资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，直线，等腰的直角顶点在上，顶点在上，若，则（ ）
A．31° B．45° C．30° D．59°
2．点A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函数y＝图象上的两点，则y1、y2的大小关系是( )
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
3．如图，在中，，，．点P是边AC上一动点，过点P作交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分时，AP的长度为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中．．是的角平分线．若在边上截取，连接，则图中等腰三角形共有（ ）
A．3个 B．5个 C．6个 D．2个
5．已知两圆半径分别为6.5cm和3cm，圆心距为3.5cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．外切 C．内切 D．内含
6．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（ ）
A．cm2 B．cm2 C． cm2 D．（）ncm2
7．已知如图：为估计池塘的宽度，在池塘的一侧取一点，再分别取、的中点、，测得的长度为米，则池塘的宽的长为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
8．如图，等边三角形ABC的边长为5，D、E分别是边AB、AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF＝2，则BD的长是（ ）
A．2 B．3 C． D．
9．如图，滑雪场有一坡角α为20°的滑雪道，滑雪道AC的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB的长为（ ）
A．200tan20°米 B．米 C．200sin20°米 D．200cos20°米
10．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房建设力度年市政府共投资亿元人民币建设廉租房万平方米，预计到年底三年共累计投资亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率都为，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一圆锥的侧面积为 ，底面半径为3，则该圆锥的母线长为________．
12．若，，则______.
13．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10， BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F.现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1.若△E1FA1∽△E1BF，则AD= .
14．如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B出发，沿表面爬到母线AC的中点D处，则最短路线长为_____．
15．计算sin245°+cos245°=_______．
16．已知圆锥的侧面积为20πcm2，母线长为5cm，则圆锥底面半径为______cm．
17．如图，在中，，若，则__________．
18．如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为________m．（结果精确到0.1m）
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图1，直线y＝kx+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB绕点A顺时针旋转，使AO落在AB上，得到△ACD，将△ACD沿射线BA平移，当点D到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤2，2＜m≤a时，函数的解析式不同）
（1）填空：a＝ ，k＝ ；
（2）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．
20．（6分）如图，已知一个，其中，点分别是边上的点，连结，且．
（1）求证：；
（2）若求的面积．
21．（6分） “万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元．
（1）求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？
（2）时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了%，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了%，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了%，香橙购进的数量比11月份增加了2%，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求的值．
22．（8分）如图，抛物线与轴交于，两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由
23．（8分）为了传承中华优秀传统文化，培养学生自主、团结协作能力，某校推出了以下四个项目供学生选择：.家乡导游；.艺术畅游；.体育世界；.博物旅行．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．学校对某班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解答下列问题：
（1）该班学生总人数是______人；
（2）将条形统计图补充完整，并求项目所在扇形的圆心角的度数；
（3）老师发现报名参加“博物旅行”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些参加“博物旅行”的学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率．
24．（8分）如图，在△ABC中，∠B=30°,∠C=45°,AC=2,求AB和BC．
25．（10分）如图，有三张不透明的卡片，除正面标记有不同数字外，其它均相同．将这三张卡片反面朝上洗匀后，从中随机抽取一张；放回洗匀后，再随机抽取一张．我们把第一次抽取的卡片上标记的数字记作，第二次抽取的卡片上标记的数字记作．
（1）写出为负数的概率；
（2）求使得一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）
26．（10分）用配方法解方程:
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】过点B作BD//l1，，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】解：过点B作BD//l1，则∠α=∠CBD．
∵，
∴BD//，
∴∠β=∠DBA,
∵∠CBD+∠DBA=45°，
∴∠α+∠β=45°,
∵
∴∠α=45°-∠β=31°.
故选A．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．
2、A
【解析】∵反比例函数y＝中的9>0，
∴经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
又∵A(1,y ₁)、B(3,y ₂)都位于第一象限，且1<3，
∴y ₁>y ₂，
故选A.
3、B
【分析】根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到，得到，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
【详解】解：，，，
，
，
，又，
，
，
，
，
，
，即，
解得，，
，
故选B．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
4、B
【分析】根据等腰三角形的判定及性质和三角形的内角和定理求出各角的度数，逐一判断即可．
【详解】解：∵，
∴∠ABC=∠ACB=72°，∠A=180°－∠ABC－∠ACB=36°，△ABC为等腰三角形
∵是的角平分线
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°
∴∠BDC=180°－∠CBD－∠C=72°，∠ABD=∠A
∴∠BDC=∠ACB，DA=DB，△DBC为等腰三角形
∴BC=BD，△BCD为等腰三角形
∵
∴∠BED=∠BDE=（180°－∠ABD）=72°，△BEC为等腰三角形
∴∠AED=180°－∠BED=108°
∴∠EDA=180°－∠AED－∠A=36°
∴∠EDA=∠A
∴ED=EA，△EDA为等腰三角形
共有5个等腰三角形
故选B．
【点睛】
此题考查的是等腰三角形的判定及性质和三角形的内角和，掌握等边对等角、等角对等边和三角形的内角和定理是解决此题的关键．
5、C
【解析】先求两圆半径的和与差，再与圆心距进行比较，确定两圆的位置关系．
【详解】∵两圆的半径分别为6.5cm和3cm，圆心距为3.5cm，且6.5﹣3＝3.5，
∴两圆的位置关系是内切．
故选：C．
【点睛】
考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离d＞R+r；外切d＝R+r；相交R﹣r＜d＜R+r；内切d＝R﹣r；内含d＜R﹣r．
6、B
【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和．
【详解】由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n-1）=cm1．
故选B．
【点睛】
考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．
7、C
【分析】根据三角形中位线定理可得DE=BC，代入数据可得答案．
【详解】解：∵线段AB，AC的中点为D，E，
∴DE=BC，
∵DE=20米，
∴BC=40米，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
8、C
【分析】根据折叠得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB＝∠FEC，证△DBF∽△FCE，进而利用相似三角形的性质解答即可．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，
∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，
∴△ADE≌△FDE，
∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，
设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，
∵BF＝2，BC＝5，
∴CF＝3，
∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，
∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，
∴∠DFB＝∠FEC，
∵∠C＝∠B，
∴△DBF∽△FCE，
∴，
即，
解得：x＝，
即BD＝，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.
9、C
【解析】解：∵sin∠C=，∴AB=AC•sin∠C=200sin20°．故选C．
10、B
【分析】根据1013年市政府共投资1亿元人民币建设了廉租房，预计1015年底三年共累计投资亿元人民币建设廉租房，由每年投资的年平均增长率为x可得出1014年、1015年的投资额，由三年共投资9.5亿元即可列出方程．
【详解】解：这两年内每年投资的增长率都为，则1014年投资为1（1+x）亿元，1015年投资为1（1+x）1亿元，由题意则有
，
故选B.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，正确理解题意是解题的关键.若原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）1．增长用“+”，下降用“-”.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷1．
【详解】解：底面半径为3，则底面周长=6π，
设圆锥的母线长为x，
圆锥的侧面积=×6πx=12π．
解得：x=2，
故答案为2．
12、28
【分析】先根据完全平方公式把变形，然后把，代入计算即可.
【详解】∵，，
∴(a+b)2-2ab=36-8=28.
故答案为：28.
【点睛】
本题考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.
13、3.2．
【详解】解：∵∠ACB=90°，AB=20，BC=6，
∴．
设AD=2x，
∵点E为AD的中点，将△ADF沿DF折叠，点A对应点记为A2，点E的对应点为E2，
∴AE=DE=DE2=A2E2=x．
∵DF⊥AB，∠ACB=90°，∠A=∠A，
∴△ABC∽△AFD．
∴AD：AC =DF：BC ，
即2x：8 =DF：6 ，解得DF=2.5x．
在Rt△DE2F中，
E2F2= DF2+DE22=3.25 x2，
又∵BE2=AB－AE2=20－3x，△E2FA2∽△E2BF，
∴E2F:A2E2=BE2:E2F ，即E2F2=A2E2•BE2．
∴，解得x=2.6 或x=0（舍去）．
∴AD的长为2×2.6 =3.2．
14、3．
【分析】将圆锥侧面展开，根据“两点之间线段最短”和勾股定理，即可求得蚂蚁的最短路线长.
【详解】如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，
则线段BF为所求的最短路线．
设∠BAB′＝n°．
∵，
∴n＝120，即∠BAB′＝120°．
∵E为弧BB′中点，
∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，
Rt△AFB中，∠ABF＝30°，AB＝6
∴AF＝3，BF＝＝3，
∴最短路线长为3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查“化曲面为平面”求最短路径问题，属中档题.
15、1
【分析】根据特殊角的三角函数值先进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果．
【详解】原式=()2+()2=+=1．
【点睛】
本题主要考查了特殊角的三角函数值，需要熟记，比较简单．
16、1
【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．
【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，
根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：=8π，
再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，
可得=1cm．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．
17、6
【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG∽△FAG，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得，根据相似三角形的性质可求得，进而可得答案.
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴△BEG∽△FAG，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴.
故答案为：6.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键.
18、2.3
【解析】AB是Rt△ABC的斜边，这个直角三角形中，已知一边和一锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AB的长．
【详解】在Rt△ABC中,
∴
∴
即斜坡AB的长为2.3m.
故答案为2.3.
【点睛】
考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）a=4, k＝﹣；（2）S＝（0＜m≤2）或S＝﹣+m﹣1（2＜m≤4）
【分析】（1）先由函数图象变化的特点，得出m=2时的变化是三角形C点与A点重合时，从而得AC的值，进而得点A坐标，易求得点B坐标，从而问题易解得；
（2）当0＜m≤2时，平移后的图形在x轴下方部分为图中△AA′N；2＜m≤4时，平移后的图形在x轴下方部分的面积S为三角形ANA′的面积减去三角形AQC的面积．
【详解】（1）从图2看，m＝2时的变化是三角形C点与A点重合时，
∴AC＝2，
又∵OA＝AC
∴A（2，0），
∴k＝﹣，
由平移性质可知：∠FEM＝∠FAM＝∠DAC＝∠BAO，
从图中可知△EFM≌△AFM（AAS）
∴AM＝EM，
∴AM＝2，
∴a＝4；
（2）当0＜m≤2时，平移后的图形在x轴下方部分为图中△AA′N，则AA′＝m，翻折及平移知，
∠NAA′＝∠NA′A，
∴NA＝NA′，
过点N作NP⊥AA′于点P，则AP＝A′P＝，
由（1）知，OB＝1，OA＝2，则tan∠OAB＝，
则tan∠NAA′＝，
∴NP＝＝，
∴S＝×AA′×NP＝×m×＝
2＜m≤4时，如下图所示，可知CC′＝m，AC′＝m﹣2，AA′＝m，
同上可分别求得则AP＝A′P＝，NP＝＝，C′Q＝
∴S＝S△AA′N﹣S△AQC′＝﹣（m﹣2）×＝﹣+m﹣1
综上，S关于m的解析式为：S＝（0＜m≤2）或S＝﹣+m﹣1（2＜m≤4）
【点睛】
本题为动点函数问题，属于一次函数、二次函数的综合问题，难度比较大，能从函数图象中获得信息是关键．
20、（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据AA即可证明；
（2）根据解直角三角形的方法求出AF,EF，利用三角形的面积公式即可求解．
【详解】解:，
，
，
，
.
由得:.
在中，，
.
，
.
．
【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定与解直角三角形，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理与是三角函数的应用．
21、（1）11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）m的值为49.1．
【解析】（1）设11月份红桔的进价为每千克x元，香橙的进价为每千克y元，
依题意有， 解得，
答：11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；
（2）依题意有：8（1﹣m%）×400（1+m%）+20（1﹣m%）×100（1+2m%）=15200，
解得m1=0（舍去），m2=49.1，
故m的值为49.1．
22、（1）；（2）存在，当的周长最小时，点的坐标为．
【分析】（1）直接利用待定系数求出二次函数解析式即可；
（2）首先求出直线BC的解析式，再利用轴对称求最短路线的方法得出答案.
【详解】（1）抛物线与轴交于两点
解得：
该抛物线的解析式为
（2）该抛物线的对称轴上存在点，使得的周长最小．
如解图所示，作点关于抛物线对称轴的对称点，连接，
交对称轴于点，连接，
点关于抛物线对称轴的对称点，且，交对称轴于点
，
的周长为，
为抛物线对称轴上一点，
的周长，
当点处在解图位置时，的周长最小．
在中，当时，，
，
，
抛物线的对称轴为直线，
点是点关于抛物线对称轴直线的对称点，且．
设过点两点的直线的解析式为：，
在直线上，
，解得：，
直线的解析式为：，
抛物线对称轴为直线，且直线与抛物线对称轴交于点，
在中，当时，，
，
在该抛物线的对称轴上存在点，使得的周长最小，当的周长最小时，点的坐标为
【点睛】
此题主要考查了二次函数综合应用以及待定系数法求一次函数、二次函数解析式等知识，能正确理解题意是解题关键．
23、（1）50；（2）作图见解析，；（3）．
【分析】（1）利用A项目的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
（2）用总人数减去其它项目的人数求出C项目的人数，然后补全条形统计图；用360乘以B项目所占的百分比即可求出B项目所在扇形的圆心角的度数；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的结果数，然后利用概率公式求解．
【详解】（1）调查的总人数为(人)．
故答案为：50.．
（2）项目的人数为(人)．
补全条形统计图如图，
项目所在扇形的圆心角的度数为．
（3）画树状图如图，
，
∴．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
24、AB=2,BC= .
【解析】要求AB和BC，由已知∠B、∠C为特殊角，故可构造直角三角形来辅助求解.过点A作AD⊥BC于D，首先在Rt△ACD中求出CD和AD，然后在Rt△ABD中求出BD和AB，从而BC=BD+DC可求.
【详解】
解：作三角形的高AD.
在Rt△ACD中,∠ACD=45°,AC=2,∴AD=CD=.在Rt△ABD中,∠B=30°,AD=，
∴BD=，AB=.
∴CB=BD+CD=+.
故答案为AB=2, BC= .
【点睛】
本题考查解直角三角形，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理与特殊角的三角函数值.
25、（1）；（2）
【分析】（1）用负数的个数除以数的总数即为所求的概率；
（2）画树状图列举出所有情况，看k＜0，b＜0的情况占总情况的多少即可．
【详解】解：（1）共有3个数，其中负数有2个，那么为负数的概率为
（2）画树状图可知，
两次抽取卡片试验共有9种不同结果 ,每种可能性相同
“一次函数图象经过第二、三、四象限”等价于“且”
抽取卡片满足，有 4 种情况
所以，一次函数图象经过第二、三、四象限的概率是．
【点睛】
考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意过二、三、四象限的一次函数的k为负数，b为负数．
26、x1=1+，x2=1-；
【分析】先变形方程得到x2-2x+1=3，然后利用配方法求解；
【详解】x2-2x+1=3，
（x-1）2=3，
x-1=±，
所以x1=1+，x2=1-；
【点睛】
此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.
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