江苏省射阳县第二中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1根据表中的二次函数yax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值（其中m0n），下列结论正确的（） x0124ymkmnAabc0Bb24ac0C4a2b+c0Da+b+c02若一次函数 y=ax+b（a0）的图像与 x 轴交点坐标为（2，0），则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为( )A直线 x=1B直线 x=-1C直线 x=2D直线 x=-23如图，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在BC边上.若，则CD的长为（ ）A1BCD24如图，在平面直角坐标系中，在轴上，点的坐标为，绕点逆时针旋转，得到，若点的对应点恰好落在反比例函数的图像上，则的值为（ ）A4.B3.5C3.D2.55若点A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1、y2的大小关系为Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y26若ABCABC，相似比为1：2，则ABC与ABC的周长的比为（）A2：1B1：2C4：1D1：47下列二次函数的开口方向一定向上的是（ ）ABCD8如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，BAD90，O与边AB，AD都相切，AO=10，则O的半径长等于（ ）A5B6C2D39国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得（）ABCD10如图，将RtABC(其中B=35，C=90)绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于( )A35B50C125D90二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tanAOD=_.12计算的结果是_13方程x22020x的解是_14如果，那么_15x台拖拉机，每天工作x小时，x天耕地x亩，则y台拖拉机，每天工作y小时，y天耕_亩16已知点A（a，2019）与点A（2020，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为_17有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为_18已知一元二次方程2x25x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=_三、解答题(共66分)19（10分）某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5米.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3米建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间近似满足函数关系（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求水流喷出的最大高度20（6分）如图，AB是的弦，D为半径OA上的一点，过D作交弦AB于点E，交于点F，且求证：BC是的切线21（6分）已知关于的方程（1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若、为方程的两个不等实数根，且满足，求的值22（8分）已知矩形中，点、分别在边、上，将四边形沿直线翻折，点、的对称点分别记为、.（1）当时，若点恰好落在线段上，求的长；（2）设，若翻折后存在点落在线段上，则的取值范围是_.23（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b的解集；（3）过点B作BCx轴，垂足为C，求SABC24（8分）如图，已知等边ABC，AB1以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DFAC，垂足为F，过点F作FGAB，垂足为G，连结GD(1)求证：DF是O的切线；(2)求FG的长；(3)求FDG的面积25（10分）如图，正方形的对角线、相交于点，过点作的平行线，过点作的平行线，它们相交于点求证：四边形是正方形26（10分）如图，在中，.，平分交于点，过点作交于点，点是线段上的动点，连结并延长分别交，于点，.（1）求的长.（2）若点是线段的中点，求的值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】用二次函数的图象与性质进行解答即可.【详解】解：如图：由抛物线的对称性可知：（0，m）与（2，m）是对称点，故对称轴为x1，（2，n）与（4，n）是对称点，4a2b+cn0，故选：C【点睛】本题考查二次函数图像的性质，熟练运用二次函数的图像与性质是解答本题的关键.2、A【分析】先将（2，0）代入一次函数解析式yaxb，得到2ab0，即b-2a，再根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x即可求解【详解】解：一次函数yaxb（a0）的图象与x轴的交点坐标为（2，0），2ab0，即b-2a，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x故选：A【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中用到的知识点：点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式，二次函数yax2bxc的对称轴为直线x3、D【分析】由直角三角形的性质可得AB=2，BC=2AB=4，由旋转的性质可得AD=AB，可证ADB是等边三角形，可得BD=AB=2，即可求解【详解】解：AC=，B=60，BAC=90AB=2，BC=2AB=4，RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，AD=AB，且B=60ADB是等边三角形BD=AB=2，CD=BC-BD=4-2=2故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键4、C【分析】先通过条件算出O坐标,代入反比例函数求出k即可.【详解】由题干可知,B点坐标为(1,0),旋转90后,可知B坐标为(3,2),O坐标为(3,1).双曲线经过O,1=,解得k=3.故选C.【点睛】本题考查反比例函数图象与性质,关键在于坐标平面内的图形变换找出关键点坐标.5、C【解析】根据反比例函数图象的增减性进行判断：根据反比例函数的性质：当时，图象分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大反比例函数的解析式中的，点A（1，y1）、B（1，y1）都位于第四象限又11，y1y1故选C6、B【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比即可得出结论【详解】解：，相似比为1：1，与的周长的比为1：1故选：B【点睛】此题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的周长比等于相似比是解决此题的关键7、C【分析】利用抛物线开口方向向上，则二次项系数大于0判断即可【详解】二次函数的开口方向一定向上，则二次项系数大于0，故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数yax2bxc中，当a0，开口向上解题是解题关键8、C【详解】试题解析：如图作DHAB于H，连接BD，延长AO交BD于E菱形ABCD的边AB=20，面积为320，ABDH=32O，DH=16，在RtADH中，AH=12，HB=ABAH=8，在RtBDH中，BD=，设O与AB相切于F，连接AFAD=AB，OA平分DAB，AEBD，OAF+ABE=90，ABE+BDH=90，OAF=BDH，AFO=DHB=90，AOFDBH，OF=2故选C考点：1.切线的性质；2.菱形的性质9、B【分析】等量关系为：2016年贫困人口年贫困人口，把相关数值代入计算即可【详解】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为，根据题意得：，故选B【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键10、C【分析】根据直角三角形两锐角互余求出BAC，然后求出BAB1，再根据旋转的性质对应边的夹角BAB1即为旋转角【详解】B35，C90，BAC90B903555，点C、A、B1在同一条直线上，BAB1180BAC18055125，旋转角等于125故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，ACOBKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：1，在RtOBF中，即可求得tanBOF的值，继而求得答案【详解】如图，连接BE，四边形BCEK是正方形，KF=CF=CK，BF=BE，CK=BE，BECK，BF=CF，根据题意得：ACBK，ACOBKO，KO：CO=BK：AC=1：3，KO：KF=1：1，KO=OF=CF=BF，在RtPBF中，tanBOF=1，AOD=BOF，tanAOD=1故答案为1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用12、【分析】先算开方，再算乘法，最后算减法即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了无理数的混合运算，掌握无理数的混合运算法则是解题的关键13、x10，x21【分析】利用因式分解法求解可得【详解】移项得：x21x0，x（x1）0，则x0或x10，解得x10，x21，故答案为：x10，x21【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键14、2【解析】, x= , = .15、【分析】先求出一台拖拉机1小时的工作效率，然后求y台拖拉机在y天，每天工作y小时的工作量【详解】一台拖拉机1小时的工作效率为：y台拖拉机，y天，每天y小时的工作量=故答案为：【点睛】本题考查工程问题，解题关键是求解出一台拖拉机1小时的工作效率16、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案【详解】解：点A（a，2019）与点A（2020，b）是关于原点O的对称点，a2020，b2019，a+b1故答案为：1【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键17、 【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数为7，所以小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率=故答案为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率18、【分析】先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可【详解】由根与系数的关系得：m+n=，mn=，m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2=，故答案为【点睛】本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如、x12+x22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化三、解答题(共66分)19、（1）（2）水流喷出的最大高度为2米【分析】（1）建立平面直角坐标系,待定系数法解题,（2）求出顶点坐标即可.【详解】解：（1）由题意可得，抛物线经过（0，1.5）和（3，0），解得：a=-0.5,c=1.5,即函数表达式为y=.（2）解：当x=1时，y取得最大值，此时y=2.答：水流喷出的最大高度为2米【点睛】本题考查了二次函数的解析式的求法,顶点坐标的应用,中等难度,建立平面直角坐标系是解题关键.20、见解析【解析】试题分析：连接OB，要证明BC是O的切线，即要证明OBBC，即要证明OBA+EBC=90，由OA=OB，CE=CB可得：OBA=OAB，CBE=CEB，所以即要证明OAB+CEB=90，又因为CEB=AED，所以即要证明OAB+AED=90，由CDOA不难证明.试题解析：证明：连接OB，OB=OA，CE=CB，A=OBA，CEB=ABC，又CDOA，A+AED=A+CEB=90，OBA+ABC=90，OBBC，BC是O的切线.点睛：本题主要掌握圆的切线的证明方法，一般我们将圆心与切点连接起来，证明半径与切线的夹角为90.21、（1）当且时，方程有两个不相等的实数根；（2）【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可得0，继而求得m的取值范围；（2）由根与系数的关系，可得和，再根据已知得到方程并解方程即可得到答案【详解】（1）关于的方程，方程有两个不相等的实数根，0，解得：，二次项系数，当且时，方程有两个不相等的实数根；（2）为方程的两个不等实数根，解得：，(不合题意，舍去)，【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系注意当0时，方程有两个不相等的两个实数根；注意若是一元二次方程（a0）的两根时，22、（1）；（2）且.【分析】（1）过作于，延长交于点，如图1，易证，于是设，则，可得，然后在中根据勾股定理即可求出a的值，进而可得的长，设，则可用n的代数式表示，连接FB、，如图2，根据轴对称的性质易得，再在中，根据勾股定理即可求出n的值，于是可得结果；（2）仿（1）题的思路，在中，利用勾股定理可得关于x和m的方程，然后利用一元二次方程的根的判别式和二次函数的知识即可求出m的范围，再结合点的特殊位置可得m的最大值，从而可得答案.【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，ABCD，过作于，延长交于点，如图1，则ABCDQH，设，则，.在中，解得：或（舍去）.，设，则，连接FB、，如图2，则，在中，由勾股定理，得：，解得：，；（2）如图1，设，则，.在中，整理，得：，若翻折后存在点落在线段上，则上述方程有实数根，即0，整理，得：，由二次函数的知识可得：，或（舍去），当x=m时，方程即为：，解得：，又当点与点C重合时，m的值达到最大，即当x=0时，解得：m=1.m的取值范围是：且.故答案为：且.【点睛】本题是矩形折叠综合题，主要考查了矩形的性质、轴对称的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、一元二次方程的解法和根的判别式以及二次函数的性质等知识，综合性强、难度较大，熟练掌握折叠的性质和勾股定理、灵活利用方程的数学思想是解（1）题的关键，灵活应用一元二次方程的根的判别式和二次函数的知识是解（2）题的关键 .23、（1）反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）3x0或x2；（3）1【解析】（1）根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析式，求出n的值，进而求出一次函数解析式（2）根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围（3）由点A和点B的坐标求得三角形以BC 为底的高是10，从而求得三角形ABC 的面积【详解】解：（1）点A（2，3）在y=的图象上，m=6，反比例函数的解析式为：y=，n=2，A（2，3），B（3，2）两点在y=kx+b上，解得：，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）由图象可知3x0或x2；（3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=1，SABC=21=124、（1）详见解析；（2）；（3）【分析】(1) 如图所示，连接OD由题意可知A=B=C=60,则OD=OB,可以证明OBD为等边三角形,易得C=ODB=60,再运用平行线的性质和判定以及等量代换即可完成解答.(2)先说明OD为ABC的中位线，得到BD=CD=6.在RtCDF中，由C=60，得CDF=30，根据含30度的直角三角形三边的关系得CF=CD,则AF=AC-CF=2,最后在RtAFG中，根据正弦的定义即可解答；（3）作DHFG，CD=6，CF=3，DF=3,FH=，DH=,最后根据三角形的面积公式解答即可【详解】解：（1）如图所示，连接OD.ABC是等边三角形， A=B=C=60OD=OBOBD为等边三角形，C=ODB=60， ACOD，CFD=FDO，DFAC，CFD=FDO=20，DF是O的切线（2）因为点O是AB的中点，则OD是ABC的中位线ABC是等边三角形，AB=1，AB= AC= BC= 1， CD=BD=BC=6C=60，CFD=20，CDF=30，同理可得AFG=30，CF=CD=3AF=1-3=2 （3）作DHFG，CD=6，CF=3，DF=3FH=，DH=FDG的面积为DHFG=【点睛】本题考查了切线的性质、等边三角形的性质以及解直角三角形等知识，连接圆心与切点的半径是解决问题的常用方法25、见解析【分析】根据已知条件先证明四边形OBEC是平行四边形，再证明BOC=90，OC=OB即可判定四边形OBEC是正方形【详解】，四边形是平行四边形，四边形是正方形，四边形是矩形，四边形是正方形【点睛】本题考查正方形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和判定26、（1）；（2）.【解析】（1）求出，在RtADC中，由三角函数得出；（2）由三角函数得出BC=ACtan60=，得出，证明DFMAGM（ASA），得出DF=AG，由平行线分线段成比例定理得出，即可得出答案【详解】解：（1）平分，在中，（2）C=90，AC=6，BAC=60，DEAC，DMF和AMG是对顶角，FDM=GAM，DMF=AMG，点M是线段AD的中点，.由DEAC，得，；【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，特殊角的三角函数值，掌握全等三角形的性质与判定，特殊角的三角函数值是解题的关键.