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2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
3．已知x=-1是方程2x2+ax-5=0的一个根，则a的值为（ ）
A．-3 B．-4 C．3 D．7
4．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，连接AD，若∠BAC＝26°，则∠ADE的度数为（ ）
A．13° B．19° C．26° D．29°
5．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
6．如图，点在的边上，以原点为位似中心，在第一象限内将缩小到原来的，得到，点在上的对应点的的坐标为( )
A． B． C． D．
7．将以点为位似中心放大为原来的2倍，得到，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=30°，则∠AOB的度数为（ ）
A．30° B．60° C．150° D．120°
9．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )
A．k＞1 B．k＜1 C．k＞1且k≠0 D．k＜1且k≠0
10．若点在抛物线上，则的值（ ）
A．2021 B．2020 C．2019 D．2018
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知一组数据：4，4，，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______.
12．已知如图，中，，点在上，，点、分别在边、上移动，则的周长的最小值是__________．
13．关于x的方程的根为______．
14．不等式组的整数解的和是__________．
15．写出一个二次函数关系式，使其图象开口向上_______.
16．计算：______．
17．若线段AB=6cm，点C是线段AB的一个黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为 cm（结果保留根号）．
18．点关于原点的对称点的坐标为________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）某苗圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆植人3株时，平均每株盈利3元．在同样的栽培条件下，若每盆增加1株，平均每株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为10元，且每盆植入株数尽可能少，每盆应植入多少株？
20．（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为.
（1）根据图象，直接写出满足的的取值范围；
（2）求这两个函数的表达式；
（3）点在线段上，且，求点的坐标.
21．（6分）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．
（1）从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，写出表示x和y关系的表达式．
（2）往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，求x和y的值．
22．（8分）某网点尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：
销售量n（件）
销售单价m（元/件）
（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？
（2）求网店第几天销售额为792元？
（3）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
23．（8分）如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，交轴于点，点为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交直线于点，设点的横坐标为.
（1）求抛物线的解析式.
（2）当点在直线下方的抛物线上运动时，求出长度的最大值.
（3）当以，，为顶点的三角形是等腰三角形时，求此时的值.
24．（8分）解不等式组，并求出它的整数解
25．（10分）如图，已知l1∥l2，Rt△ABC的两个顶点A，B分别在直线l1，l2上，，若l2平分∠ABC，交AC于点D，∠1=26°，求∠2的度数．
26．（10分）2019年国庆档上映了多部优质国产影片，其中《我和我的祖国》、《中国机长》这两部影片不管是剧情还是制作，都非常值得一看．《中国机长》是根据真实故事改编的，影片中全组机组人员以自己的实际行动捍卫安全、呵护生命，堪称是“新时代的英雄”、“民航奇迹的创造者”，据统计，某地10月1日该影片的票房约为1亿，10月3日的票房约为1．96亿．
（1）求该地这两天《中国机长》票房的平均增长率；
（2）电影《我和我的祖国》、《中国机长》的票价分别为40元、45元，10月份，某企业准备购买200张不同时段的两种电影票，预计总花费不超过8350元，其中《我和我的祖国》的票数不多于《中国机长》票数的2倍，请求出该企业有多少种购买方案，并写出最省钱的方案及所需费用．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据二次根式的性质，同类二次根式的定义，以及二次根式的除法，分别进行判断，即可得到答案.
【详解】解：A、无法计算，故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C错误；
D、，故D错误；
故选：B.
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，同类二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行解题.
2、B
【分析】根据从上面看到的图形即为俯视图进一步分析判断即可.
【详解】从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了三视图的判断，熟练掌握相关方法是解题关键.
3、A
【解析】把x=-1代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：把x=-1代入方程得：2-a-5=0，
解得：a=-1．
故选A．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4、B
【分析】根据旋转的性质可得AC＝CD，∠CDE＝∠BAC，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CDA＝45°，根据∠ADE＝∠CDA﹣∠CDE，即可求解.
【详解】∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，
∴AC＝CD，∠CDE＝∠BAC＝26°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠CDA＝45°，
∴∠ADE＝∠CDA﹣∠CDE＝45°﹣26°＝19°．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质和等腰直角三角形的判定和性质定理，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键,
5、D
【解析】解：根据题意可得当0＜x＜8时，其中有一个x的值满足y=2，
则对称轴所在的位置为0＜h＜4
故选：D
【点睛】
本题考查二次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．
6、A
【解析】根据位似的性质解答即可.
【详解】解：∵点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，
∴点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为：（4，3）．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，进而结合已知得出答案．
7、C
【分析】根据位似图形都是相似图形，再直接利用相似图形的性质：面积比等于相似比的平方计算可得．
【详解】）∵将△OAB放大到原来的2倍后得到△OA′B′，
∴S△OAB：S△OA′B′=1：4.
故选：C.
【点睛】
本题考查位似图形的性质，解题关键是首先掌握位似图形都是相似图形 ．
8、B
【分析】根据圆周角定理结合∠C=30°，即可得出∠AOB的度数．
【详解】∵∠C=30°，
∴∠AOB=2∠C=60°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，解题的关键是利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍解决题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练运用圆周角定理解决问题是关键．
9、D
【解析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范围．
【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝1有两个不相等的实数根，
∴k≠1且△＞1，即(﹣2)2﹣4×k×1＞1，
解得k＜1且k≠1．
∴k的取值范围为k＜1且k≠1．
故选D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△＝1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
10、B
【分析】将P点代入抛物线解析式得到等式，对等式进行适当变形即可．
【详解】解：将代入中得
所以．
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数上点的坐标特征，等式的性质．能根据等式的性质进行适当变形是解决此题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、0.8
【分析】根据平均数是5，求m值，再根据方差公式计算，方差公式为： （表示样本的平均数，n表示样本数据的个数，S2表示方差.）
【详解】解：∵4，4，，6，6的平均数是5，
∴4+4+m+6+6=5×5,
∴m=5,
∴这组数据为4，4，，6，6，
∴，
即这组数据的方差是0.8.
故答案为：0.8.
【点睛】
本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.
12、
【分析】作P关于AO,BO的对称点E,F，连接EF与OA，OB交于MN,此时△PMN周长最小；连接OE,OF,作OG⊥EF,利用勾股定理求出EG，再根据等腰三角形性质可得EF.
【详解】作P关于AO,BO的对称点E,F，连接EF与OA，OB交于MN,此时△PMN周长最小；连接OE,OF,作OG⊥EF
根据轴对称性质：PM=EM,PN=NF,OE=OP,
OE=OF=OP=10,
∠EOA=∠AOP,∠BOF=∠POB
∵∠AOP+∠POB=60°
∴∠EOF=60°×2=120°
∴∠OEF=
∵OG⊥EF
∴OG=OE=
∴EG=
所以EF=2EG=10
由已知可得△PMN的周长=PM+MN+PN=EF=10
故答案为：10
【点睛】
考核知识点：轴对称，勾股定理.根据轴对称求最短路程，根据勾股定理求线段长度是关键.
13、x1=0,x2=
【分析】直接由因式分解法方程，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴或，
∴，；
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解方程．
14、
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
【详解】
解①得：x<1；
解②得：x>−3；
∴原不等式组的解集为−3<x<1；
∴原不等式组的所有整数解为−2、−1、0
∴整数解的和是：-2-1+0=-3.
故答案为：-3.
【点睛】
此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握解不等式组.
15、
【分析】抛物线开口向上，则二次函数解析式的二次项系数为正数，据此写二次函数解析式即可．
【详解】∵图象开口向上，
∴二次项系数大于零，
∴可以是：（答案不唯一）.
故答案为：.
【点睛】
本题考察了二次函数的图象和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下.
16、
【分析】根据特殊角三角函数值和二次根式化简整理，合并同类二次根式即可求解．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值和二次根式的计算，熟知特殊角的三角函数值是解题关键．
17、3（﹣1）
【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．
【详解】根据黄金分割点的概念和AC＞BC，得：AC=AB=×6=3（﹣1）．
故答案为：3（﹣1）．
18、
【分析】根据点关于原点对称，横纵坐标都变号，即可得出答案.
【详解】根据对称变换规律，将P点的横纵坐标都变号后可得点，故答案为.
【点睛】
本题考查坐标系中点的对称变换，熟记变换口诀“关于谁对称，谁不变，另一个变号；关于原点对称，两个都变号”.
三、解答题(共66分)
19、4株
【分析】根据已知假设每盆花苗增加株，则每盆花苗有株，得出平均单株盈利为元，由题意得求出即可。
【详解】解：设每盆花苗增加株，则每盆花苗有株，
平均单株盈利为：元，
由题意得：．
化简，整理，．
解这个方程，得，，
则，，
每盆植入株数尽可能少，
盆应植4株．
答：每盆应植4株．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数平均单株盈利总盈利得出方程是解题关键.
20、（1）或；（2），；（3）
【分析】(1) 观察图象得到当或时，直线y=k1x+b都在反比例函数的图象上方，由此即可得；
(2)先把A(-1，4)代入y=可求得k2，再把B(4，n)代入y=可得n=-1，即B点坐标为(4，-1)，然后把点A、B的坐标分别代入y=k1x+b得到关于k1、b的方程组，解方程组即可求得答案；
(3)设与轴交于点，先求出点C坐标，继而求出，根据分别求出，，再根据确定出点在第一象限，求出，继而求出P点的横坐标，由点P在直线上继而可求出点P的纵坐标，即可求得答案.
【详解】(1)观察图象可知当或，k1x+b>；
(2)把代入，得，
∴，
∵点在上，∴，
∴，
把，代入得
，解得，
∴；
(3)设与轴交于点，
∵点在直线上，∴，
，
又，
∴，，
又，∴点在第一象限，
∴，
又，∴，解得，
把代入，得，
∴.
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的综合题，涉及了待定系数法，函数与不等式，三角形的面积等，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的应用.
21、（1）关系式；（2）x=15，y=1．
【解析】（1）根据盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有（x+y）个棋，再根据概率公式列出关系式即可；
（2）根据概率公式和（1）求出的关系式列出关系式，再与（1）得出的方程联立方程组，求出x，y的值即可．
【详解】（1）∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋，
∴袋中共有（x+y）个棋，
∵黑棋的概率是，
∴可得关系式；
（2）如果往口袋中再放进10个黑球，则取得黑棋的概率变为，又可得；
联立求解可得x=15，y=1．
【点睛】
考查概率的求法,如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.
22、（1）第10天时该商品的销售单价为25元/件；（2）网店第26天销售额为792元；（3）；这30天中第15天获得的利润最大，最大利润是元.
【分析】（1）将m=25代入m=20+x，求得x即可；
（2）令，解得方程即可；
（3）根据“总利润=单件利润×销售量”可得函数解析式，将所得函数解析式配方成顶点式后，根据二次函数的性质即可得．
【详解】解：（1）当时，，
解得：，
所以第10天时该商品的销售单价为25元/件；
（2）根据题意，列方程为：
，解得（舍去）
答：网店第26天销售额为792元.
（3）
；
（4）
，
∴当时，y最大=，
答：这30天中第15天获得的利润最大，最大利润是元
【点睛】
本题考查二次函数的应用等知识，解题的关键是学会构建函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．
23、（1）；（2）当时，线段的长度有最大值，最大值为；（3）的值为6或或或3
【分析】（1）令即可得出点A的坐标，再根据点B的坐标利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；
（2）由点D的横坐标，可知点P和点D的坐标，再根据点在直线下方的抛物线上，即可表示PD解析式，并转化为顶点式就可得出答案；
（3）根据题意分别表示出,,分当时，当时，当时三种情况分别求出m的值即可.
【详解】（1）对于，取，得，∴.
将，代入，
得解得
∴抛物线的解析式为.
（2）∵点的横坐标为，
∴点的坐标为，点的坐标为，
∵点在直线下方的抛物线上，
∴
.
∵，
当时，线段的长度有最大值，最大值为.
（3）由，，，得，
，.
当为等腰三角形时，有三种情况：
①当时，，即，
解得（不合题意，舍去），；
②当时，，即，解得，；
③当时，，即，解得.
综上所述，的值为6或或或3.
【点睛】
本题考查了待定系数求二次函数解析式、二次函数的最值、等腰三角形的性质，综合性比较强，需要注意的是求m的值时，等腰三角形要分情况讨论.
24、不等式组的解集为﹣1＜x＜2，不等式组的整数解为0、1．
【分析】先分别求出两个一元一次不等式的解，再根据求不等式组解的方法求出不等式组的解，继而可求出其整数解.
【详解】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，
解不等式x+4＞3x，得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣1＜x＜2，
所以不等式组的整数解为0、1．
【点睛】
本题考查的知识点是解不等式组，正确求出每个一元一次不等式的解是求不等式组的解的关键.
25、38°
【解析】试题分析：根据平行线的性质先求得∠ABD=26°，再根据角平分线的定义求得∠ABC=52°，再根据直角三角形两锐角互余即可得.
试题解析：∵l1∥l2，∠1=26°，
∴∠ABD=∠1=26°，
又∵l2平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABD=52°，
∵∠C=90°，
∴Rt△ABC中，∠2=90°﹣∠ABC=38°．
26、（1）该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为40%；（2）最省钱的方案为购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张，所需费用为8335元
【分析】(1)根据题意列出增长率的方程解出即可．
(2)根据题意列出不等式组,解出a的正整数值,再根据方案判断即可．
【详解】(1)设该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为x．
根据题意得：1×(1+x)2＝1．96
解得：x1＝0.4，x2＝﹣2.4(舍)
答：该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为40%．
(2)设购买《我和我的祖国》a张，则购买《中国机长》(200﹣a)张
根据题意得：
解得：130≤a≤
∵a为正整数∴a＝130，131，132，133
∴该企业共有4种购买方案，购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张时最省钱，
费用为：40×133+45×67＝8335(元)．
答：最省钱的方案为购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张，所需费用为8335元．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用、不等式组的应用,关键在于理解题意列出方程．
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