资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．对于反比例函数y=（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（ ）
A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上
B．当k＞0时，y随x的增大而减小
C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k
D．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称
2．如图，点在的边上，以原点为位似中心，在第一象限内将缩小到原来的，得到，点在上的对应点的的坐标为( )
A． B． C． D．
3．下列语句，错误的是（ ）
A．直径是弦 B．相等的圆心角所对的弧相等
C．弦的垂直平分线一定经过圆心 D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦
4．P(3，-2)关于原点对称的点的坐标是( )
A．(3，2) B．(-3，2) C．(-3，-2) D．(3，-2)
5．下列函数是二次函数的是( ).
A．y＝2x B．y=+x
C．y＝x+5 D．y＝(x+1)(x﹣3)
6．若点在反比例函数的图象上，则关于的二次方程的根的情况是（ ）．
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
7．方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A．任何实数． B．m≠0 C．m≠2 D．m≠﹣2
8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（ ）
A． B．2 C．6 D．8
9．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（ ）
A．有两个正根 B．有一正根一负根且正根的绝对值大
C．有两个负根 D．有一正根一负根且负根的绝对值大
10．天津市一足球场占地163000平方米，将163000用科学记数法表示应为（ ）
A．163×103 B．16.3×104 C．1.63×105 D．0.163×106
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．方程x2﹣9x＝0的根是_____．
12．已知⊙O的半径为，圆心O到直线L的距离为，则直线L与⊙O的位置关系是___________．
13．如图所示，等腰三角形，，，…，（为正整数）的一直角边在轴上，双曲线经过所有三角形的斜边中点，，，…，，已知斜边，则点的坐标为_________．
14．不等式组的解集为__________．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在边AC、BC上，且∠CDE＝∠B，将△CDE沿DE折叠,点C恰好落在AB边上的点F处，若AC＝2BC，则的值为____.
16．若等腰三角形的两边长恰为方程的两实数根，则的周长为________________.
17．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，1．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是_____．
18．如果两个相似三角形的对应角平分线之比为2：5，较小三角形面积为8平方米，那么较大三角形的面积为_____________平方米．
三、解答题(共66分)
19．（10分）富平因取“富庶太平”之意而得名，是华夏文明重要发祥地之一.某班举行关于“美丽的富平”的演讲活动.小明和小丽都想第一个演讲，于是他们通过做游戏来决定谁第一个来演.讲游戏规则是：在一个不透明的袋子中有一个黑球a和两个白球b、c，(除颜色外其它均相同)，小丽从袋子中摸出一个球，放回后搅匀，小明再从袋子中摸出一个球，若两次摸到的球颜色相同，则小丽获胜，否则小明获胜，请你用树状图或列表的方法分别求出小丽与小明获胜的概率，并说明这个游戏规则对双方公平吗？
20．（6分）某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双．经市场调查发现：每降价10元，则每天可多售出50双．设每双降价x元，每天总获利y元．
（1）如果降价40元，每天总获利多少元呢？
（2）每双售价为多少元时，每天的总获利最大？最大获利是多少？
21．（6分）如图，在菱形中， 点是边上一点，延长至点,使， 连接求证:．
22．（8分）在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2＋bx＋2 的图象与 x 轴交于 A（﹣3，0），B（1，0）两点，与 y 轴交于点C．
（1）求这个二次函数的关系解析式 ，x 满足什么值时 y﹤0 ?
（2）点 p 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点 P，使△ACP 面积最大？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由
（3）点 M 为抛物线上一动点，在 x 轴上是否存在点 Q，使以 A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由．
23．（8分）我市某校准备成立四个活动小组：．声乐，．体育，．舞蹈，．书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．
请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽查了 名学生，扇形统计图中的值是 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．
24．（8分）因抖音等新媒体的传播，西安已成为最著名的网红旅游城市之一，2018年“十一”黄金周期间，接待游客已达万人次，古城西安美食无数，一家特色小面店希望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗元，借鉴以往经验；若每碗小面卖元，平均每天能够销售碗，若降价销售，毎降低元，则平均每天能够多销售碗．为了维护城市形象，店家规定每碗小面的售价不得超过元，则当每碗小面的售价定为多少元时，店家才能实现每天盈利元？
25．（10分）如图，是的直径，点在上，平分，是的切线，与相交于点，与相交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
26．（10分）如图，的三个顶点坐标分别是，，．
（1）将先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，画出；
（2）与关于原点成中心对称，画出．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；
详解：A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；
B．当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；
C．错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意；
D．正确，本选项符合题意．
故选D．
点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
2、A
【解析】根据位似的性质解答即可.
【详解】解：∵点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，
∴点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为：（4，3）．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，进而结合已知得出答案．
3、B
【分析】将每一句话进行分析和处理即可得出本题答案.
【详解】A.直径是弦，正确.
B.∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,
∴相等的圆心角所对的弧相等，错误.
C.弦的垂直平分线一定经过圆心，正确.
D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦，正确.
故答案选：B.
【点睛】
本题考查了圆中弦、圆心角、弧度之间的关系，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
4、B
【解析】根据平面坐标系中点P(x,y)关于原点对称点是(-x,-y) 即可．
【详解】解：关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，因此P(3，-2)关于原点对称的点的坐标是(-3，2)．
故答案为B．
【点睛】
本题考查关于原点对称点的坐标的关系，解题的关键是理解并识记关于原点对称点的特点．
5、D
【分析】直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．
【详解】解：A、y＝2x，是一次函数，故此选项错误；
B、y＝+x，不是整式，故此选项错误；
C、y＝x+5，是一次函数，故此选项错误；
D、y＝(x+1)(x﹣3)，是二次函数，故此选项正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的定义，正确把握函数的定义是解题关键．
6、A
【分析】将点P的坐标代入反比例函数的表达式中求出k的值，进而得出一元二次方程，根据根的判别式进行判断即可．
【详解】∵点在反比例函数的图象上，
∴，即，
∴关于的二次方程为，
∵，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选A．
【点睛】
本题考查利用待定系数法求解反比例函数的表达式，根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．
7、C
【分析】根据二次项系数不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】∵方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，
∴m﹣2≠0，
解得，m≠2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用问题，掌握一元一次方程的性质以及应用是解题的关键．
8、B
【分析】连接OC，根据垂径定理和勾股定理，即可得答案．
【详解】连接OC，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AB=8，AE=1，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查了垂径定理和勾股定理，解题关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题．
9、B
【解析】先根据根的判别式得出方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx-2=0的两个根为c、d，根据根与系数的关系得出c+d=-b，cd=-2，再判断即可．
【详解】x2+bx−2=0，
△=b2−4×1×(−2)=b2+8，
即方程有两个不相等的实数根，
设方程x2+bx−2=0的两个根为c、d，
则c+d=−b，cd=−2，
由cd=−2得出方程的两个根一正一负，
由c+d=−b和b<0得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值，
故答案选：B.
【点睛】
本题考查的知识点是根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是熟练的掌握根的判别式及根与系数的关系.
10、C
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将163000用科学记数法表示为：1.63×105 ．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x1＝0，x2＝1
【分析】观察本题形式，用因式分解法比较简单，在提取x后，左边将变成两个式子相乘为0的情况，让每个式子分别为0，即可求出x．
【详解】解：x2﹣1x＝0
即x（x﹣1）＝0，
解得x1＝0，x2＝1．
故答案为x1＝0，x2＝1．
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的应用．
12、相交
【分析】先根据题意判断出直线与圆的位置关系即可得出结论．
【详解】∵⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为5cm，6cm＞5cm，
∴直线l与⊙O相交，
故答案为：相交．
【点睛】
本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d＜r时，直线与圆相交是解答此题的关键．
13、
【分析】先求出双曲线的解析式，设=2，=2，分别求出和的值，从中找到规律表示出的值，据此可求得点的坐标.
【详解】解：∵，是等腰三角形，
∴==4，
∴的坐标是（-4，4），
∴的坐标是（-2，2），
∴双曲线解析式为，
设=2，则=2，
∴的坐标是（-4-2，2），
∴的坐标是（-4-，），
∴（-4-）=-4，
∴=（负值舍去），
∴=，
设=2，则=2，
同理可求得=，
∴=，
……，
依此类推=，
∴==，
∴=+++……+
=4+++……+
=
∴的坐标是（，），
故答案是：（，）.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了等腰直角三角形的性质．
14、
【解析】首先分别解出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集．
【详解】解答：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为，
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是解不等式．
15、
【分析】由折叠的性质可知，是的中垂线，根据互余角，易证；如图（见解析），分别在中，利用他们的正切函数值即可求解.
【详解】如图，设DE、CF的交点为O
由折叠可知，是的中垂线
，
又
设
.
【点睛】
本题考查了图形折叠的性质、直角三角形中的正切函数，巧妙利用三个角的正切函数值相等是解题关键.
16、1
【分析】先求出一元二次方程的解，再进行分类讨论求周长即可．
【详解】，
解得：，，
当等腰三角形的三边分别为3，3，6时，3+3=6，不满足三边关系，故该等腰三角形不存在；
当等腰三角形的三边分别为6，6，3时，满足三边关系，该等腰三角形的周长为：6+6+3=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解法与等腰三角形的结合，做题时需注意等腰三角形中边的分类讨论及判断是否满足三边关系．
17、
【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】根据题意，画树状图如下：
共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号相同的有1种结果，
所以两次摸出的小球标号相同的概率是，
故答案为．
【点睛】
此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
错因分析 中等难度题.失分的原因有两个：（1）没有掌握放回型和不放回型概率计算的区别；（2）未找全标号相同的可能结果.
18、1
【分析】设较大三角形的面积为x平方米．根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列出方程，然后求解即可．
【详解】设较大三角形的面积为x平方米．
∵两个相似三角形的对应角平分线之比为2：5，
∴两个相似三角形的相似比是2：5，
∴两个相似三角形的面积比是4：25，
∴8：x=4：25，
解得：x=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
三、解答题(共66分)
19、小丽为，小军为，这个游戏不公平，见解析
【分析】画出树状图，得出总情况数及两次模到的球颜色相同和不同的情况数，即可得小丽与小明获胜的概率，根据概率即可得游戏是否公平.
【详解】根据题意两图如下：
共有种等情况数，其中两次模到的球颜色相同的情况数有种，不同的有种，
小丽获胜的概率是
小军获胜的概率是，所以这个游戏不公平.
【点睛】
本题考查游戏公平性的判断，判断游戏的公平性要计算每个参与者获胜的概率，概率相等则游戏公平，否则游戏不公平，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
20、（1）如果降价40元，每天总获利96000元；（2）每双售价为240元时，每天的总获利最大，最大获利是98000元．
【分析】（1）根据题意即可列式求解；
（2）根据题意，得y=(400+5x)(300－x－100)，根据二次函数的图像与性质即可求解．
【详解】（1）根据题意知：每降价1元，则每天可多售出5双，
∴(400+5×40)×(300－40－100)
=600×160
=96000(元)
答：如果降价40元，每天总获利96000元．
（2）根据题意，得
y=(400+5x)(300－x－100)
=－5x2+600x+80000
=－5(x—60)2+98000
∵a =－5，开口向下，y有最大值，∴当x=60时，即当售价为300—60=240元时，
y有最大值 =98000元
答：每双售价为240元时，每天的总获利最大，最大获利是98000元．
【点睛】
此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意写出函数关系式．
21、见解析．
【分析】根据菱形的性质得出∠A=∠CBF，进而判断出△ABE≌△BCF，即可得出答案.
【详解】证明：∵四边形是菱形
∴
∴
在和中
∴
∴BE=CF
【点睛】
本题考查的是菱形和全等三角形，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识.
22、（1）， 或；（2）P；（3）
【分析】（1）将点A（﹣3，0），B（1，0）带入y＝ax2＋bx＋2得到二元一次方程组，解得即可得出函数解析式；又从图像可以看出x 满足什么值时 y﹤0；
（2）设出P点坐标，利用割补法将△ACP 面积转化为，带入各个三角形面积算法可得出与m之间的函数关系，分析即可得出面积的最大值；
（3）分两种情况讨论，一种是CM平行于x轴，另一种是CM不平行于x轴，画出点Q大概位置，利用平行四边形性质即可得出关于点Q坐标的方程，解出即可得到Q点坐标.
【详解】解：（1）将A（﹣3，0），B（1，0）两点带入y＝ax2＋bx＋2可得：
解得：
∴二次函数解析式为.
由图像可知，当或时y﹤0；
综上：二次函数解析式为，当或时y﹤0；
（2）设点P坐标为，如图连接PO，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N.
PM=，PN=，AO=3.
当时，，所以OC=2
，
∵
∴函数有最大值，
当时，有最大值，
此时；
所以存在点，使△ACP 面积最大.
（3）存在，
假设存在点Q使以 A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形
①若CM平行于x轴，如下图，有符合要求的两个点此时=
∵CM∥x轴，
∴点M、点C（0,2）关于对称轴对称，
∴M（﹣2,2），
∴CM=2.
由=；
②若CM不平行于x轴，如下图，过点M作MG⊥x轴于点G，
易证△MGQ≌△COA，得QG=OA=3，MG=OC=2，即.
设M（x，﹣2），则有，解得：.
又QG=3,∴，
∴
综上所述，存在点P使以 A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形，
Q点坐标为：
.
【点睛】
本题考查二次函数与几何综合题目，涉及到用待定系数法求二次函数解析式，通过函数图像得出关于二次函数不等式的解集，平面直角坐标系中三角形面积的计算通常利用割补法，并且将所要求得点的坐标设出来，得出相关方程；在解答（3）的时候注意先画出大概图像再利用平行四边形性质进行计算和分析.
23、 (1) 50，32；(2)见解析；（3）
【解析】（1）根据D组的人数及占比即可求出本次抽样调查共抽查的人数，故可求出m的值；（2）用调查总人数减去各组人数即可求出B组人数，再补全条形统计图；
（3）根据题意列出树状图，再根据概率公式即可求解.
【详解】解：（1），
所以本次抽样调查共抽查了50名学生，
，即；
故答案为50，32；
（2）B组的人数为（人），
全条形统计图为：
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为8，
所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．
【点睛】
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的样本容量.
24、当每碗售价定为元时，店家才能实现每天利润．
【分析】可设每碗售价定为x元时，店家才能实现每天利润6300元，根据利润的等量关系列出方程求解即可．
【详解】设每碗售价定为元时，店家才能实现每天利润元，依题意有
，
解得，
每碗售价不得超过元，
．
答：当每碗售价定为元时，店家才能实现每天利润．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
25、（1）见解析；（2）
【分析】（1）利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再根据切线的性质得∠ABD=90°，则∠BAD+∠D=90°，然后利用等量代换证明∠BED=∠D，从而判断BD=BE；
（2）利用圆周角定理得到∠AFB=90°，则根据等腰三角形的性质DF=EF =2，再证明，列比例式求出AD的长，然后计算AD-DE即可．
【详解】（1）证明：∵是的直径，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵是的切线，
∴，
∴．
又∵平分，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵是的直径，
∴，
又∵，
∴．
在中，根据勾股定理得，．
∵，，
∴，
∴，即，
解得，
∴．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质、切线的性质.熟练掌握切线的性质和相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．
26、答案见解析．
【分析】（1）将的三个顶点进行平移得到对应点，再顺次连接即可求解；
（2）找到△ABC的三个得到关于原点的对称点，再顺次连接即可求解．
【详解】（1）为所求；
（2）为所求．
【点睛】
此题主要考查坐标与图形，解题的关键是根据题意找到各顶点的对应点．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
