资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已有甲、乙、丙三人，甲说乙在说谎，乙说丙在说谎，丙说甲和乙都在说谎，则（ ）
A．甲说实话，乙和丙说谎 B．乙说实话，甲和丙说谎
C．丙说实话，甲和乙说谎 D．甲、乙、丙都说谎
2．一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：）（ ）
A．4.64海里 B．5.49海里 C．6.12海里 D．6.21海里
3．把方程的左边配方后可得方程（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知点A是双曲线y＝在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为(m，n)，则m，n满足的关系式为( )
A．n＝－2m B．n＝－ C．n＝－4m D．n＝－
5．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上,且∠ACB＝55°，则∠APB等于( )
A．55° B．70° C．110° D．125°
6．反比例函数y＝图象经过A（1，2），B（n，﹣2）两点，则n＝（ ）
A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3
7．如图，某物体由上下两个圆锥组成，其轴截面中，，.若下部圆锥的侧面积为1，则上部圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
8．若是二次函数，且开口向下，则的值是（ ）
A． B．3 C． D．
9．对于一元二次方程来说，当时，方程有两个相等的实数根：若将的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．两个相等的实数根
C．两个不相等的实数根 D．一个实数根
10．如图，空地上（空地足够大）有一段长为10m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m1．若设AD＝xm，则可列方程（ ）
A．（60﹣）x＝900 B．（60﹣x）x＝900 C．（50﹣x）x＝900 D．（40﹣x）x＝900
11．设A（ x1 ， y1）、B （x2 ， y2）是反比例函数 图象上的两点．若x1＜x2＜0，则y1与y2之间的关系是（ ）
A．y1＜y2＜0 B．y2＜y1＜0 C．y2＞y1＞0 D．y1＞y2＞0
12．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：
抽取件数
50
100
150
200
500
800
1000
合格频数
42
88
141
176
448
720
900
估计出售2000件衬衣，其中次品大约是（ ）
A．50件 B．100件 C．150件 D．200件
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_______．
14．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发，以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动，在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为__________秒．
15．如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线和双曲线．直线与双曲线的一个交点为点轴于点，则此反比例函数的解析式为_______________.
16．如图，在中，，，点为边上一点，作于点，若，，则的值为____.
17．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是_____．
18．如图，已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）用适当的方法解方程：
（1）x2+2x=0
（2）x2﹣4x+1=0
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数的图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOB，求点P的坐标；
（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．
21．（8分）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.1．
（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；
（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数．
22．（10分）台州人民翘首以盼的乐清湾大桥于2018年9月28日正式通车，经统计分析，大桥上的车流速度（千米/小时）是车流密度（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究证明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．
（1）求大桥上车流密度为50/辆千米时的车流速度；
（2）在某一交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？
（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量车流速度车流密度，求大桥上车流量的最大值．
23．（10分）图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？
24．（10分）已知y是x的反比例函数，且当时，．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当时，求y的值．
25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为P，且与y轴交于点A，与直线交于点B，C（点B在点C的左侧）.
（1）求抛物线的顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记抛物线与线段AC围成的封闭区域（不含边界）为“W区域”.
①当时，请直接写出“W区域”内的整点个数；
②当“W区域”内恰有2个整点时，结合函数图象，直接写出a的取值范围.
26．如图，已知AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，DE＝6，求EF的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】分情况，依次推理可得．
【详解】解：A、若甲说的是实话，即乙说的是谎话，则丙没有说谎，即甲、乙都说谎是对的，与甲说的实话相矛盾，故A不合题意；
B、若乙说的是实话，即丙说的谎话，即甲、乙都说谎是错了，即甲，乙至少有一个说了实话，与乙说的是实话不矛盾，故B符合题意；
C、若丙说的是实话，甲、乙都说谎是对的，那甲说的乙在说谎是对的，与丙说的是实话相矛盾，故C不合题意；
D、若甲、乙、丙都说谎，与丙说的甲和乙都在说谎，相矛盾，故D不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查推理能力,关键在于假设法,推出矛盾是否即可判断对错.
2、B
【解析】根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE，AD=DE，设BD=x，Rt△ABD中，根据勾股定理得AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，解之即可得出答案.
【详解】根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，
∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，
∴∠ABC=135°，
又∵BE=CE，
∴∠ACB=∠EBC=15°，
∴∠ABE=120°，
又∵∠CAB=30°
∴BA=BE，AD=DE，
设BD=x，
在Rt△ABD中，
∴AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，
∴AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，
∴x= = ≈5.49，
故答案选：B.
【点睛】
考查了三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质.
3、A
【分析】首先把常数项移项后，再在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，继而可求得答案.
【详解】，
，
，
.
故选：.
【点睛】
此题考查了配方法解一元二次方程的知识，此题比较简单，注意掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
4、B
【解析】试题分析：首先根据点C的坐标为（m，n），分别求出点A为（，n），点B的坐标为（-，-n），根据图像知B、C的横坐标相同，可得-=m.
故选B
点睛：此题主要考查了反比例函数的图像上的点的坐标特点，解答此题的关键是要明确：
①图像上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；
②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；
③在坐标系的图像上任取一点，过这个点向x轴、y轴分别作垂线．与坐标轴围成的矩形的面积是一个定值|k|.
5、B
【分析】根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接OA，OB，求得∠AOB＝110°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解．
【详解】解：连接OA，OB，
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA⊥OA，PB⊥OB，
∵∠ACB＝55°，
∴∠AOB＝110°，
∴∠APB＝360°−90°−90°−110°＝70°．
故选B．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理，切线的性质，圆周角定理的应用，关键是求出∠AOB的度数．
6、C
【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：k=1×2=-2n，然后解方程即可．
【详解】解：∵反比例函数y＝ 图象经过A（1，2），B（n，﹣2）两点，
∴k＝1×2＝﹣2n．
解得n＝﹣1．
故选C．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
7、C
【分析】先证明△ABD为等边三角形，得到AB=AD=BD，∠A=∠ABD=∠ADB=60°，由求出∠CBD=∠CDB=30°，从而求出BC和BD的比值，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到上部圆锥的侧面积．
【详解】解：∵∠A=60°，AB=AD，
∴△ABD为等边三角形，
∴AB=AD=BD，∠A=∠ABD=∠ADB=60°，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBD=30°，
而CB=CD，
∴△CBD为底角为30°的等腰三角形，
过点C作CE⊥BD于点E，
易得BD=2BE，
∵∠CBD=30°，
∴BE：BC=：2，
∴BD：BC=：2=：1，即AB：BC=：1，
∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，
∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，
∴下面圆锥的侧面积=．
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．
8、C
【分析】根据二次函数的定义和开口方向得到关于m的关系式，求m即可．
【详解】解：∵是二次函数，且开口向下，
∴，
∴，
∴．
故选：C
【点睛】
本题考查了二次函数的定义和二次函数的性质，熟练掌握二次函数的定义和性质是解题关键．
9、C
【分析】根据根的判别式，可得答案.
【详解】解：a=1，b=-3，c=，
Δ=b2−4ac=9−4×1×=0
∴当的值在的基础上减小时，即c﹤,
Δ=b2−4ac＞0
∴一元二次方程有两个不相等的实数根，
故选C．
【点睛】
本题考查了根的判别式的应用，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．
10、B
【分析】若AD＝xm，则AB＝（60−x）m，根据矩形面积公式列出方程．
【详解】解： AD＝xm，则AB＝（100+10）÷1−x =（60−x）m，
由题意，得（60−x）x＝2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
11、B
【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x1＜0即可得出结论．
【详解】∵反比例函数中，k=1>0，
∴函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
∵x1＜x1＜0，
∴0>y1＞y1．
故选：B
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
12、D
【分析】求出次品率即可求出次品数量．
【详解】2000×(件)．
故选：D．
【点睛】
本题考查了样本估计总体的统计方法，求出样本的次品率是解答本题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、等
【解析】根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a＜0，b=0，c=0，所以解析式满足a＜0，b=0，c=0即可．
【详解】解：根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a＜0，b=0，c=0，
例如：.
【点睛】
此题是开放性试题，考查函数图象及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义.
14、3
【分析】首先利用t表示出CP和CQ的长，根据四边形PQBC是平行四边形时CP=BQ，据此列出方程求解即可．
【详解】解：设运动时间为t秒，如图，
则CP=12-3t，BQ=t，
四边形PQBC为平行四边形
12-3t=t，
解得：t=3，
故答案为
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定及动点问题，解题的关键是化动为静，分别表示出CP和BQ的长，难度不大．
15、
【分析】根据题意易得点A、B、D的坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而可得点C坐标，然后根据待定系数法即可求得结果．
【详解】解：由已知，得，
设一次函数解析式为，因为点A、B在一次函数图象上，，解得：，则一次函数解析式是，
因为点在一次函数图象上，所以当时，，即，
设反比例函数解析式为，∵点在反比例函数图象上，则，所以，
∴反比例函数解析式是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式以及函数图象上点的坐标特征，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题的关键．
16、
【分析】作辅助线证明四边形DFCE是矩形,得DF=CE,根据角平分线证明∠ACD=∠CDE即可解题.
【详解】解：过点D作DF⊥AC于F,
∵，
∴DF=3,
∵,
∴四边形DFCE是矩形,
CE=DF=3,
在Rt△DEC中,tan∠CDE==,
∵∠ACD=∠CDE,
∴=.
【点睛】
本题考查了三角函数的正切值求值,矩形的性质,中等难度, 根据角平分线证明∠ACD=∠CDE是解题关键.
17、（2，﹣3）．
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
【详解】点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．
18、
【分析】根据圆锥的底面半径为3，高为4可得圆锥的母线长，根据圆锥的侧面积S=即可得答案.
【详解】∵圆锥的底面半径为3，高为4，
∴圆锥的母线长为=5，
∴该圆锥的侧面积为：π×3×5=15π，
故答案为：15π
【点睛】
本题考查求圆锥的侧面积，如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积S=；熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）x1=0，x2=﹣2；（2）x1=2，x2=2．
【分析】根据方程的特点可适当选择解方程的方法，利用因式分解法、配方法解一元二次方程即可得到答案．
【详解】（1）
或
所以，
（2）
，即
所以，
【点睛】
本题考查了解元二次方程的方法，能够根据题目的结构特点选择合适的方法解一元二次方程，熟悉直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法的具体步骤是解题的关键．
20、（1）；（2）P（，0）；（3）E（，﹣1），在．
【分析】（1）将点A（，1）代入，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；
（2）先由射影定理求出BC=3，那么B（，﹣3），计算求出S△AOB=××4=．则S△AOP=S△AOB=．设点P的坐标为（m，0），列出方程求解即可；
（3）先解△OAB，得出∠ABO=30°，再根据旋转的性质求出E点坐标为（﹣，﹣1），即可求解．
【详解】（1）∵点A（，1）在反比例函数的图象上，
∴k=×1=，
∴反比例函数的表达式为；
（2）∵A（，1），AB⊥x轴于点C，
∴OC=，AC=1，由射影定理得=AC•BC，
可得BC=3，B（，﹣3），S△AOB=××4=，
∴S△AOP=S△AOB=．
设点P的坐标为（m，0），
∴×|m|×1=，
∴|m|=，
∵P是x轴的负半轴上的点，
∴m=﹣，
∴点P的坐标为（，0）；
（3）点E在该反比例函数的图象上，理由如下：
∵OA⊥OB，OA=2，OB=，AB=4，
∴sin∠ABO===，
∴∠ABO=30°，
∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，
∴△BOA≌△BDE，∠OBD=60°，∴BO=BD=，OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而BD﹣OC=，BC﹣DE=1，
∴E（，﹣1），
∵×（﹣1）=，
∴点E在该反比例函数的图象上．
考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；坐标与图形变化-旋转．
21、（1）50；（2）2
【解析】（1）蓝色球的个数等于总个数乘以摸到蓝色球的概率即可；
（2）因为摸到红球的频率在0.5附近波动，所以摸出红球的概率为0.5，再设出红球的个数，根据概率公式列方程解答即可．
【详解】（1）由已知得纸箱中蓝色球的个数为：100×（1﹣0.2﹣0.1）=50（个）
（2）设小明放入红球x个．根据题意得：
解得：x=2（个）．
经检验：x=2是所列方程的根．
答：小明放入的红球的个数为2．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．
22、（1）车流速度68千米/小时；（2）应把大桥上的车流密度控制在20千米/小时到70千米/小时之间；（3）车流量y取得最大值是每小时4840辆
【分析】（1）设车流速度与车流密度的函数关系式为v=kx+b，列式求出函数解析式，将x=50代入即可得到答案；
（2）根据题意列不等式组即可得到答案；
（3）分两种情况：、时分别求出y的最大值即可.
【详解】（1）设车流速度与车流密度的函数关系式为v=kx+b，由题意，得
，
解得，
∴当时，车流速度是车流密度的一次函数为，
当x=50时，（千米/小时），
∴大桥上车流密度为50/辆千米时的车流速度68千米/小时；
（2）由题意得，
解得20<x<70，符合题意，
∴为使大桥上的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在20千米/小时到70千米/小时之间；
（3）由题意得y=vx，
当时，y=80x，
∵k=80>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=20时，y有最大值1600，
当时，
y，
当x=110时，y有最大值4840，
∵4840>1600，
∴当车流密度是110辆/千米，车流量y取得最大值是每小时4840辆.
【点睛】
此题考查待定系数法求一次函数的解析式，一元一次不等式组的实际应用，二次函数最大值的确定，正确掌握各知识点并熟练解题是关键.
23、
【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再根据通过把y=-1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．
【详解】解：建立平面直角坐标系.设二次函数的解析式为(a≠0).
∵图象经过点（2，-2），
∴-2=4a，
解得：.
∴.
当y=-3时，.
答：当水面高度下降1米时，水面宽度为米.
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，难度一般．
24、（1）y=；（2）-1
【分析】（1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（2）直接利用x=1代入求出答案．
【详解】解：（1）∵y是x的反比例函数，
∴设y=，
当x=-2时，y=8，
∴k=（-2）×8=-16，
∴y=；
（2）当x=1时，代入，
y=-16÷1=-1．
【点睛】
此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确假设出解析式是解题关键．
25、（1）顶点P的坐标为；（2）① 6个；② ，．
【分析】（1）由抛物线解析式直接可求；
（2）①由已知可知A（0，2），C（2+ ，-2），画出函数图象，观察图象可得；
②分两种情况求：当a＞0时，抛物线定点经过（2，-2）时，a=1，抛物线定点经过（2，-1）时，a= ，则＜a≤1；当a＜0时，抛物线定点经过（2，2）时，a=-1，抛物线定点经过（2，1）时，a=-，则-1≤a<-．
【详解】解：（1）∵y=ax2-4ax+2a=a（x-2）2-2a，
∴顶点为（2，-2a）；
（2）如图，①∵a=2，
∴y=2x2-8x+2，y=-2，
∴A（0，2），C（2+，-2），
∴有6个整数点；
②当a＞0时，抛物线定点经过（2，-2）时，a=1，
抛物线定点经过（2，-1）时，，；
∴ ．
当时，抛物线顶点经过点（2，2）时，；
抛物线顶点经过点（2，1）时，；
∴ ．
∴综上所述：，．
【点睛】
本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．
26、1
【分析】根据平行线分线段比例定理得到，即，解得EF=1.
【详解】解：∵AD∥BE∥CF，
∴，
∵=，DE＝6，
∴，
∴EF＝1．
【点睛】
本题的考点是平行线分线段成比例.方法是根据已知条件列出相应的比例式，算出答案即可.
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