福建省福州六中学2022年九年级数学第一学期期末预测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1某同学用一根长为（12+4）cm的铁丝，首尾相接围成如图的扇形（不考虑接缝），已知扇形半径OA6cm，则扇形的面积是（）A12cm2B18cm2C24cm2D36cm22顺次连接梯形各边中点所组成的图形是（）A平行四边形B菱形C梯形D正方形3若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）ABCD4如图，AE是四边形ABCD外接圆O的直径，ADCD，B50，则DAE的度数为（）A70B65C60D555已知点是一次函数的图像和反比例函数的图象的交点，当一次函数的值大于反比例函数的值时，的取值范围是（ ）A或BC或D6若反比例函数y=（k0）的图象经过点P（2，3），则k的值为（）A2B12C6D67把抛物线y=ax2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x+3，则b+c的值为（ ）A9B12C-14D108如图，将两张长为10，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么，菱形周长的最大值为（）ABCD219如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（ ）ABCD10半径为R的圆内接正六边形的面积是（）AR2BR2CR2DR2二、填空题(每小题3分,共24分)11已知：如图，在平面上将绕点旋转到的位置时，则为_度12如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点逆时针旋转45后得到正方形，继续旋转至2020次得到正方形，那点的坐标是_13小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线y=上的概率为_14已知抛物线，那么点P（-3，4）关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是_15如图是二次函数yax2bxc的图象，由图象可知，不等式ax2bxc0的解集是_16如图，点在反比例函数的图象上，轴，垂足为，且，则_.17如图，PA，PB是O的两条切线，切点分别为A，B，连接OA，OP，AB，设OP与AB相交于点C，若APB=60，OC=2cm，则PC=_cm18如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在函数y（x0）的图象上，ACx轴于点C，连接OA，则OAC面积为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，抛物线与直线交于A、B两点.点A的横坐标为3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PCx轴于C，交直线AB于D.（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，；（3）是否存在点P,使PAD是直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.20（6分）文具店有三种品牌的6个笔记本，价格是4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，已知（一次拿到7元本）（1）求这6个本价格的众数（2）若琪琪已拿走一个7元本，嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；嘉嘉先随机拿出一个本后不放回，之后又随机从剩余的本中拿一个本，用列表法求嘉嘉两次都拿到7元本的概率21（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点两点，其中点，与轴交于点求一次函数和反比例函数的表达式；求点坐标；根据图象，直接写出不等式的解集22（8分）如图，抛物线yax2+bx+6与x轴交于点A（6，0），B（1，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM+BM最小时，求点M的坐标（3）抛物线上是否存在点P，使BCP为等腰三角形？若存在，有几个？并请在图中画出所有符合条件的点P，（保留作图痕迹）；若不存在，说明理由23（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为（每个方格的边长均为个单位长度）.（1）将以点为旋转中心，逆时针旋转度得到，请画出；（2）请以点为位似中心，画出的位似三角形，使相似比为.24（8分）小刚将一黑一白两双相同号码的袜子放进洗衣机里，洗好后一只一只拿出晾晒，当他随意从洗衣机里拿出两只袜子时，请用树状图或列表法求恰好成双的概率25（10分）某玩具商店以每件60元为成本购进一批新型玩具，以每件100元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价1元，则每天可多卖2件.(1)若商店打算每天盈利1200元，每件玩具的售价应定为多少元？(2)若商店为追求效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？26（10分）如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PB、AB，PBA=C，（1）求证：PB是O的切线； （2）连接OP，若OPBC，且OP=8，O的半径为2 ，求BC的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】首先根据铁丝长和扇形的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得扇形的圆心角，然后代入扇形面积公式求解即可【详解】解：铁丝长为（12+4）cm，半径OA6cm，弧长为4cm，扇形的圆心角为：120，扇形的面积为：12cm2，故选：A【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，解题的关键是了解扇形的面积公式及弧长公式，难度不大2、A【解析】连接AC、BD，根据三角形的中位线定理得到EHAC，EHAC，同理FGAC，FGAC，进一步推出EHFG，EHFG，即可得到答案【详解】解：连接AC、BD，E是AD的中点，H是CD的中点，EHAC，同理FGAC，EHFG，同理EFHG，四边形EFGH是平行四边形，故选：A【点睛】本题考查了中位线的性质,平行四边形的判定,属于简单题,熟悉中位线的性质是解题关键.3、B【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式b24ac0，建立关于k的等式，求出k【详解】解：方程有两个相等的实数根，b24ac6241k364k0，解得：k1故选：B【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0时，方程有两个不相等的实数根；（2）0时，方程有两个相等的实数根；（3）0时，方程没有实数根4、B【分析】连接OC、OD，利用圆心角、弧、弦的关系以及圆周角定理求得AOD50，然后根据的等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可求得DAE65【详解】解：连接OC、OD，ADCD，AODCOD，AOC2B250100，AOD50，OAOD，DAOADO，即DAE65，故选：B【点睛】本题考查了圆中弦，弧，圆心角之间的关系，圆周角定理和三角形内角和，解决本题的关键是正确理解题意，能够熟练掌握圆心角，弧，弦之间的关系.5、C【分析】把代入一次函数和反比例函数分别求出k和m,再将这两个函数解析式联立组成方程组，解出方程组再结合图象进行判断即可.【详解】解：依题意，得：2k+1=3和 解得，k=1，m=6 解得， 或 ，函数图象如图所示：当一次函数的值大于反比例函数的值时，的取值范围是或.故选C.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用图象确定不等式的取值范围，准确画出图形，利用数形结合是解题的关键.6、D【分析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解【详解】反比例函数y=（k0）的图象经过点（-2，3），k=-23=-1故选：D【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k7、B【解析】y=x2-2x+3=(x-1)2+2，将其向上平移2个单位得：y= (x-1)2+2+2= (x-1)2+4，再向左平移3个单位得：y= (x-1+3)2+4= (x-1+3 )2+4= (x+2)2+4=x2+4x+8，所以b=4，c=8，所以b+c=12，故选B.8、C【分析】画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可【详解】解：当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，在RtABC中，由勾股定理：x2（10x）2+22，解得：x，4x，即菱形的最大周长为cm故选：C【点睛】此题考查矩形的性质，本题的解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程9、D【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形进行求解即可.【详解】俯视图为从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角，故选D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟知俯视图是从上方看得到的图形是解题的关键.10、C【分析】连接OE、OD，由正六边形的特点求出判断出ODE的形状，作OHED，由特殊角的三角函数值求出OH的长，利用三角形的面积公式即可求出ODE的面积，进而可得出正六边形ABCDEF的面积【详解】解：如图示，连接OE、OD，六边形ABCDEF是正六边形，DEF=120，OED=60，OE=OD=R，ODE是等边三角形，作OHED，则 故选：C【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识，理解正六边形被半径分成六个全等的等边三角形是解答此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】结合旋转前后的两个图形全等的性质以及平行线的性质，进行计算【详解】解：AABC，AAB=ABC=65BA=AB，BAA=BAA=65，ABA=1，又ABA+ABC=CBC+ABC，CBC=ABA=1故答案为：1【点睛】本题考查旋转的性质以及平行线的性质解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角12、（-1，-1）【分析】连接OB，根据图形可知，点B在以点O为圆心、OB为半径的圆上运用，将正方形OABC绕点O逆时针依次旋转45，可得点B的对应点坐标，根据图形及对应点的坐标发现是8次一个循环，进而得出结论【详解】解：如图，四边形OABC是正方形，且OA=1，B（1,1），连接OB，由勾股定理可得 ，由旋转的性质得： 将正方形OABC绕点O逆时针依次旋转45，得：，可发现8次一循环，点的坐标为,故答案为【点睛】本题考查了几何图形的规律探究，根据计算得出“8次一个循环”是解题的关键13、【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出P坐标落在双曲线上的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：列表得：所有等可能的情况数有36种，其中P（x，y）落在双曲线y=上的情况有4种，则P=故答案为【点睛】本题考查列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征，掌握概率的求法是解题关键14、（1，4）.【解析】试题解析：抛物线的对称轴为： 点关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是 故答案为15、x1或x1【分析】根据二次函数的对称性求出与x轴的另一个交点坐标，然后根据函数图象写出x轴上方部分的x的取值范围即可【详解】解：由对称性得：抛物线与x轴的另一个交点为（-1，0），不等式ax2bxc0的解集是：x1或x1，故答案为：x1或x1【点睛】本题考查了二次函数与不等式组，二次函数的性质，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键16、6【分析】根据三角形的面积等于即可求出k的值.【详解】由题意得：=3，解得，反比例函数图象的一个分支在第一象限，k=6，故答案为：6.【点睛】此题考查反比例函数的比例系数k的几何意义，掌握三角形的特点与k的关系是解题的关键.17、6【分析】由切线长定理可知PA=PB，由垂径定理可知OP垂直平分AB，所以OP平分，可得,利用直角三角形30度角的性质可得OA、OP的长，即可.【详解】解：PA，PB是O的两条切线， 由垂径定理可知OP垂直平分AB，OP平分， 在中，在中，故答案为：6【点睛】本题主要考查了圆的性质与三角形的性质，涉及的知识点主要有切线长定理、垂径定理、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质，灵活的将圆与三角形相结合是解题的关键.18、1【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义可得SOAC21，再相加即可【详解】解：函数y（x0）的图象经过点A，ACx轴于点C，SOAC21，故答案为1【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，掌握过反比例函数图象上的点向x轴或y轴作垂线，这一点和垂足、原点组成的三角形的面积的计算方法是解本题的关键三、解答题(共66分)19、（1）y=x1+4x-1；（1）m=,-1，或-3时S四边形OBDC=1SSBPD【解析】试题分析：（1）由x=0时带入y=x-1求出y的值求出B的坐标，当x=-3时，代入y=x-1求出y的值就可以求出A的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式；（1）连结OP，由P点的横坐标为m可以表示出P、D的坐标，可以表示出S四边形OBDC和1SBPD建立方程求出其解即可（3）如图1，当APD=90时，设出P点的坐标，就可以表示出D的坐标，由APDFCD就可与求出结论，如图3，当PAD=90时，作AEx轴于E，就有,可以表示出AD，再由PADFEA由相似三角形的性质就可以求出结论试题解析：y=x-1，x=0时，y=-1，B（0，-1）当x=-3时，y=-4，A（-3，-4）y=x1+bx+c与直线y=x-1交于A、B两点，抛物线的解析式为：y=x1+4x-1；（1）P点横坐标是m（m0），P（m，m1+4m-1），D（m，m-1）如图1，作BEPC于E， BE=-mCD=1-m，OB=1，OC=-m，CP=1-4m-m1，PD=1-4m-m1-1+m=-3m-m1，解得：m1=0（舍去），m1=-1，m3=如图1，作BEPC于E，BE=-mPD=1-4m-m1+1-m=1-4m-m1，解得：m=0（舍去）或m=-3，m=,-1，或-3时S四边形OBDC=1SBPD；）如图1，当APD=90时，设P（a，a1+4a-1），则D（a，a-1），AP=m+4，CD=1-m，OC=-m，CP=1-4m-m1，DP=1-4m-m1-1+m=-3m-m1在y=x-1中，当y=0时，x=1，（1，0），OF=1，CF=1-mAF=4PCx轴，PCF=90，PCF=APD，CFAP，APDFCD，解得：m=1舍去或m=-1，P（-1，-5）如图3，当PAD=90时，作AEx轴于E，AEF=90CE=-3-m，EF=4，AF=4PD=1-m-（1-4m-m1）=3m+m1PCx轴，PCx轴，DCF=90，DCF=AEF，AECDAD=(-3-m)PADFEA，m=-1或m=-3P（-1，-5）或（-3，-4）与点A重合，舍去，P（-1，-5）考点：二次函数综合题.20、（1）众数是7；（2）相同；见详解；【分析】(1)由概率公式求出7元本的个数，由众数的定义即可得出答案；(2)由中位数的定义即可得出答案；用列表法得出所有结果，嘉嘉两次都拿到7元本的结果有6个，由概率公式即可得出答案【详解】解:（1）（一次拿到7元本），7元本的个数为6=4(个)，按照从小到大的顺序排列为4，5， 7，7，7,7,这6个本价格的众数是7.（2）相同；原来4、5、7、7、7、7，中位数为，5本价格为4、5、7、7、7，中位数为7，相同.见图第一个第二个4577745777（两次都为7）.【点睛】本题考查了众数、中位数以及列表法求概率；熟练掌握众数、中位数的定义，列表得出所有结果是解题的关键21、（1）yx2，y，（2）C(1,-3)，（3）3x0或x1【分析】（1）将点B的坐标代入一次函数中即可求出一次函数的表达式，进而求出A点坐标，然后再将A点坐标代入反比例函数中即可求出反比例函数的表达式；（2）将一次函数与反比例函数联立即可求出C点坐标；（3）根据两交点坐标及图象即可得出答案【详解】解：（1）由点B（2，0）在一次函数yxb上，得b2，一次函数的表达式为yx2， 由点A(3，m)在yx2上，得m1，A(3，1)，把A(3，1)代入数y（x0）得k3，反比例函数的表达式为：y， （2） 解得 或C（1， 3）（3）当时，反比例函数的图象在一次函数图象的上方，根据图象可知此时3x0或x1不等式的解集为3x0或x1【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数综合，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键22、（1）yx2+5x+6；（2）M（，）；（3）存在5个满足条件的P点，尺规作图见解析【分析】（1）将A（6，0），B（1，0）代入yax2+bx+6即可；（2）作点C关于对称轴x的对称点C，连接BC与对称轴交于点M，则CM+BMCM+BMBC最小；求出BC的直线解析式为yx+1，即可求M点；（3）根据等腰三角形腰的情况分类讨论，然后分别尺规作图即可【详解】解：（1）将A（6，0），B（1，0）代入yax2+bx+6，可得a1，b5，yx2+5x+6；（2）作点C关于对称轴x的对称点C，连接BC与对称轴交于点M，根据两点之间线段最短，则CM+BMCM+BMCB最小，C（0，6），C（5，6），设直线BC的解析式为y=kxb将B（1，0）和C（5，6）代入解析式，得解得：直线BC的解析式为yx+1，将x代入，解得y=M（，）； （3）存在5个满足条件的P点；尺规作图如下：若CB=CP时，以C为原点，BC的长为半径作圆，交抛物线与点P，如图1所示，此时点P有两种情况；若BC=BP时，以B为原点，BC的长为半径作圆，交抛物线与点P，如图2所示，此时点P即为所求；若BP=CP，则点P在BC的中垂线上，作BC的中垂线，交抛物线与点P，如图3所示，此时点P有两种情况；故存在5个满足条件的P点【点睛】此题考查的是求二次函数的解析式、求两线段之和的最小值和尺规作图，掌握用待定系数法求二次函数的解析式、两点之间线段最短和用尺规作图作等腰三角形是解决此题的关键23、（1）见详解；（2）见详解.【分析】（1）根据旋转的规律，将点A、B围绕O逆时针旋转90，得到A1、B1，连接O、A1、B1即可；（2）连接OA并延长到A2，使OA2=2OA，连接OB并延长到B2，使OB2=2OB，然后顺次连接O、A2、B2即可；【详解】解：（1）如图，OA1B1即为所求作三角形；（2）如图，OA2B2即为所求作三角形；【点睛】本题考查了利用位似变换作图，坐标位置的确定，熟练掌握网格结构以及平面直角坐标系的知识是解题的关键24、【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好成双的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】画树状图得：共有12种等可能的结果，恰好成双的有4种情况，恰好成双的概率为：【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比25、 (1)每件玩具的售价为80元；(2)每件玩具的售价为85元时，每天盈利最多，最多盈利1250元.【分析】（1）根据题意，可以得到关于x的一元二次方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到利润与售价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题【详解】解：(1)设每件玩具的售价为元，解得：，扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，答：每件玩具的售价为80元；(2)设每件玩具的售价为元时，利润为元，即当时，有最大值为1250元，答：当每件玩具的售价为85元时，商店每天盈利最多，最多盈利1250元.【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答26、（1）证明见解析；（1）BC=1.【解析】试题分析：（1）连接OB，由圆周角定理得出ABC=90，得出C+BAC=90，再由OA=OB，得出BAC=OBA，证出PBA+OBA=90，即可得出结论；（1）证明ABCPBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长试题解析：（1）证明：连接OB，如图所示：AC是O的直径，ABC=90，C+BAC=90，OA=OB，BAC=OBA，PBA=C，PBA+OBA=90，即PBOB，PB是O的切线；（1）解：O的半径为1，OB=1，AC=4，OPBC，C=BOP，又ABC=PBO=90，ABCPBO，即，BC=1考点：切线的判定