹣1）＝0，
则x﹣2＝0或x﹣1＝0，
解得x＝2或x＝1．
故答案为：x＝2或x＝1.
【点睛】
本题考查了因式分解法. 主要有提公因式法，运用公式法，分组分解法和十字相乘法.
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