广东省开平市忠源纪念中学2022年高一上数学期末质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1函数的单调递增区间为（）A.（，1）B.（2，+）C.（，）D.（，+）2若方程在区间内有两个不同的解，则A.B.C.D.3已知函数是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（ ）A.B.C.D.4如图，在三棱锥SABC中，G1，G2分别是SAB和SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是()A.相交B.平行C.异面D.以上都有可能5已知函数（b，c为实数），.若方程有两个正实数根，则的最小值是（）A.4B.2C.1D.6已知函数恰有2个零点，则实数a取值范围是（ ）A.B.C.D.7函数的定义域为（）A.（0，2B.0，2C.0，2）D.（0，2）8圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为（）A.7B.6C.5D.39为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A.沿轴向左平移个单位B.沿轴向右平移个单位C.沿轴向左平移个单位D.沿轴向右平移个单位10化简的值为A.B.C.D.11已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.12已知，则等于（）A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13已知，则_.（用含a的代数式表示）14求值：_.15下面有六个命题：函数是偶函数；若向量的夹角为，则；若向量的起点为，终点为，则与轴正方向的夹角的余弦值是；终边在轴上的角的集合是；把函数的图像向右平移得到的图像；函数在上是减函数.其中，真命题的编号是_（写出所有真命题的编号）16已知函数有两个零点，则_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）所示；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润和投资的单位均为万元）图（1） 图（2）（1）分别求，两种产品的利润关于投资的函数解析式（2）已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入，两种产品的生产若平均投入两种产品的生产，可获得多少利润？如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润为多少万元？18某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资x成正比，其关系如图（1）所示；B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润y与投资x的单位均为万元）（1）分别求A，B两种产品的利润y关于投资x的函数解析式；（2）已知该企业已筹集到200万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产若将200万元资金平均投入两种产品的生产，可获得总利润多少万元？如果你是厂长，怎样分配这200万元资金，可使该企业获得总利润最大？其最大利润为多少万元？19已知函数是奇函数，且.（1）求函数的解析式，并判定函数在区间上的单调性（无需证明）；（2）已知函数且，已知在的最大值为2，求的值.20已知函数的最小正周期为，其中（1）求的值；（2）当时，求函数单调区间；（3）求函数在区间上的值域21已知（其中a为常数，且）是偶函数.（1）求实数m的值；（2）证明方程有且仅有一个实数根，若这个唯一的实数根为，试比较与的大小.22已知函数（其中且）是奇函数.（1）求的值；（2）若对任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】根据复合函数的单调性求解即可.【详解】因为为减函数,且定义域为.所以,即或故求的单调递减区间即可.又对称轴为,在上单调递减.又,故的单调递增区间为.故选：A【点睛】本题主要考查了复合函数的单调区间,需要注意对数函数的定义域,属于基础题型.2、C【解析】由，得，所以函数的图象在区间内的对称轴为故当方程在区间内有两个不同的解时，则有选C3、B【解析】由指数函数的单调性知，即二次函数是开口向下的，利用二次函数的对称轴与1比较，再利用分段函数的单调性，可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围【详解】函数是定义域上的递减函数，当时，为减函数，故；当时，为减函数，由，得，开口向下，对称轴为，即，解得；当时，由分段函数单调性知，解得；综上三个条件都满足，实数a的取值范围是故选：B.【点睛】易错点睛：本题考查分段函数单调性，函数单调性的性质，其中解答时易忽略函数在整个定义域上为减函数，则在分界点处（）时，前一段的函数值不小于后一段的函数值，考查学生的分析能力与运算能力，属于中档题.4、B【解析】因为G1，G2分别是SAB和SAC的重心，所以,所以又因为M、N分别为AB、AC的中点，所以MN/BC，所以考点：线面平行的判定定理；线面平行的性质定理；公理4；重心的性质点评：我们要掌握重心性质:若G1为SAB的重心，M为AB中点，则5、B【解析】由求得，再由方程有两个正实数根，利用根的分布得到，然后利用韦达定理求解.【详解】因为函数（b，c为实数），所以，解得，所以，因为方程有两个正实数根，所以，解得，所以，当c=2时，等号成立，所以其最小值是2，故选：B6、D【解析】由在区间上单调递减，分类讨论，三种情况，根据零点个数求出实数a的取值范围.【详解】函数在区间上单调递减，且方程的两根为.若时，由解得或，满足题意.若时，当时，即函数在区间上只有一个零点，因为函数恰有2个零点，所以且.当时，此时函数有两个零点，满足题意.综上，故选：D7、A【解析】根据对数函数的定义域，结合二次根式的性质进行求解即可.【详解】由题意可知：，故选：A8、A【解析】设圆台上底面半径为，由圆台侧面积公式列出方程，求解即可得解.【详解】设圆台上底面半径为，由题意下底面半径为，母线长，所以，解得.故选：A.【点睛】本题考查了圆台侧面积公式的应用，属于基础题.9、C【解析】利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【详解】，将函数的图象沿轴向左平移个单位，即可得到函数的图象，故选：C【点睛】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题10、C【解析】根据两角和的余弦公式可得：，故答案为C.11、C【解析】若函数f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函数，则x2ax+3a0且f（2）0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围【详解】若函数f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函数，则当x2，+）时，x2ax+3a0且函数f（x）=x2ax+3a为增函数即，f（2）=4+a0解得4a4故选C【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a的不等式，是解答本题的关键12、A【解析】利用换元法设，则，然后利用三角函数的诱导公式进行化简求解即可【详解】设，则，则，则，故选：二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】利用换底公式化简，根据对数的运算法则求解即可【详解】因为，所以故答案为：.14、【解析】利用诱导公式一化简，再求特殊角正弦值即可.【详解】.故答案为：.15、【解析】对于函数，则=，所以函数是偶函数；故对；对于若向量的夹角为，根据数量积定义可得，此时的向量应该为非零向量；故错；对于=，所以与轴正方向的夹角的余弦值是-；故错；对于终边在轴上的角的集合是；故错；对于把函数的图像向右平移得到，故对；对于函数=在上是增函数.故错；故答案为.16、2【解析】根据函数零点的定义可得，进而有，整理计算即可得出结果.【详解】因为函数又两个零点，所以，即，得，即，所以.故答案为：2三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、 (1) ，;(2) 当，两种产品分别投入2万元，16万元时，可使该企业获得最大利润，最大利润为万元【解析】（1）设投资为万元（），设，根据函数的图象，求得的值，即可得到函数的解析式；，（2）由（1）求得，即可得到总利润设产品投入万元，产品投入万元，得到则，结合二次函数的图象与性质，即可求解【详解】（1）设投资为万元（），两种产品所获利润分别为，万元，由题意可设，其中，是不为零的常数所以根据图象可得，所以，（2）由（1）得，所以总利润为万元设产品投入万元，产品投入万元，该企业可获总利润为万元，则，令，则，且，则，当时，此时，当，两种产品分别投入2万元，16万元时，可使该企业获得最大利润，最大利润为万元【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中能够从图象中准确地获取信息，利用待定系数法求得函数的解析式，再结合二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题18、（1）A产品的利润y关于投资x的函数解析式为：；B产品的利润y关于投资x的函数解析式为：.（2）万元；当投入B产品的资金为万元，投入A产品的资金为万元，该企业获得的总利润最大，其最大利润为万元.【解析】（1）利用待定系数法，结合函数图象上特殊点，运用代入法进行求解即可；（2）：利用代入法进行求解即可；利用换元法，结合二次函数的单调性进行求解即可.【小问1详解】因为A产品的利润y与投资x成正比，所以设，由函数图象可知，当时，所以有，所以；因为B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比，所以设，由函数图象可知：当时，所以有，所以；【小问2详解】: 将200万元资金平均投入两种产品的生产，所以A产品的利润为，B产品的利润为，所以获得总利润为万元；：设投入B产品的资金为万元，则投入A产品的资金为万元，设企业获得的总利润为万元，所以，令，所以，当时，即当时，有最大值，最大值为，所以当投入B产品的资金为万元，投入A产品的资金为万元，该企业获得的总利润最大，其最大利润为万元.19、（1）；函数在区间上单调递减，在上单调递增（2）或【解析】（1）根据奇函数的性质及，即可得到方程组，求出、的值，即可得到函数解析式，再根据对勾函数的性质判断即可；（2）分和两种情况讨论，结合对数型复合函数的单调性计算可得；【小问1详解】解：函数的定义域为，是奇函数，且，且又.经检验，满足题意，故.当时，时等号成立，当时，单调递减；当时，单调递增.【小问2详解】解：当时，是减函数，故当取得最小值时，且取得最大值2，而在区间上单调递增，所以在区间上最小值为，故的最大值是，所以.当时，是增函数，故当取得最大值时，且取得最大值2，而在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为，故的最大值是，所以.综上所述，或.20、（1）（2）函数的单调减区间为，单调增区间为（3）【解析】（1）利用求得.（2）根据三角函数单调区间的求法，求得在区间上的单调区间.（3）根据三角函数值域的求法，求得在区间上的值域.【小问1详解】由函数的最小正周期为，所以，可得，【小问2详解】由（1）可知，当，有，当，可得，故当时，函数单调减区间为，单调增区间为【小问3详解】当，有，可得，有，故函数在区间上的值域为21、（1）（2）【解析】（1）由偶函数的定义得对任意的实数恒成立，进而整理得恒成立，故；（2）设，进而得唯一实数根，使得，即，故，再结合得得答案.【小问1详解】解：因为是偶函数，所以对于任意的实数，有，所以对任意的实数恒成立，即恒成立，所以，即，【小问2详解】解：设，因为当时，所以在区间上无实数根，当时，因为，所以，使得，又在上单调递减，所以存在唯一实数根；因为，所以，又，所以，所以.所以22、（1） （2）【解析】（1）根据恒成立，计算可得的值；（2）将不等式恒成立转化为在上恒成立，令，则转化为，利用对勾函数的性质求得的最大值即可.【小问1详解】因为函数（其中且）是奇函数，即恒成立，即恒成立，所以恒成立，整理得恒成立，解得或，当时，显然不成立，当时，由，可得或，满足是奇函数，所以；【小问2详解】对任意的，都有不等式恒成立，恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令，令，根据对勾函数的性质可得在上单调递减，在上单调递增，又，所以在上的最大值为，即实数取值范围是