福建省厦门市五校2022年九年级数学第一学期期末监测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知二次函数y=（a0）的图像如图所示，对称轴为x= -1，则下列式子正确的个数是（ ）（1）abc0 （2）2a+b=0 （3）4a+2b+c0 （4）b2-4ac0 A1个B2个C3个D4个2如图，太阳在A时测得某树（垂直于地面）的影长ED2米，B时又测得该树的影长CD8米，若两次日照的光线PEPC交于点P，则树的高度为PD为（）A3米B4米C4.2米D4.8米3如果（m+2）x|m|+mx10是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A2或2B2C2D04如图，一段抛物线，记为抛物线，它与轴交于点;将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点.如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点在此“波浪线”上，则的值为（ ）ABCD5用一个半径为15、圆心角为120的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是( )A5B10CD6下列方程式属于一元二次方程的是（ ）ABCD7已知线段a是线段b，c的比例中项，则下列式子一定成立的是（ ）ABCD8对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A图象经过点（1，1）B图象关于y轴对称C图象位于第二、四象限D当x0时，y随x的增大而减小9如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则的展直长度为（）A3B6C9D1210如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：；，其中正确的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11若为一锐角，且，则 12关于x的一元二次方程3（x1）x（1x）的解是_13若关于x的一元二次方程x24x+m0没有实数根，则m的取值范围是_14已知cos( a-15)=，那么a=_15如图，O与直线相离，圆心到直线的距离，将直线绕点逆时针旋转后得到的直线刚好与O相切于点，则O的半径= 16某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为15米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为_米17如图，等腰直角的顶点在正方形的对角线上，所在的直线交于点，交于点，连接，. 下列结论中，正确的有_ （填序号）. ；是的一个三等分点；. 18如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为_三、解答题(共66分)19（10分）已知：关于x的方程（1）求证：m取任何值时，方程总有实根（2）若二次函数的图像关于y轴对称.a、求二次函数的解析式b、已知一次函数，证明：在实数范围内，对于同一x值，这两个函数所对应的函数值均成立.(3)在（2）的条件下，若二次函数的象经过（-5,0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值均成立，求二次函数的解析式.20（6分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，过点C做O 的切线，与AE的延长线交于点D，且ADCD（1）求证：AC平分DAB；（2）若AB=10，CD=4，求DE的长21（6分）如图，已知，是的中点，过点作.求证：与相切.22（8分）如图，O是RtABC的外接圆，直径AB4，直线EF经过点C，ADEF于点D，ACDB（1）求证：EF是O的切线；（2）若AD1，求BC的长；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积23（8分）（1）如图1，O是等边ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，连接OD求：旋转角的度数 ；线段OD的长为 求BDC的度数；（2）如图2所示，O是等腰直角ABC（ABC=90）内一点，连接OA、OB、OC，将BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，连接OD当OA、OB、OC满足什么条件时，ODC=90？请给出证明24（8分）问题呈现：如图 1，在边长为 1 小的正方形网格中，连接格点 A、B 和 C、D，AB 和 CD 相交于点 P，求 tan CPB 的值方法归纳：求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形，观察发现问题中 CPB不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点 B、 E，可得 BECD，则ABE=CPB，连接AE，那么CPB 就变换到 RtABE 中问题解决：（1）直接写出图 1 中 tan CPB 的值为_；（2）如图 2，在边长为 1 的正方形网格中，AB 与 CD 相交于点 P，求 cos CPB 的值25（10分）在二次函数的学习中，教材有如下内容：小聪和小明通过例题的学习，体会到利用函数图象可以求出方程的近似解.于是他们尝试利用图象法探究方程的近似解，做法如下：请你选择小聪或小明的做法，求出方程的近似解(精确到0.1).26（10分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道 AB ，栈道 AB 与景区道路CD 平行在 C 处测得栈道一端 A 位于北偏西 42方向，在 D 处测得栈道另一端 B 位于北偏西 32方向已知 CD 120 m ， BD 80 m ，求木栈道 AB 的长度（结果保留整数） (参考数据：，)参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【详解】由图像可知，抛物线开口向下，a0，图像与y轴交于正半轴，c0，对称轴为直线x=-10，即-0， 因为a0，所以b0，所以abc0，故（1）正确；由-=-1得，b=2a，即2a-b=0，故（2）错误；由图像可知当x=2时，y0，即4a+2b+c0 ， 故（3）正确；该图像与x轴有两个交点，即b2-4ac0，故（4）错误，本题正确的有两个，故选B2、B【分析】根据题意求出PDE和FDP相似，根据相似三角形对应边成比例可得，然后代入数据进行计算即可得解【详解】PEPC，E+C90，E+EPD90，EPDC，又PDEFDP90，PDEFDP，由题意得，DE2，DC8，解得PD4，即这颗树的高度为4米故选：B【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用3、B【分析】根据一元二次方程的定义可得：|m|=1，且m+10，再解即可【详解】解：由题意得：|m|=1，且m+10，解得：m=1故选：B【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握“未知数的最高次数是1”；“二次项的系数不等于0”4、D【分析】根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值【详解】一段抛物线：，图象与x轴交点坐标为：（0，0），（6，0），将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；如此进行下去，直至得CnCn的与x轴的交点横坐标为（6n，0），（6n+3，0），在C337，且图象在x轴上方，C337的解析式为：，当时，即，故答案为D.【点睛】此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键5、A【分析】根据弧长公式计算出弧长，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10，设圆锥的底面半径是r，列出方程求解【详解】半径为15cm，圆心角为120的扇形的弧长是=10，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10.设圆锥的底面半径是r，则得到2r=10，解得：r=5，这个圆锥的底面半径为5.故选择A.【点睛】本题考查弧长的计算，解题的关键是掌握弧长的计算公式.6、D【解析】根据一元二次方程的定义逐项进行判断即可.【详解】A、是一元三次方程，故不符合题意；B、是分式方程，故不符合题意；C、是二元二次方程，故不符合题意；D、是一元二次方程，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握定义是关键.7、B【解析】根据比例的性质列方程求解即可解题的关键是掌握比例中项的定义，如果a：b=b：c，即b2=ac，那么b叫做a与c的比例中项【详解】A选项，由 得，b2=ac,所以b是a,c的比例中项，不符合题意；B选项，由得a2=bc,所以a是b,c的比例中项，符合题意；C选项，由，得c2=ab,所以c是a,b的比例中项，不符合题意；D选项，由得b2=ac,所以b是a,c的比例中项，不符合题意；故选B.【点睛】本题考核知识点：本题主要考查了比例线段解题关键点：理解比例中项的意义.8、D【解析】A选项：1（-1）=-11，点（1，-1）不在反比例函数y=的图象上，故本选项错误；B选项：反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项错误；C选项：k=10，图象位于一、三象限，故本选项错误；D选项：k=10，当x0时，y随x的增大而减小，故是正确的故选B9、B【解析】分析：直接利用弧长公式计算得出答案详解：的展直长度为：=6（m）故选B点睛：此题主要考查了弧长计算，正确掌握弧长公式是解题关键10、C【解析】试题解析：和的底分别相等，高 也相等，所以它们的面积也相等，故正确.和的底分别相等，高也相等，所以它们的面积也相等，并不是倍的关系.故错误.由于是的中点，所以和的相似比为，所以它们的面积之比为.故错误.和的底相等，高和 则是的关系，所以它们的面积之比为.故正确.综上所述，符合题意的有和.故选C.二、填空题(每小题3分,共24分)11、30【详解】试题分析：，.为一锐角，.考点：特殊角的三角函数值.12、【分析】由题意直接利用因式分解法进行计算求解即可得出答案【详解】解：1（x1）x（x1），1（x1）+x（x1）0，（x1）（x+1）0，则x10或x+10，解得：x11，x21，故答案为：x11，x21【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键13、m4【分析】根据根的判别式即可求出答案【详解】解：由题意可知：0，m4故答案为：m4【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式14、45【分析】由题意直接利用特殊角的三角函数值，进行分析计算进而得出答案【详解】解：，a-15=30，a=45故答案为：45【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，牢记是特殊角的三角函数值解题的关键15、1【解析】试题分析：OBAB，OB=，OA=4，在直角ABO中，sinOAB=，则OAB=60；又CAB=30，OAC=OAB-CAB=30，直线刚好与O相切于点C，ACO=90，在直角AOC中，OC=OA=1故答案是1考点：解直角三角形；切线的性质；含30角直角三角形的性质16、2【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解【详解】解：DEAB，DFAC，DEFABC，即，AC=61.5=2米故答案为：2【点睛】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题17、【分析】根据CBECDF即可判断；由CBECDF得出EBC=FDC=45进而得出DEF为直角三角形结合即可判断；判断BEN是否相似于BCE即可判断；根据BNEDME即可判断；作EHBC于点H得出EHCFDE结合tanHEC=tanDFE=2，设出线段比即可判断.【详解】CEF为等腰直角三角形CE=CF，ECF=90又ABCD为正方形BCD=90，BC=DC又BCD=BCE+ECDECF=ECD+DCFDCF=BCECBECDF(SAS)BE=DF，故正确；EBC=FDC=45故EDF=EDC+FDC=90又E是BD的一个三等分点，故正确；即判定BENBCEECF为等腰直角三角形，BD为正方形对角线CFE=45=EDCCFE+MCF=EDC+DEMMCF=DEM然而题目并没有告诉M是EF的中点ECMMCFECMDEMBNE不能判定BENBCE不能得出进而不能得出，故错误；由题意可知BNEDME又BE=2DEBN=2DM，故正确；作EHBC于点HMCF=DEM又HCE=DCFHCE=DEM又EHC=FDE=90EHCFDEtanHEC=tanDFE=2可设EH=x，则CH=2xEC=sinBCE=，故错误；故答案为.【点睛】本题考查的是正方形综合，难度系数较大，涉及到了相似三角形的判定与性质，勾股定理、等腰直角三角形的性质以及方程的思想等，需要熟练掌握相关基础知识.18、（2，6）【分析】此题涉及的知识点是平面直角坐标系图像性质的综合应用过点M作MFCD于F，过C作CEOA于E，在RtCMF中，根据勾股定理即可求得MF与EM，进而就可求得OE，CE的长，从而求得C的坐标【详解】四边形OCDB是平行四边形,点B的坐标为(16,0)，CDOA，CD=OB=16，过点M作MFCD于F,则 过C作CEOA于E，A(20,0)，OA=20，OM=10，OE=OMME=OMCF=108=2，连接MC, 在RtCMF中， 点C的坐标为(2,6).故答案为(2,6).【点睛】此题重点考察学生对坐标与图形性质的实际应用，勾股定理，注意数形结合思想在解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）a、y1=x2-1；b、证明见解析；（3）.【解析】（1）首先此题的方程并没有明确是一次方程还是二次方程，所以要分类讨论：m=0，此时方程为一元一次方程，经计算可知一定有实数根；m0，此时方程为二元一次方程，可表示出方程的根的判别式，然后结合非负数的性质进行证明（2）由于抛物线的图象关于y轴对称，那么抛物线的一次项系数必为0，可据此求出m的值，从而确定函数的解析式；此题可用作差法求解，令y1-y2，然后综合运用完全平方式和非负数的性质进行证明（3）根据的结论，易知y1、y2的交点为（1，0），由于y1y3y2成立，即三个函数都交于（1，0），结合点（-5，0）的坐标，可用a表示出y3的函数解析式；已知y3y2，可用作差法求解，令y=y3-y2，可得到y的表达式，由于y3y2，所以y0，可据此求出a的值，即可得到抛物线的解析式【详解】解：（1）分两种情况：当m=0时，原方程可化为3x-3=0，即x=1； m=0时，原方程有实数根；当m0时，原方程为关于x的一元二次方程， =-3（m-1）2-4m（2m-3）=m2-6m+9=（m-3）20， 方程有两个实数根；综上可知：m取任何实数时，方程总有实数根；（2）关于x的二次函数y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的图象关于y轴对称；3（m-1）=0，即m=1； 抛物线的解析式为：y1=x2-1；y1-y2=x2-1-（2x-2）=（x-1）20，y1y2（当且仅当x=1时，等号成立）；（3）由知，当x=1时，y1=y2=0，即y1、y2的图象都经过（1，0）； 对应x的同一个值，y1y3y2成立，y3=ax2+bx+c的图象必经过（1，0），又y3=ax2+bx+c经过（-5，0）， y3=a（x-1）（x+5）=ax2+4ax-5a；设y=y3-y2=ax2+4ax-5a-（2x-2）=ax2+（4a-2）x+（2-5a）；对于x的同一个值，这三个函数对应的函数值y1y3y2成立， y3-y20，y=ax2+（4a-2）x+（2-5a）0；根据y1、y2的图象知：a0， y最小=0（4a-2）2-4a（2-5a）0， （3a-1）20，而（3a-1）20，只有3a-1=0，解得a= ， 抛物线的解析式为：【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的关系、根的判别式、完全平方公式、非负数的性质以及用待定系数法确定函数解析式的方法，难度较大,20、（1）见解析；（1）DE=1【分析】（1）连接OC，利用切线的性质可得出OCAD，再根据平行线的性质得出DAC=OCA，又因为OCA=OAC，继而可得出结论；（1）方法一：连接BE交OC于点H，可证明四边形EHCD为矩形，再根据垂径定理可得出，得出，从而得出，再通过三角形中位线定理可得出，继而得出结论；方法二：连接BC、EC，可证明ADCACB，利用相似三角形的性质可得出AD=8，再证DECDCA，从而可得出结论；方法三：连接BC、EC，过点C做CFAB，垂足为F，利用已知条件得出OF=3，再证明DECCFB，利用全等三角形的性质即可得出答案【详解】解：（1）证明：连接OC， CD切O于点COCCDADCDD=OCD=90D+OCD=180OCADDAC=OCAOA=OCOCA=OACDAC=OACAC平分DAB（1）方法1：连接BE交OC于点HAB是O直径AEB=90DEC=90四边形EHCD为矩形CD=EH=4DE=CHCHE=90即OCBHEH=BE=4 BE=8在RtAEB中AE=6EH=BHAO=BOOH=AE=3CH=1DE=1方法1：连接BC、ECAB是直径ACB=90D=ACBDAC=CABADCACBB=DCAAC1=10ADAC1=AD1+CD110AD=AD1+16AD=1舍AD=8四边形ABCE内接于OB+AEC=180DEC+AEC=180B=DEC DEC=DCAD=DDECDCACD1=ADDE16=8DEDE=1；方法3：连接BC、EC，过点C做CFAB，垂足为FCDAD，DAC=CABCD=CF=4，D=CFB=90AB=10OC=OB=5OF=3BF=OB-OF=5-3=1四边形ABCE内接于OB+AEC=180DEC+AEC=180B=DECDECCFBDE=FB=1【点睛】本题是一道关于圆的综合题目，涉及的知识点有切线的性质、平行线的性质、矩形的性质、相似三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质等，综合利用以上知识点是解此题的关键21、详见解析.【分析】证法一：连接，连接交于点，利用线段垂直平分线的性质和垂径定理的推论证明垂直平分，然后利用垂径定理和平行线的性质求得，从而使问题得证；证法二：连接，连接交于点，利用垂径定理的推论得到，然后利用平行线的性质求得，从而使问题得证；证法三：过点作于点，延长交于点，利用垂径定理的推论得到是的中点，然后判断点与点是同一个点，然后然后利用平行线的性质求得，从而使问题得证.【详解】证明：证法一：连接，连接交于点.，点在的垂直平分线上.是的中点，点在的垂直平分线上，垂直平分，点为半径的外端点，与相切.证法二：连接，连接交于点.是的中点，点为半径的外端点，与相切.证法三：过点作于点，延长交于点，是的中点，点是的中点，点与点是同一个点.，点为半径的外端点，与相切.【点睛】本题考查切线的判定及垂径定理的推论，掌握相关定理灵活应用解题是本题的解题关键.22、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）连接OC，由OBOC，利用等边对等角得到BCOB，由ACDB，得到ACD+OCA90，即可得到EF为圆O的切线；（2）证明RtABCRtACD，可求出AC2，由勾股定理求出BC的长即可；（3）求出B30，可得AOC60，在RtACD中，求出CD，然后用梯形ADCO和扇形OAC的面积相减即可得出答案【详解】（1）证明：连接OC，AB是O直径，ACB90，即BCO+OCA90，OBOC，BCOB，ACDB，ACD+OCA90，OC是O的半径，EF是O的切线；（2）解：在RtABC和RtACD中，ACDB，ACBADC，RtABCRtACD，AC2ADAB144，AC2，；（3）解：在RtABC中，AC2，AB4，B30，AOC60，在RtADC中，ACDB30，AD1，CD，S阴影S梯形ADCOS扇形OAC【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理以及扇形面积的计算，熟练掌握圆的基本性质是解本题的关键23、（1），4；（2），证明见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质得BABC，ABC60，再根据旋转的性质得OBDABC60，于是可确定旋转角的度数为60；由旋转的性质得BOBD，加上OBD60，则可判断OBD为等边三角形，所以ODOB4；由BOD为等边三角形得到BDO60，再利用旋转的性质得CDAO3，然后根据勾股定理的逆定理可证明OCD为直角三角形，ODC90，所以BDCBDOODC150；（2）根据旋转的性质得OBDABC90，BOBD，CDAO，则可判断OBD为等腰直角三角形，则ODOB，然后根据勾股定理的逆定理，当CD2OD2OC2时，OCD为直角三角形，ODC90【详解】解：（1）ABC为等边三角形，BABC，ABC60，BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，OBDABC60，旋转角的度数为60；旋转至，为等边三角形，故答案为：60；4在中，为直角三角形，（2）时，理由如下：绕点顺时针旋转后得到，为等腰直角三角形，当时，为直角三角形，即当满足时，【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的判断与性质和勾股定理的逆定理24、（1）2；（2）【分析】（1）根据平行四边形的判定及平行线的性质得到CPB=ABE，利用勾股定理求出AE，BE，AB，证明ABE是直角三角形，AEB=90，即可求出tan CPB= tan ABE；（2）如图2中，取格点D，连接CD，DM通过平行四边形及平行线的性质得到CPB=MCD，利用勾股定理的逆定理证明CDM是直角三角形，且CDM=90，即可得到cosCPB=cosMCD【详解】解：（1）连接格点 B、 E，BCDE，BC=DE，四边形BCDE是平行四边形，DCBE，CPB=ABE，AE=，BE=，AB= ，ABE是直角三角形，AEB=90，tanCPB= tanABE=，故答案为：2；（2）如图2所示，取格点M，连接CM，DM，CBAM，CB=AM，四边形ABCM是平行四边形，CMAB，CPB=MCD，CM=，CD=，MD=，CDM是直角三角形，且CDM=90，cosCPB=cosMCD=【点睛】本题考查三角形综合题、平行线的性质、勾股定理及勾股定理逆定理、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题25、（1）详见解析， ，（2）详见解析， ，【分析】分别按照小聪和小明的作法列表，描点，连线画出图象然后找近似值即可.【详解】解法：选择小聪的作法，列表并作出函数的图象： -1012 根据函数图象，得近似解为 ， 解法2：选择小明的作法，列表并作出函数和的图象： -10123 -2-112 根据函数图象，得近似解为 ，.【点睛】本题主要考查根据函数图象求方程的近似解，能够画出函数图象是解题的关键.26、【分析】过C作CEAB于E，DFAB交AB的延长线于F，于是得到CEDF，推出四边形CDFE是矩形，得到EF=CD=120，DF=CE，解直角三角形即可得到结论【详解】过C作CEAB于E，DFAB交AB的延长线于F，则CEDF，ABCD，四边形CDFE是矩形，EF=CD=120，DF=CE，在RtBDF中，BDF=32，BD=80，DF=cos32BD=8068，BF=sin32BD=80，BE=EF-BF=，在RtACE中，ACE=42，CE=DF=68，AE=CEtan42=68，AB=AE+BE=+139m，答：木栈道AB的长度约为139m【点睛】本题考查解直角三角形-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题