资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，若一次函数的图象经过二、三、四象限，则二次函数的图象可能是
A． B．
C． D．
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosA的值是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列说法中错误的是（ ）
A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件
B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C．“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上
D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近
6．有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为的篱笆围成．已知墙长为若平行于墙的一边长不小于则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知和的半径长分别是方程的两根，且，则和的位置关系为（ ）
A．相交 B．内切 C．内含 D．外切
8． “汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是（ ）
A．确定事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．必然事件
9．已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（―1，―3），则代数式mn+1有（ ）
A．最小值―3 B．最小值3 C．最大值―3 D．最大值3
10．下列事件中，必然事件是（ ）
A．抛掷个均匀的骰子，出现点向上 B．人中至少有人的生日相同
C．两直线被第三条直线所截，同位角相等 D．实数的绝对值是非负数
11．计算的结果是( )
A． B． C． D．
12．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数为( )
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．有三张除颜色外，大小、形状完全相同的卡片，第一张卡片两面都是红色，第二张卡片两面都是白色，第三张卡片一面是红色，一面是白色，用三只杯子分别把它们遮盖住，若任意移开其中的一只杯子，则看到的这张卡片两面都是红色的概率是__________.
14．已知向量为单位向量，如果向量与向量方向相反，且长度为3，那么向量=________．（用单位向量表示）
15．计算的结果是__________．
16．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC=DB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的有________．(填序号)
①小红的运动路程比小兰的长；② 两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇；③ 当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点D ；④在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径．
17．把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是_________.
18．从一副扑克牌中取出两张红桃和两张黑桃，将这四张扑克牌洗匀后背面朝上，从中随机摸出两张牌，那么摸到两张都是红牌的概率是__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）关于x的方程x2－4x＋2m+2＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
20．（8分）2019年鞍山市出现了猪肉价格大幅上涨的情况，经过对我市某猪肉经销商的调查发现，当猪肉售价为60元/千克时，每天可以销售80千克，日销售利润为1600元（不考虑其他因素对利润的影响）：售价每上涨1元，则每天少售出2千克；若设猪肉售价为x元/千克，日销售量为y千克．
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若物价管理部门规定猪肉价格不高于68元/千克，当售价是多少元/千克时，日销售利润最大，最大利润是多少元．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OA=2，双曲线经过点A．将△AOB绕点A顺时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的负半轴上，若AB的对应线段AC恰好经过点O．
（1）求点A的坐标和双曲线的解析式；
（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由
22．（10分）请阅读下面材料：
问题：已知方程x1+x-3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的一半．
解：设所求方程的根为y，y=，所以x＝1y
把x＝1y代入已知方程，得(1y)1+1y-3＝0
化简，得4y1+1y-3＝0
故所求方程为4y1+1y-3＝0
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”解决下列问题：
（1）已知方程1x1-x-15＝0，求一个关于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反数，则所求方程为：_________．
（1）已知方程ax1+bx+c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，求一个关于y的一元二次方程，使它的根比已知方程根的相反数的一半多1．
23．（10分）如图，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．
（1）求证：∠HEA=∠CGF；
（2）当AH=DG时，求证：菱形EFGH为正方形．
24．（10分）在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题：
(1)作出向左平移4个单位长度后得到的，并写出点的坐标；
(2)作出关于原点Ｏ对称的，并写出点的坐标；
(3)已知关于直线L对称的的顶点的坐标为(-4，-2)，请直接写出直线L的函数解析式．
25．（12分）如图，已知抛物线C1交直线y=3于点A（﹣4，3），B（﹣1，3），交y轴于点C（0，6）．
（1）求C1的解析式．
（2）求抛物线C1关于直线y=3的对称抛物线的解析式；设C2交x轴于点D和点E（点D在点E的左边），求点D和点E的坐标．
（3）将抛物线C1水平向右平移得到抛物线C3，记平移后点B的对应点B′，若DB平分∠BDE，求抛物线C3的解析式．
（4）直接写出抛物线C1关于直线y=n（n 为常数）对称的抛物线的解析式．
26．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，分别与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求b的值；
（2）若将线段BC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，问：点D在该抛物线上吗？请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据一次函数的性质判断出a、b的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可．
【详解】解：的图象经过二、三、四象限，
，，
抛物线开口方向向下，
抛物线对称轴为直线，
对称轴在y轴的左边，
纵观各选项，只有C选项符合．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向与对称轴，确定出a、b的正负情况是解题的关键．
2、B
【解析】根据勾股定理，可得AB的长，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，可得答案．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
由勾股定理，得AB==5
cosA==
故选：B．
【点睛】
本题考查锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
3、C
【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴△ABC∽△ACD，
△ACD∽CBD，
△ABC∽CBD，
所以有三对相似三角形．
故选C．
4、B
【解析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，直接判断即可.
【详解】解：.不是中心对称图形；
.是中心对称图形；
.不是中心对称图形；
.不是中心对称图形．
故选：．
【点睛】
本题考查的知识点是中心对称图形的判定，这里需要注意与轴对称图形的区别，轴对称形是：一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合；中心对称图形是:图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合.
5、C
【分析】根据随机事件的定义可判断A项，根据中心对称图形和必然事件的定义可判断B项，根据概率的定义可判断C项，根据频率与概率的关系可判断D项，进而可得答案．
【详解】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故本选项说法正确，不符合题意；
B、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，故本选项说法正确，不符合题意；
C、“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上，故本选项说法错误，符合题意；
D、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近，故本选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了随机事件、必然事件、中心对称图形以及频率与概率的关系等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键．
6、C
【分析】设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为（20－2x）m，这个苗圃园的面积为ym2，根据二次函数的图象及性质求最值即可．
【详解】解：设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为（20－2x）m，这个苗圃园的面积为ym2
由题意可得y=x（20－2x）=-2（x－5）2＋50，且8≤20－2x≤15
解得：2.5≤x≤6
∵-2＜0，二次函数图象的对称轴为直线x=5
∴当x=5时，y取最大值，最大值为50 ；
当x=2.5时，y取最小值，最小值为37.5 ；
故选C．
【点睛】
此题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的图象及性质是解题关键．
7、A
【解析】解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系．圆心距<两个半径和，说明两圆相交.
【详解】解：解方程x2-6x+8=0得：
x1=2，x2=4，
∵O1O2=5，x2-x1=2，x2+x1=6，
∴x2-x1＜O1O2＜x2+x1．
∴⊙O1与⊙O2相交．
故选A．
【点睛】
此题综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断，关键解出两圆半径．
8、B
【分析】直接利用随机事件的定义分析得出答案．
【详解】解：“汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是随机事件．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键．
9、A
【解析】把点（-1，-3）代入y＝x2＋mx＋n得n=-4+m，再代入mn+1进行配方即可.
【详解】∵二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（-1，-3），
∴-3=1-m+n，
∴n=-4+m，
代入mn+1，得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.
∴代数式mn+1有最小值-3.
故选A.
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键．
10、D
【分析】根据概率、平行线的性质、负数的性质对各选项进行判断．
【详解】A. 抛掷个均匀的骰子，出现点向上的概率为 ，错误．
B.367人中至少有人的生日相同，错误．
C.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误．
D. 实数的绝对值是非负数，正确．
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了必然事件的性质以及判定，掌握概率、平行线的性质、负数的性质是解题的关键．
11、C
【分析】根据二次根式的性质先化简，再根据幂运算的公式计算即可得出结果．
【详解】解：==，
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质和同底数幂的乘方，熟练掌握二次根式的性质和同底数幂的乘方进行化简是解题的关键．
12、A
【分析】根据旋转的性质即可得到结论．
【详解】解：∵将绕点按逆时针方向旋转后得到，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用，能求出∠ACD的度数是解此题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据概率的相关性质，可知两面都是红色的概率=两面都是红色的张数/总张数.
【详解】P（两面都是红色）= .
【点睛】
本题主要考察了概率的相关性质.
14、
【解析】因为向量为单位向量,向量与向量方向相反,且长度为3,所以=,
故答案为:.
15、
【分析】先算开方，再算乘法，最后算减法即可．
【详解】
故答案为：．
【点睛】
本题考查了无理数的混合运算，掌握无理数的混合运算法则是解题的关键．
16、④
【分析】利用图象信息一一判断即可解决问题．
【详解】解：①由图可知，速度相同的情况下，小红比小兰提前停下来，时间花的短，故小红的运动路程比小兰的短，故本选项不符合题意；
②两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻与点C距离相等，故本选项不符合题意；
③当小红运动到点D的时候，小兰也在点D，故本选项不符合题意；
④当小红运动到点O的时候，两人的距离正好等于⊙O的半径，此时t=
=4.84，故本选项正确；
故答案为：④．
【点睛】
本题考查动点问题函数图象、解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
17、x2﹣3x﹣1=1
【解析】2x2﹣1=x（x+3），
2x2﹣1=x2+3x，
则2x2﹣x2﹣3x﹣1=1，
故x2﹣3x﹣1=1，
故答案为x2﹣3x﹣1=1．
18、
【分析】根据题意列出所有等可能的结果数，然后根据概率公式求解.
【详解】所有情况数：红桃1，红桃2
红桃1，黑桃1
红桃1，黑桃2
红桃2，黑桃1
红桃2，黑桃2
黑桃1，黑桃2
共有6种等可能的情况，其中符合的有1种，所以概率为
【点睛】
本题主要考查概率的求法.
三、解答题（共78分）
19、m=1，
【分析】直接利用根的判别式得出m的取值范围，再由m为正整数进而求出m的值，然后再将m代入方程中解方程得出答案．
【详解】解：∵关于x的方程x2－4x＋2m+2＝0有实数根
∴
解得
又为正整数
∴
将代回方程中，得到x2－4x＋4＝0
即
求得方程的实数根为：.
故答案为：，方程的实数根为：
【点睛】
此题主要考查了根的判别式，当时方程有两个不相等的实数根；当时方程有两个相等的实数根；时方程无实数根.
20、（1）y＝200﹣2x；（2）售价是68元/千克时，日销售利润最大，最大利润是1元
【分析】（1）根据售价每上涨1元，则每天少售出2千克即可列出函数关系式；
（2）根据（1）所得关系式，销售利润＝每千克的利润×销售量列出二次函数关系式，再求出最值即可．
【详解】解：（1）根据题意，得
设猪肉进价为a元/千克，
（60﹣a）×80＝1600，解得a＝40，
y＝80﹣2（x﹣60）＝200﹣2x．
答：y与x的函数解析式为：y＝200﹣2x．
（2）设售价为x元时，日销售利润为w元，根据题意，得
w＝（x﹣40）（200﹣2x）
＝﹣2x2+280x﹣8000；
＝﹣2（x﹣70）2+1800
∵﹣2＜0，当x＜70时，w随x的增大而增大，
∵物价管理部门规定猪肉价格不高于68元/千克，
∴x＝68时，w有最大值，最大值为1．
答：当售价是68元/千克时，日销售利润最大，最大利润是1元．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的数量关系．
21、（1），双曲线的解析式为；（2）点在双曲线上，理由见解析.
【分析】（1）根据旋转的性质和平行线的性质，得到，得到△AOD是等边三角形，根据特殊角的三角函数，求出点A的坐标，然后得到双曲线的解析式；
（2）先求出OC的长度，然后利用特殊角的三角函数求出点C的坐标，然后进行判断即可.
【详解】解：（1）过点A作轴，垂足为．
∵轴，
．
有旋转的性质可知，．
．
．
为等边三角形．
．
，
．
点的坐标为．
由题意知，，．
双曲线的解析式为：．
（2）点在双曲线上，理由如下：
过点作轴，垂足为．
由（1）知，．
．
．
，
．
点的坐标为．
将代入中，．
点在双曲线上．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，特殊角的三角函数等，求得△AOD是等边三角形是解题的关键．
22、（1）1y1+y-15＝0；（1）．
【分析】（1）利用题中解法，设所求方程的根为y，则y=-x，所以x=-y，然后把x=-y代入已知方程整理后即可得到结果；
（1）设所求方程的根为y，则y=（x≠0），于是x=4-1y（y≠0），代入方程ax1+bx+c=0整理即可得．
【详解】解：（1）设所求方程的根为y，则y=-x，
所以x=-y，
把x=-y代入1x1-x-15＝0，
整理得，1y1+y-15＝0，
故答案为：1y1+y-15＝0；
（1）设所求方程的根为y，则y=（x≠0），
所以，x=4-1y（y≠0），
把x=4-1y代入方程ax1+bx+c=0，
整理得：．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是理解方程的解的定义和解题的方法．
23、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）连接GE，根据正方形的性质和平行线的性质得到∠AEG=∠CGE，根据菱形的性质和平行线的性质得到∠HEG=∠FGE，解答即可；
（2）证明Rt△HAE≌Rt△GDH，得到∠AHE=∠DGH，证明∠GHE=90°，根据正方形的判定定理证明．
【详解】解：（1）连接GE，
∵AB∥CD，
∴∠AEG=∠CGE，
∵GF∥HE，
∴∠HEG=∠FGE，
∴∠HEA=∠CGF；
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=∠A=90°，
∵四边形EFGH是菱形，
∴HG=HE，
在Rt△HAE和Rt△GDH中，
∴Rt△HAE≌Rt△GDH（HL），
∴∠AHE=∠DGH，又∠DHG+∠DGH=90°，
∴∠DHG+∠AHE=90°，
∴∠GHE=90°，
∴菱形EFGH为正方形．
【点睛】
本题考查的是正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用相关的性质定理和判定定理是解题的关键．
24、（1）图详见解析，C1（-1，2）； （2）图详见解析，C2（-3，-2）；（3）
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点得到△A1B1C1；
（2）根据关于原点中心对称的点的坐标特征写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；
（3）根据对称的特点解答即可．
【详解】（1）如图，为所作，C1（−1，2）；
（2）如图，为所作，C2（−3，−2）；
（3）因为A的坐标为（2，4），A3的坐标为（−4，−2），
所以直线l的函数解析式为y＝−x.
【点睛】
本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换和平移变换．
25、（1）C1的解析式为y=x2+x+1；（2）抛物线C2的解析式为y=﹣x2﹣x，D（﹣5，0），E（0，0）；（3）抛物线C3的解析式为y=；（4）y=x2x+2n﹣1．
【分析】（1）设抛物线C1经的解析式为y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入求解即可得到解析式；
（2）先求出点C关于直线y=3的对称点的坐标为(0,0)，设抛物线C2的解析式为y=a1x2+b1x+c1，即可求出答案；
（3）如图，根据平行线的性质及角平分线的性质得到BB′=DB，利用勾股定理求出DB的长度即可得到抛物线平移的距离，由此得到平移后的解析式；
（4）设抛物线C1关于直线y=n（n 为常数）对称的抛物线的解析式为y=mx+nx+k，根据对称性得到m、n的值，再利用对称性得到新函数与y轴交点坐标得到k的值，由此得到函数解析式.
【详解】（1）设抛物线C1经的解析式为y=ax2+bx+c，
∵抛物线C1经过点A（﹣4，3），B（﹣1，3），C（0，1）．
∴,
解得，
∴C1的解析式为y=x2+x+1；
（2）∵C点关于直线y=3的对称点为（0，0），
设抛物线C2的解析式为y=a1x2+b1x+c1，
∴，
解得，
∴抛物线C2的解析式为y=﹣x2﹣x；
令y=0，则﹣x2﹣x=0，
解得x1=0，x2=﹣5，
∴D（﹣5，0），E（0，0）；
（3）如图，
∵DB′平分∠BDE，
∴∠BDB′=∠ODB′，
∵AB∥x轴，
∴∠BB′D=∠ODB′，
∴∠BDB′=∠BB′D，
∴BB′=DB，
∵BD==5，
∴将抛物线C1水平向右平移5个单位得到抛物线C3，
∵C1的解析式为y=x2+x+1=（x+）2+，
∴抛物线C3的解析式为y=（x+﹣5）2+=；
（4）设抛物线C1关于直线y=n（n 为常数）对称的抛物线的解析式为y=mx+nx+k，
根据对称性得：新抛物线的开口方向与原抛物线的开口方向相反，开口大小相同，故m=-，对称轴没有变化，故n=-，
当n>1时，n+（n-1）=2n-1，故新抛物线与y轴的交点为（0，2n-1），
当n<1时，n-（1-n）=2n-1，新抛物线与y轴的交点为（0，2n-1），
∴k=2n-1，
∴抛物线C1关于直线y=n（n 为常数）对称的抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2n﹣1.
【点睛】
此题考查待定系数法求抛物线的解析式，抛物线的对称性，抛物线平移的性质，解题中确定变化后的抛物线的特殊点的坐标是解题的关键.
26、（1）b＝﹣2；（2）点D不在该抛物线上，见解析
【分析】(1)根据抛物线的对称轴公式，可求出b的值，
(2)确定函数关系式，进而求出与x轴、y轴的交点坐标，由旋转可得全等三角形，进而求出点D的坐标，代入关系式验证即可．
【详解】解：(1)∵抛物线y＝﹣x2+bx+3的对称轴为直线x＝﹣1，
∴＝﹣1，
∴b＝﹣2；
(2)当x＝0时，y＝3，因此点C（0，3），即OC＝3，
当y＝0时，即﹣x2+bx+3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，因此OB＝1，OA＝3，
如图，过点D作DE⊥y轴，垂足为E，由旋转得，CB＝CD，∠BCD＝90°，
∵∠OBC+∠BCO＝90°＝∠BCO+∠ECD，
∴∠OBC＝∠ECD，
∴△BOC≌△CDE （AAS），
∴OB＝CE＝1，OC＝DE＝3，
∴D（﹣3，2）
当x＝﹣3时，y＝﹣9+6+3＝0≠2，
∴点D不在该抛物线上．
【点睛】
本题主要考查的是二次函数的综合应用，掌握对称轴的求解公式以及看一个点是否在二次函数上，只需要把点代入二次函数解析式看等式是否成立即可.
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