资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，为的直径，弦于点，，，则的半径为（ ）
A．5 B．8 C．3 D．10
2．若x=2y，则的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
3．若，则下列比例式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为
A．8 B． C．4 D．
5．下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，二次函数的图象经过点,下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．图象的对称轴是直线
8．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，则代数式a2+3a+2019的值是( )
A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣2021
9．抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
10．如图，点、分别在的边、上，且与不平行．下列条件中，能判定与相似的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．学生晓华5次数学成绩为86，87，89，88，89，则这5个数据的中位数是___________.
12．若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面展开图的面积为_____cm1．
13．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F．如果，DF=15，那么线段DE的长是__．
14．边长为1的正方形，在边上取一动点，连接，作，交边于点，若的长为，则的长为__________．
15．x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个根，则此方程的另一个根是 ．
16．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2__S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）
17．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 的长为________．
18．如图，，，是上的三个点，四边形是平行四边形，连接，，若，则_____.
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知关于x的方程.
（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
20．（6分）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1
21．（6分）如图，在中，，是上任意一点.
（1）过三点作⊙，交线段于点（要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）；
（2）若弧DE=弧DB，求证：是⊙的直径.
22．（8分）学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A．非常了解．B．了解．C．知道一点．D．完全不知道．将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次共调查了多少学生？
（2）补全条形统计图；
（3）该校九年级共有600名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？
（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率．
23．（8分）（1）解方程：
（2）已知关于的方程无解，方程的一个根是．
①求和的值；
②求方程的另一个根．
24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG=FG．
（1）求证：EG是⊙O的切线；
（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH=2，，求OM的长．
25．（10分）我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段．如图，在7×7的方格纸中，有一格点线段AB，按要求画图．
（1）在图1中画一条格点线段CD将AB平分．
（2）在图2中画一条格点线段EF．将AB分为1：1．
26．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1至∠6是六个不同位置的圆周角．
（1）分别写出与∠1、∠2相等的圆周角，并求∠1+∠2+∠3+∠4的值；
（2）若∠1－∠2=∠3－∠4，求证: AC⊥BD．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】作辅助线，连接OA，根据垂径定理得出AE=BE=4，设圆的半径为r，再利用勾股定理求解即可.
【详解】解：如图，连接OA，
设圆的半径为r，则OE=r-2，
∵弦,
∴AE=BE=4，
由勾股定理得出：，
解得：r=5，
故答案为：A.
【点睛】
本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答.
2、A
【解析】将x=2y代入中化简后即可得到答案.
【详解】将x=2y代入得： ，
故选：A.
【点睛】
此题考查代数式代入求值，正确计算即可.
3、C
【分析】根据比例的基本性质直接判断即可.
【详解】由，根据比例性质，两边同时除以6，可得到，故选C.
【点睛】
本题考查比例的基本性质，掌握性质是解题关键.
4、A
【解析】设，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，即可求出．
【详解】轴，
，B两点纵坐标相同，
设，，则，，
，
，
故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.
5、D
【解析】分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.
详解：A. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．
故选D.
点睛：考查轴对称图形和中心对称图形的定义，熟记它们的概念是解题的关键.
6、D
【详解】考查相反数的概念及应用，只有符号不同的两个数，叫做互为相反数.的相反数是.
故选D.
7、D
【分析】根据抛物线与y轴交点的位置即可判断A选项；根据抛物线与x轴有两个交点即可判断B选项；由图象可知，当x=1时，图象在x轴的下方可知，故C错误；根据图象经过点两点，即可得出对称轴为直线．
【详解】解：A、由图可知，抛物线交于y轴负半轴，所以c＜0，故A错误；
B、由图可知，抛物线与x轴有两个交点，则，故B错误；
C、由图象可知，当x=1时，图象在x轴的下方，则，故C错误；
D、因为图象经过点两点，所以抛物线的对称轴为直线，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质．
8、A
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.
【详解】解：根据题意，得
a2+3a﹣1＝0，
解得：a2+3a＝1，
所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020.
故选：A.
【点睛】
此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键
9、D
【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．
详解：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象．
故选D．
点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．
10、A
【分析】根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似即可求解．
【详解】解:在与中，
∵，且，
∴．
故选:A．
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定:
（1）平行线法:平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
（2）三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似；
（3）两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角相等的两个三角形相似；
（4）两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据中位数的概念求解即可．
【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：86，87，1，89，89，
则这5个数的中位数为：1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
12、15
【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.
【详解】∵圆锥的底面半径为3cm，高为4cm
∴圆锥的母线长
∴圆锥的侧面展开图的面积
故填：.
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.
13、6
【分析】由平行得比例，求出的长即可．
【详解】解：，
，
，
，
解得：，
故答案为：6.
【点睛】
此题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例性质是解本题的关键．
14、或
【分析】根据正方形的内角为90°，以及同角的余角相等得出三角形的两个角相等，从而推知△ABE∽△ECF，得出，代入数值得到关于CE的一元二次方程，求解即可．
【详解】解：∵正方形ABCD，
∴∠B=∠C，∠BAE+∠BEA=90°，
∵EF⊥AE，
∴∠BEA+∠CEF=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
∴△ABE∽△ECF，
．
解得，CE=或．
故答案为：或．
【点睛】
考查了四边形综合题型，需要掌握三角形相似的判定与性质，正方形的性质以及一元二次方程的应用，解题的关键是根据相似三角形得出一元二次方程，难度不大．
15、-5
【解析】把代入方程得：，解得：，
∴原方程为：，解此方程得：，
∴此方程的另一根为：.
16、＞
【解析】要比较甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；
首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两组数据的平均数；
接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题目.
【详解】甲组的平均数为：=4，
S甲2=×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=，
乙组的平均数为： =4，
S乙2=×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=，
∵＞，
∴S甲2＞S乙2.
故答案为：>.
【点睛】
本题考查的知识点是方差,算术平均数,折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差,算术平均数,折线统计图.
17、
【解析】已知BC=8， AD是中线，可得CD=4， 在△CBA和△CAD中， 由∠B=∠DAC，∠C=∠C， 可判定△CBA∽△CAD，根据相似三角形的性质可得 ， 即可得AC2=CD•BC=4×8=32，解得AC=4.
18、64
【分析】先根据圆周角定理求出∠O的度数，然后根据平行四边形的对角相等求解即可.
【详解】∵，
∴∠O=2，
∵四边形是平行四边形，
∴∠O=.
故答案为：64.
【点睛】
本题考查了圆周角定理，平行四变形的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．
三、解答题(共66分)
19、（1），；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.
（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.
试题解析：（1）设方程的另一根为x1，
∵该方程的一个根为1，∴.解得.
∴a的值为，该方程的另一根为.
（2）∵，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.
20、1+
【解析】分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．
详解：原式=2×-1+-1+2
=1+．
点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
21、（1）如图1所示见解析；（2）见解析.
【解析】（1）作AB与BD的垂线，交于点O，点O就是△ABD的外心，⊙O交线段AC于点E；
（2）连结DE，根据圆周角定理，等腰三角形的性质，即可得到AD是等腰三角形ABC底边上的高线，从而证明AB是⊙O的直径；
【详解】（1）如图1所示
（2）如图2连结，
∵
∴
∵，
∴，
∴∠ADB=90°，
∴是⊙的直径.
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，圆周角定理以及方程思想的应用等．
22、（1）30；（2）作图见解析；（3）240；（4）．
【解析】试题分析：（1）由D选项的人数及其百分比可得总人数；
（2）总人数减去A、C、D选项的人数求得B的人数即可；
（3）总人数乘以样本中B选项的比例可得；
（4）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．
试题解析：解：（1）本次调查的学生人数为6÷20%=30；
（2）B选项的人数为30﹣3﹣9﹣6=12，补全图形如下：
（3）估计“了解”的学生约有600×=240名；
（4）画树状图如下：
由树状图可知，共有6种等可能结果，其中两人恰好是一男生一女生的有4种，∴被选中的两人恰好是一男生一女生的概率为=．
点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23、（1），;（2）①，，②另一个根是1．
【分析】（1）用因式分解法解方程即可；
（2）①根据分式方程无解，先求出m的值 ，然后将m代入一元二次方程中求出k的值即可；
②根据根与系数的关系可求出另一个根．
【详解】（1）原方程可化为
或
解得：，
（2）①解：将分式方程两边同时 ，得到 ，解得
∵分式方程无解，
，
把代入方程，
得
求得
②根据一元二次方程根与系数的关系可得
∵
∴另外一个根是1
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程及一元二次方程根与系数的关系，分式方程无解问题，掌握分式方程无解问题的方法及一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
24、（1）证明见解析；（2）
【分析】（1）连接OE，如图，通过证明∠GEA+∠OEA=90°得到OE⊥GE，然后根据切线的判定定理得到EG是⊙O的切线；
（2）连接OC，如图，设⊙O的半径为r，则OC=r，OH=r-2，利用勾股定理得到，解得r=3，然后证明Rt△OEM∽Rt△CHA，再利用相似比计算OM的长．
【详解】（1）证明：连接OE，如图，
∵GE=GF，
∴∠GEF=∠GFE，
而∠GFE=∠AFH，
∴∠GEF=∠AFH，
∵AB⊥CD，
∴∠OAF+∠AFH=90°，
∴∠GEA+∠OAF=90°，
∵OA=OE，
∴∠OEA=∠OAF，
∴∠GEA+∠OEA=90°，即∠GEO=90°，
∴OE⊥GE，
∴EG是⊙O的切线；
（2）解：连接OC，如图，
设⊙O的半径为r，则OC=r，OH=r-2，
在Rt△OCH中，，
解得r=3，
在Rt△ACH中，AC= ，
∵AC∥GE，
∴∠M=∠CAH，
∴Rt△OEM∽Rt△CHA，
∴ ，
即，
解得：OM=．
【点睛】
本题考查了切线的判断与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径．也考查了勾股定理．
25、（1）见解析；（2）见解析．
【分析】（1）根据矩形ACBD即可解决问题．
（2）利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．
【详解】解：（1）如图，线段CD即为所求．
（2）如图，线段EF即为所求，注意有两种情形．
【点睛】
本题考查作图-应用与设计，矩形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
26、（1）∠6=∠1，∠5=∠2，1°；（2）详见解析
【分析】（1）根据圆的性质可得出与∠1、∠2相等的圆周角，然后计算∠1+∠2+∠3+∠4可得；
（2）先得出∠1+∠4=90°，从而得出∠6+∠4=90°，从而证垂直．
【详解】（1）∵∠1和∠6所对应的圆弧相同，∴∠1=∠6
同理，∠2=∠∠5
∵∠1=∠6，∠2=∠5
∴∠1+∠2+∠3+∠4=∠6+∠5+∠3+∠4=1°；
（2）∵∠1－∠2=∠3－∠4
∴∠1+∠4=∠2+∠3
∵∠1+∠2+∠3+∠4=1°
∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°
∵∠1=∠6
∴∠6+∠4=90°
∴AC⊥BD．
【点睛】
本题考查圆周角的特点，同弧或等弧所对应的圆周角相等，解题关键是得出∠1+∠2+∠3+∠4=1．
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