资源描述
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A. B.
C. D.
2．集合，，则间的关系是（）
A. B.
C. D.
3．已知， ，则下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.
4．下列四条直线，倾斜角最大的是
A. B.
C. D.
5．若斜率为2的直线经过，，三点，则a，b的值是
A.， B.，
C.， D.，
6．如图，网格纸的各小格都是正方形（边长为1），粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体的表面积为（ ）
A. B.
C. D.
7．已知定义在R上的函数满足，且当]时，，则（ ）
A.
B.
C.
D.
8．函数在的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
9．光线由点P（2，3）射到直线上，反射后过点Q（1，1），则反射光线所在的直线方程为
A. B.
C. D.
10． “”是“函数为偶函数”（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
11．已知全集，集合，集合，则集合为
A. B.
C. D.
12．长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）
A. B.
C. D.都不对
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．如图，扇形的面积是，它的周长是，则弦的长为___________.
14．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的零点个数为______
15．奇函数是定义在上的减函数，若，则实数的取值范围是_______
16．若， ， .，则a，b，c的大小关系用“”表示为________________.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．计算下列各式的值：
（I） ;
（Ⅱ）log327+lg25+1g4+log42．
18．物联网（InternetofThings，缩写：IOT）是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络.其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境（家庭、办公、工厂）等，具有十分广阔的市场前景.现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费（单位：万元），仓库到车站的距离x（单位：千米，），其中与成反比，每月库存货物费（单位：万元）与x成正比；若在距离车站9千米处建仓库，则和分别为2万元和7.2万元.
（1）求出与解析式；
（2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？
19．如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处，第一种是从A沿直线步行到C，第二种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到某旅客选择第二种方式下山，山路AC长为1260m，从B处步行下山到C处，，经测量，，，求索道AB的长
20．计算下列各式的值
（1）
（2）
21．已知函数为的零点，为图象的对称轴
（1）若在内有且仅有6个零点，求；
（2）若在上单调，求的最大值
22．已知函数，其中m为常数，且
（1）求m的值；
（2）用定义法证明在R上是减函数
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、B
【解析】由三视图可知,该几何体是由圆柱切掉四分之一所得,故体积为.故选B.
2、D
【解析】解指数不等式和一元二次不等式得集合，再判断各选项
【详解】由题意，或，
所以，即
故选：D
【点睛】本题考查集合的运算与集合的关键，考查解一元二次不等式，指数不等式，掌握指数函数性质是解题关键
3、B
【解析】利用对数函数以及指数函数的性质判断即可.
【详解】∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，则
故选:.
4、C
【解析】直线方程y=x+1的斜率为1,倾斜角为45∘，
直线方程y=2x+1的斜率为2,倾斜角为α(60∘<α<90∘)，
直线方程y=−x+1的斜率为−1,倾斜角为135∘，
直线方程x=1的斜率不存在,倾斜角为90∘.
所以C中直线的倾斜角最大．
本题选择C选项.
点睛：直线的倾斜角与斜率的关系 斜率k是一个实数，当倾斜角α≠90°时，k＝tan α.直线都有斜倾角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90°的直线无斜率.
5、C
【解析】根据两点间斜率公式列方程解得结果.
【详解】斜率为直线经过，，三点，∴，解得，．选C.
【点睛】本题考查两点间斜率公式，考查基本求解能力，属基础题.
6、B
【解析】根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等；
可得几何体如右图所示，
这是一个三棱柱．表面积为：
故答案为B.
7、A
【解析】由，可得的周期为，利用周期性和单调性化简计算即可得出结果.
【详解】因为，所以的周期为
当时，，则在上单调递减，所以在上单调递减
因为，且
所以
故
故选：A.
8、D
【解析】先判断出函数的奇偶性，然后根据的符号判断出的大致图象.
【详解】因为，
所以，为奇函数，所以排除A项，
又，所以排除B、C两项，
故选：D
【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置
（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.
9、A
【解析】设点关于直线的对称点为，则
，解得，即对称点为，
则反射光线所在直线方程
即：
故选
10、A
【解析】根据充分必要条件定义判断
【详解】时，是偶函数，充分性满足，
但时，也是偶函数，必要性不满足
应是充分不必要条件
故选：A
11、C
【解析】 ,选C
12、B
【解析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积
【详解】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，
所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，
所以球的半径为：；则这个球的表面积是：
故选：
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、
【解析】由扇形弧长、面积公式列方程可得，再由平面几何的知识即可得解.
【详解】设扇形的圆心角为，半径为，
则由题意，解得，
则由垂径定理可得.
故答案为：.
14、10
【解析】将原函数的零点转化为方程或的根，再作出函数y=f(x)的图象，借助图象即可判断作答.
【详解】函数的零点即方程的根，亦即或的根，
画出函数y=f(x)的图象和直线，如图所示，
观察图象得：函数y=f(x)的图象与x轴，直线各有5个交点，则方程有5个根，方程也有5个根，
所以函数的零点有10个.
故答案为：10
15、
【解析】利用函数的奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“”，可转化为具体不等式，注意函数定义域
【详解】解：由得，
又为奇函数，得，
，
又是定义在，上的减函数，
解得：
即
故答案为：
【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查转化思想，解决本题的关键是利用性质去掉符号“”
16、cab
【解析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果
【详解】，即；
，即；
，即，
综上可得，
故答案为：.
【点睛】方法点睛：解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（I）；（II）.
【解析】利用有理数指数幂，根式的运算性质及对数的运算性质对（Ⅰ）、（Ⅱ）、逐个运算即可．
【详解】（Ⅰ）+（）2+（-）0
=
=2-3+2-2+1
=
=；
（Ⅱ）log327+lg25+1g4+log42
=
=3+2lg5+2lg2+
=3+2+
=．
【点睛】本题考查有理数指数幂，根式及对数的运算性质的化简求值，熟练掌握运算性质是关键，考查运算能力，属于基础题．
18、（1），
（2）把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元
【解析】（1）设出与以及与x的解析式，将x=9的费用代入，求得答案;
（2）列出两项费用之和的表达式，利用基本不等式求得其最小值，可得答案.
【小问1详解】
设，，其中，
当时，，.
解得，，
所以，.
【小问2详解】
设两项费用之和为z（单位：万元）
则
,
当且仅当，即时，“”成立，
所以这家公司应该把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元.
19、索道AB的长为1040m
【解析】利用两角和差的正弦公式求出，结合正弦定理求AB即可
【详解】解：在中，，，
，，
则，
由正弦定理得得，
则索道AB的长为1040m
【点睛】本题主要考查三角函数的应用问题，根据两角和差的正弦公式以及正弦定理进行求解是解决本题的关键
20、（1）；
（2）1.
【解析】（1）利用指数幂的运算法则、对数恒等式及对数运算性质，化简计算即得；
（2）利用同角关系式、辅助角公式可得原式，再利用诱导公式及二倍角公式，化简计算即得.
【小问1详解】
原式；
【小问2详解】
原式
.
21、（1）；（2）.
【解析】（1）根据的零点和对称中心确定出的取值情况，再根据在上的零点个数确定出，由此确定出的取值，结合求解出的取值，再根据以及的范围确定出的取值，由此求解出的解析式；
（2）先根据在上单调确定出的范围，由此确定出的可取值，再对从大到小进行分析，由此确定出的最大值.
【详解】（1）因为是的零点，为图象的对称轴，
所以，所以，
因为在内有且仅有个零点，
分析正弦函数函数图象可知：个零点对应的最短区间长度为，最长的区间长度小于，
所以，所以，
所以，所以，所以，所以，
所以，代入，所以，
所以，所以，
又因为，所以，
所以；
（2）因为在上单调，所以，即，所以，
又由（1）可知，所以，
所以，
当时，，所以，
所以，所以此时，
因为，所以，
又因为在时显然不单调
所以在上不单调，不符合；
当时，，所以，
所以，所以此时，
因为，所以，
又因为在时显然单调递减，
所以在上单调递减，符合；
综上可知，的最大值为.
【点睛】思路点睛：求解动态的三角函数涉及的取值范围问题的常见突破点：
（1）结论突破：任意对称轴（对称中心）之间的距离为，任意对称轴与对称中心之间的距离为；
（2）运算突破：已知在区间内单调，则有且；
已知在区间内没有零点，则有且.
22、（1）1；（2）证明见解析.
【解析】(1)将代入函数解析式直接计算即可；
(2)利用定义法直接证明函数的单调性即可.
【小问1详解】
由题意得，
，
解得；
【小问2详解】
由(1)知，，所以R，
R，且，
则，
因为，所以，所以，
故，即，
所以函数在R上是减函数.
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