四川省广汉中学2022年数学九年级第一学期期末联考试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，tan∠BCD的值为（ ）

A．； B．； C．； D．；
2．反比例函数y＝的图象位于（　　）
A．第一、三象限 B．第二、三象限
C．第一、二象限 D．第二、四象限
3．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠C＝1：2，则∠A的度数等于（　　）

A．30° B．45° C．60° D．80°
4．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，点是曲线上的一个动点，作轴于点，当点的橫坐标逐渐减小时，四边形的面积将会（ ）

A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先减小后增大
5．在矩形中，的角平分线与交于点，的角平分线与交于点，若，，则的长为（ ）

A． B． C． D．
6．如图，已知若的面积为，则的面积为（ ）

A． B． C． D．
7．方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根 D．没有实数根
8．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．且 B． C．且 D．
9．如图是一个半径为5cm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=8cm，则油面的深度为（ ）

A．1cm B．1．5cm C．2cm D．2．5cm
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＞0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3；⑤b＜c．其中正确的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
11．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).
A．12 B．10 C．8 D．6
12．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，7 D．5，2，8
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F，则弧DF的长为_________．

14．已知反比例函数的图象经过点（2，﹣3），则此函数的关系式是________．
15．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为____．
16．在平面直角坐标系中，点A（0,1）关于原点对称的点的坐标是_______.
17．若弧长为4π的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为 ．
18．抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）计算：2|1﹣sin60°|+．
20．（8分）（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣3|
21．（8分）先化简，再求值：（）÷，其中a是一元二次方程对a2+3a﹣2＝0的根．
22．（10分）一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3. 小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球， 记下标号. 若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢.
（1）用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；
（2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
23．（10分）如图，已知抛物线．

（1）用配方法将化成的形式，并写出其顶点坐标；
（2）直接写出该抛物线与轴的交点坐标．
24．（10分）如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为弧AD的中点，连接CE交AB于点F，且BF=BC，

（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，=，求CE的长．
25．（12分）有两个不透明的袋子，甲袋子里装有标有两个数字的张卡片，乙袋子里装有标有三个数字的张卡片，两个袋子里的卡片除标有的数字不同外，其大小质地完全相同．
（1）从乙袋里任意抽出一张卡片，抽到标有数字的概率为　 　．
（2）求从甲、乙两个袋子里各抽一张卡片，抽到标有两个数字的卡片的概率．
26．如图，内接于，是的直径，是上一点，弦交于点，弦于点，连接，，且.

（1）求证：；
（2）若，，求的长.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据余角的性质，可得∠BCD=∠A，根据等角的正切相等，可得答案．
【详解】由∠ACB=90°，CD⊥AB于D，得
∠BCD=∠A
tan∠BCD=tan∠A=，
故选A．
【点睛】
此题考查锐角三角函数的定义，利用余角的性质得出∠BCD=∠A是解题关键．
2、A
【分析】由反比例函数k＞0，函数经过一三象限即可求解；
【详解】∵k＝2＞0，
∴反比例函数经过第一、三象限；
故选：A．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的图像与性质，比较简单，需要熟练掌握反比例函数的图像与性质.
3、C
【分析】设∠A、∠C分别为x、2x，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论．
【详解】解：设∠A、∠C分别为x、2x，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴x+2x＝180°，
解得，x＝60°，即∠A＝60°，
故选：C．
【点睛】
此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键．
4、C
【分析】设点P的坐标，表示出四边形OAPB的面积，由反比例函数k是定值，当点P的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB的面积逐渐减小．
【详解】点A(0，2)，则OA=2，
设点，则，
，
∵为定值，
∴随着点P的横坐标的逐渐减小时，四边形AONP的面积逐渐减小
故选：C．
【点睛】
考查反比例函数k的几何意义，用点的坐标表示出四边形的面积是解决问题的关键．
5、D
【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG＝BC＋CG进行计算即可．
【详解】延长EF和BC，交于点G，

∵3DF＝4FC，
∴，
∵矩形ABCD中，∠ABC的角平分线BE与AD交于点E，
∴∠ABE＝∠AEB＝45°，
∴AB＝AE＝7，
∴直角三角形ABE中，BE＝，
又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，
∴∠BEG＝∠DEF，
∵AD∥BC，
∴∠G＝∠DEF，
∴∠BEG＝∠G，
∴BG＝BE＝，
∵∠G＝∠DEF，∠EFD＝∠GFC，
∴△EFD∽△GFC，
∴，
设CG＝3x，DE＝4x，则AD＝7＋4x＝BC，
∵BG＝BC＋CG，
∴7＋4x＋3x＝7，
解得x＝−1，
∴BC＝7＋4x＝7＋4−4＝3＋4，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似．
6、A
【分析】根据相似三角形的性质得出，代入求出即可．
【详解】解：∵△ADE∽△ABC，AD：AB＝1：3，
∴，
∵△ABC的面积为9，
∴，
∴S△ADE＝1，
故选：A．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质定理，能熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解此题的关键．
7、A
【分析】计算判别式即可得到答案.
【详解】∵=
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：A.
【点睛】
此题考查一元二次方程根的情况，正确掌握判别式的三种情况即可正确解题.
8、C
【分析】先根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△>0，即4-4××（-1）>0，则m的取值范围为且．
【详解】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且是一元二次方程.
∴△>0,即4-4××（-1）>0，.
∴且.
故选择C.
【点睛】
本题考查根的判别式和一元二次方程的定义，解题的关键是掌握根的判别式和一元二次方程的定义.
9、A
【分析】过点O作OD⊥AB于点D，根据垂径定理可求出AD的长，再在Rt△AOD中，利用勾股定理求出OD的长即可得到答案．
【详解】解：过点O作OD⊥AB于点D，

∵AB=8cm，
∴AD=AB=4cm，
在Rt△AOD中，OD===2（cm），
∴油面深度为：5-2=1（cm）
故选：A．
【点睛】
本题考查了垂径定理和勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
10、B
【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象与性质依次进行判断即可求解.
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0；
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，所以②正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①错误；
∵抛物线与x轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标是（﹣1，0），
∴x＝﹣2时，y＜0，
∴4a﹣2b+c＜0，所以③错误；
∵抛物线与x轴的2个交点坐标为（﹣1，0），（3，0），
∴﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④正确；
∵x＝﹣1时，y＝0，
∴a﹣b+c＝0，
而b＝﹣2a，
∴c＝﹣3a，
∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，
即b＜c，所以⑤正确．
故选B．
【点睛】
此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数的图像性质特点.
11、B
【解析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．
【详解】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．
12、B
【解析】根据三角形三边关系定理得出：如果较短两条线段的和大于最长的线段，则三条线段可以构成三角形，由此判定即可．
【详解】A．1+2=3，不能构成三角形，故此选项错误；
B．2+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；
C．3+4=7，不能构成三角形，故此选项错误；
D．5+2＜8，不能构成三角形，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【解析】分析：连接AE，根据圆的切线的性质可得AD⊥BC，解Rt△ABE可求出∠ABE，进而得到∠DAB，然后运用弧长的计算公式即可得出答案．
详解：连接AE，∵BC为圆A的切线， ∴AE⊥BC，∴△ABE为直角三角形，
∵AD=2，AB=2， ∴AE=2， ∴△ABE为等腰直角三角形， ∴∠BAE=45°，
∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠AEB=90°， ∴∠BAD=45°+90°=135°，
∴弧FED的长=π．

点睛：本题主要考查的是圆的切线的性质以及弧长的计算公式，属于中等难度题型．得出∠BAD的度数是解题的关键．
14、
【解析】试题分析：利用待定系数法，直接把已知点代入函数的解析式即可求得k=-6，所以函数的解析式为：.
15、5，．
【分析】一元二次方程化为一般形式后，找出一次项系数与常数项即可．
【详解】解：方程整理得：，
则一次项系数、常数项分别为5，；
故答案为：5，．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为．
16、 (0,-1)
【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数即可解得.
【详解】∵关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数
∴点A关于原点对称的点的坐标是(0,-1)
故填：(0,-1).
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.
17、1．
【分析】根据扇形的弧长公式计算即可，
【详解】∵扇形的圆心角为90°，弧长为4π，
∴，
即4π=，
则扇形的半径r=1．
故答案为1
考点：弧长的计算．
18、（2，﹣1）．
【解析】先把函数解析式配成顶点式得到y=（x-2）2-1，然后根据顶点式即可得到顶点坐标．
解：y=（x-2）2-1，
所以抛物线的顶点坐标为（2，-1）．
故答案为（2，-1）．
“点睛”本题考查了二次函数的性质．二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c，顶点式：y=（x-h）2+k；两根式：y=a（x-x1）（x-x2）．

三、解答题（共78分）
19、2+
【解析】先代入特殊角三角函数值，再根据实数的运算，可得答案．
【详解】解：2|1﹣sin60°|＋
＝2（1﹣）＋
＝2﹣
＝2﹣
＝2＋．
【点睛】
本题考查了特殊角三角函数值、实数的混合运算；熟记特殊角三角函数值是解题关键．
20、2
【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣3|
＝1+2﹣3+2
＝2
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
21、a1+3a，1
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a1+3a﹣1＝0可以得到a1+3a的值，从而可以求得所求式子的值．
【详解】解：（）÷
＝[]•a（a﹣1）
＝（）•a（a﹣1）
＝•a（a﹣1）
＝a（a+3）
＝a1+3a，
∵a1+3a﹣1＝0，
∴a1+3a＝1，
∴原式＝1．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，代数式求值．解决此题应注意运算顺序，能熟练掌握通分、因式分解、约分等知识点是解题关键．
22、（1）；（2）不公平，理由见解析
【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．
（2）根据题意可以分别求得他们获胜的概率，即可进行判断．
【详解】解：方法一：（1）由题意画出树状图

所有可能情况如下：
；
（2）由（1）可得：标号之和分别为2，3，4，3，4，5，4，5，6，
，
，
因为，所以不公平；
方法二：（1）由题意列表
小林
小华
1
2
3
1

2

3

所有可能情况如下：
；
（2）由（1）可得：标号之和分别为2，3，4，3，4，5，4，5，6，
，
，
因为，所以不公平．
【点睛】
本题主要考查了游戏公平性的判断、用画树状图或列表的方法解决概率问题；判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
23、（1），顶点坐标为；（2），，
【分析】（1）利用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式，从而求出抛物线的顶点坐标；
（2）将y=0代入解析式中即可求出结论．
【详解】解：（1），
顶点坐标为；
（2）将y=0代入解析式中，得
解得：
∴抛物线与轴的交点坐标为，，
【点睛】
此题考查的是求抛物线的顶点坐标和求抛物线与x轴的交点坐标，掌握将二次函数的一般式转化为顶点式和一元二次方程的解法是解决此题的关键．
24、（1）证明见详解；（2）.
【分析】（1）连接AE，求出∠EAD+∠AFE=90°，推出∠BCE=∠BFC，∠EAD=∠ACE，求出∠BCE+∠ACE=90°，根据切线的判定推出即可．
（2）根据AC=4，=，求出BC=3，AB=5，BF=3，AF=2，根据∠EAD=∠ACE，∠E=∠E证△AEF∽△CEA，推出EC=2EA，设EA=x，EC=2x，由勾股定理得出，求出即可．
【详解】
（1）答：BC与⊙O相切．
证明：连接AE，
∵AC是⊙O的直径
∴∠E=90°，
∴∠EAD+∠AFE=90°，
∵BF=BC，
∴∠BCE=∠BFC=∠AFE，
∵E为弧AD中点，
∴∠EAD=∠ACE，
∴∠BCE+∠ACE=∠EAD+∠AFE=90°，
∴AC⊥BC，
∵AC为直径，
∴BC是⊙O的切线．

（2）解：∵⊙O的半为2，
∴AC=4，
∵=
∴BC=3，AB=5，
∴BF=3，AF=5-3=2，
∵∠EAD=∠ACE，∠E=∠E，
∴△AEF∽△CEA，
∴
∴EC=2EA，
设EA=x，则有EC=2x，
由勾股定理得：，
∴ （负数舍去），
即.
【点睛】
本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
25、（1）；（2）抽到标有两个数字的卡片的概率是．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数和抽到标有3、6两个数字的卡片的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】（1）乙袋子里装有标有三个数字的卡片共3张，
则抽到标有数字的概率为；
故答案为：；
（2）根据题意画图如下：

共有种等情况数，其中抽到标有两个数字有种，
则抽到标有两个数字的卡片的概率是．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
26、（1）详见解析；（2）
【分析】（1）证法一：连接，利用圆周角定理得到，从而证明，然后利用同弧所对的圆周角相等及三角形外角的性质得到，从而使问题得解；证法二：连接,，由圆周角定理得到，从而判定，得到，然后利用圆内接四边形对角互补可得，从而求得，使问题得解；
（2）首先利用勾股定理和三角形面积求得AG的长，解法一：过点作于点，利用勾股定理求GH，CH，CD的长；解法二：过点作于点，利用AA定理判定，然后根据相似三角形的性质列比例式求解.
【详解】（1）证法一：连接.
∵为的直径，∴，
∴
∵,∴
∴
∴.
∵
∴
∵，
∴
∴.

证法二：连接,.
∵为的直径，∴
∵
∴
∴,
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵四边形内接于，
∴
∴
∴
∴.

（2）解：在中，,,,
根据勾股定理得.
连接，
∵为的直径，
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴四边形是平行四边形.
∴.
在中，
,
∴
解法一：过点作于点
∴
在中，,
∴
在中，
∴
在中，
∴

解法二：过点作于点
∴
∵
∴
∵
∴四边形为矩形
∴.
∵四边形为平行四边形，
∴
∴.
∵，
∴
∴即
∴

【点睛】
本题考查圆的综合知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，综合性较强，有一定难度.