资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．二次函数y＝x2﹣2x+2的顶点坐标是（ ）
A．（1，1） B．（2，2） C．（1，2） D．（1，3）
3．如果，那么下列各式中不成立的是（ ）
A．； B．； C．； D．
4．八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．95分，95分 B．95分，90分 C．90分，95分 D．95分，85分
5．如图，矩形的中心为直角坐标系的原点，各边分别与坐标轴平行，其中一边交轴于点，交反比例函数图像于点，且点是的中点，已知图中阴影部分的面积为，则该反比例函数的表达式是（ ）
A． B． C． D．
6．某制药厂，为了惠顾于民，对一种药品由原来的每盒121元，经连续两次下调价格后，每盒降为81元；问平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题可列的方程为（ ）
A．x＝ B．x＝
C． D．
7．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
8．已知Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ）
A．； B．； C．； D．以上都不对；
9．圆锥的母线长为4，底面半径为2，则它的侧面积为（ ）
A．4π B．6π C．8π D．16π
10．将二次函数y＝x2的图象向右平移一个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的图象解析式为（ ）
A．y＝（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+1）2﹣3
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在平面直角坐标系中，点(3，－4)关于原点对称的点的坐标是____________．
12．若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为_____．
13．一张直角三角形纸片，，，，点为边上的任一点，沿过点的直线折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，当是直角三角形时，则的长为_____．
14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝6，则⊙O的半径是_____．
15．如图，正方形ABEF与正方形BCDE有一边重合，那么正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF绕点O旋转得到的，则图中点O的位置为_____．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若AB=2，则DE=______.
17．若方程的解为，则的值为_____________．
18．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四边形CDEF＝S△ABF，其中正确的结论有_____个．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图一座拱桥的示意图，已知桥洞的拱形是抛物线.当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m.、
（1）建立平面直角坐标系，并求该抛物线的函数表达式；
（2）若水面上升1m，水面宽度将减少多少？
20．（6分）已知矩形ABCD的顶点A、D在圆上， B、C两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图．
（1）如图1，已知圆心O，请作出直线l⊥AD；
（2）如图2，未知圆心O，请作出直线l⊥AD．
21．（6分）某商场以每件20元购进一批衬衫，若以每件40元出售，则每天可售出60件，经调查发现，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，若设每件衬衫涨价元，回答下列问题：
（1）该商场每天售出衬衫 件（用含的代数式表示）；
（2）求的值为多少时，商场平均每天获利1050元？
（3）该商场平均每天获利 （填“能”或“不能”）达到1250元？
22．（8分）已知抛物线的解析式是y＝x1﹣（k+1）x+1k﹣1．
（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（1）若抛物线与直线y＝x+k1﹣1的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标．
23．（8分）如图，在某建筑物AC上，挂着一宣传条幅BC，站在点F处，测得条幅顶端B的仰角为30°，往条幅方向前行20米到达点E处，测得条幅顶端B的仰角为60°，求宣传条幅BC的长.（，结果精确到0.1米）
24．（8分）已知菱形的两条对角线长度之和为40厘米，面积S（单位：cm2）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化．
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）当x取何值时，菱形的面积最大，最大面积是多少？
25．（10分）国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品,规定销售单价不低于成本价,又不高于每件70元,销售量y(件)与销售单价x(元)的关系可以近似的看作一次函数(如图).
(1)请直接写出y关于x之间的关系式 ；
(2)设该商铺销售这批商品获得的总利润(总利润=总销售额一总成本)为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断:当x取何值时,P的值最大？最大值是多少？
(3)若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于400元,求销售单价x(元)的取值范围是 .(可借助二次函数的图象直接写出答案)
26．（10分）附加题,已知：矩形，，动点从点开始向点运动，动点速度为每秒1个单位，以为对称轴，把折叠，所得与矩形重叠部分面积为，运动时间为秒.
（1）当运动到第几秒时点恰好落在上；
（2）求关于的关系式，以及的取值范围；
（3）在第几秒时重叠部分面积是矩形面积的；
（4）连接，以为对称轴，将作轴对称变换，得到，当为何值时，点在同一直线上？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；
第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；
第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；
第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；
既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B．
2、A
【分析】根据顶点坐标公式，可得答案．
【详解】解：的顶点横坐标是，纵坐标是，
的顶点坐标是．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标是
3、D
【解析】试题分析：由题意分析可知：A中，，故不选A；B中，，故不选;C中，；D中，，故选D
考点：代数式的运算
点评：本题属于对代数式的基本运算规律和代数式的代入分析的求解
4、A
【详解】这组数据中95出现了3次，次数最多，为众数；中位数为第3和第4两个数的平均数为95，
故选A.
5、B
【分析】根据反比例函数的对称性以及已知条件，可得矩形的面积是8，设，则，根据，可得，再根据反比例函数系数的几何意义即可求出该反比例函数的表达式．
【详解】∵矩形的中心为直角坐标系的原点O，反比例函数的图象是关于原点对称的中心对称图形，且图中阴影部分的面积为8，
∴矩形的面积是8，
设，则，
∵点P是AC的中点，
∴，
设反比例函数的解析式为，
∵反比例函数图象于点P，
∴，
∴反比例函数的解析式为．
故选：B．
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数的几何意义，得出矩形的面积是8是解题的关键．
6、D
【分析】设平均每次下调的百分率为x，根据该药品的原价及经过两次下调后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：设平均每次下调的百分率为x，
依题意，得：121（1﹣x）2＝1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7、D
【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．
【详解】从左边看一个正方形被分成两部分，正方形中间有一条横向的虚线，如图：
故选：D．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，从左边看得到的是左视图．
8、C
【分析】根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案．
【详解】如图：
由勾股定理得：AB= ，
所以cosB=，sinB= ，所以只有选项C正确；
故选：C．
【点睛】
此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．
9、C
【分析】求出圆锥的底面圆周长，利用公式即可求出圆锥的侧面积．
【详解】解：圆锥的地面圆周长为2π×2=4π，
则圆锥的侧面积为×4π×4=8π．
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，能将圆锥侧面展开是解题的关键，并熟悉相应的计算公式．
10、C
【分析】根据平移原则：上→加，下→减，左→加，右→减写出解析式．
【详解】解：将二次函数y＝x2的图象向右平移一个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的图象解析式为：y＝（x﹣1）2﹣1．
故选：C．
【点睛】
主要考查了函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、 (－3，4)
【详解】在平面直角坐标系中，点(3，－4)关于原点对称的点的坐标是(－3，4).
故答案为(－3，4).
【点睛】
本题考查关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.
12、1
【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．
【详解】正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，
故正六边形的外接圆半径等于1，则正六边形的边长是1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了正多边形和圆，利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形得出是解题的关键．
13、或
【分析】依据沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，分两种情况讨论：∠DEB=90°或∠BDE=90°，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD的长
【详解】分两种情况：
①若，则， ，
连接，则，
，，
设，则，
中，
，
解得，
；
②若，则，，
四边形是正方形，
，，
，
，
设，则，，，
，
解得，
，
综上所述，的长为或，
故答案为或．
【点睛】
此题考查折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题关键在于画出图形
14、1
【分析】作直径CD，如图，连接BD，根据圆周角定理得到∠CBD＝90°，∠D＝10°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出CD，从而得到⊙O的半径．
【详解】解：作直径CD，如图，连接BD，
∵CD为⊙O直径，
∴∠CBD＝90°，
∵∠D＝∠A＝10°，
∴BD＝BC＝×1＝1，
∴CD＝2BD＝12，
∴OC＝1，
即⊙O的半径是1．
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查圆周角的性质，解决本题的关键是要熟练掌握圆周角的性质.
15、点B或点E或线段BE的中点．
【分析】由旋转的性质分情况讨论可求解；
【详解】解：∵正方形BCDE可以看成是由正方形ABEF绕点O旋转得到的，
∴若点A与点E是对称点，则点B是旋转中心是点B；
若点A与点D是对称点，则点B是旋转中心是BE的中点；
若点A与点E是对称点，则点B是旋转中心是点E；
故答案为：点B或点E或线段BE的中点．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，利用分类讨论是本题的关键．
16、1
【解析】利用位似的性质得到AB：DE=OA：OD，然后把OA=1，OD=3，AB=2代入计算即可．
【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，
∴AB：DE=OA：OD，即2：DE=1：3，
∴DE=1．
故答案是：1．
【点睛】
考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
17、
【分析】根据根与系数的关系可得出、，将其代入式中即可求出结果．
【详解】解：∵方程的两根是，
∴、，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，牢记如果一元二次方程有两根，那么两根之和等于、两根之积等于是解题的关键．
18、1
【分析】①四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，则∠ABC＝∠AFB＝90°，又∠BAF＝∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正确；
②由AE＝AD＝BC，又AD∥BC，所以＝＝，故②正确；
③过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM＝DE＝BC，得到CN＝NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故③正确；
④根据△AEF∽△CBF得到，求出S△AEF＝S△ABF，S△ABF＝S矩形ABCDS四边形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝S矩形ABCD﹣S矩形ABCD＝S矩形ABCD，即可得到S四边形CDEF＝S△ABF，故④正确．
【详解】解：过D作DM∥BE交AC于N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，
∵BE⊥AC于点F，
∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，
∴△AEF∽△CAB，故①正确；
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴＝＝，
∵AE＝AD＝BC，
∴＝，
∴CF＝2AF，故②正确，
∵DE∥BM，BE∥DM，
∴四边形BMDE是平行四边形，
∴BM＝DE＝BC，
∴BM＝CM，
∴CN＝NF，
∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，
∴DN⊥CF，
∴DF＝DC，故③正确；
∵△AEF∽△CBF，
∴，
∴S△AEF＝S△ABF，S△ABF＝S矩形ABCD
∴S△AEF＝S矩形ABCD，
又∵S四边形CDEF＝S△ACD﹣S△AEF＝S矩形ABCD﹣S矩形ABCD＝S矩形ABCD，
∴S四边形CDEF＝S△ABF，故④正确；
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线，根据相似三角形表示出图形面积之间关系是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、 (1)图见解析，抛物线的函数表达式为（注：因建立的平面直角坐标系的不同而不同）；(2)
【分析】（1）以AB的中点为平面直角坐标系的原点O，AB所在线为x轴，过点O作AB的垂线为y轴建立平面直角坐标系（图见解析）；因此，抛物线的顶点坐标为，可设抛物线的函数表达式为，再将B点的坐标代入即可求解；
（2）根据题（1）的结果，令求出x的两个值，从而可得水面上升1m后的水面宽度，再与12m作差即可得出答案.
【详解】（1）以AB的中点为平面直角坐标系的原点O，AB所在线为x轴，过点O作AB的垂线为y轴，建立的平面直角坐标系如下：
根据所建立的平面直角坐标系可知，B点的坐标为，抛物线的顶点坐标为
因此设抛物线的函数表达式为
将代入得：
解得：
则所求的抛物线的函数表达式为（注：因建立的平面直角坐标系的不同而不同）；
（2）由题意，令得
解得：
则水面上升1m后的水面宽度为：（米）
故水面上升1m，水面宽度将减少米.
【点睛】
本题考查了二次函数图象的性质，根据建立的平面直角坐标系求出函数的表达式是解题关键.
20、（1）作图见解析；（2）作图见解析
【解析】解（答案不唯一）：（1）如图1，直线l为所求；
（2）如图2，直线l为所求．
21、（1）；（2）当时，商场平均每天获利1050元；（3）能
【分析】(1)根据题意写出答案即可.
(2)根据题意列出方程,解出答案即可.
(3)令利润代数式为1250,解出即可判断.
【详解】（1）根据题意：每天可售出60件，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，则商场每天售出衬衫：
（2）
解得，（不符合题意，舍去）.
答：当时，商场平均每天获利1050元.
（3）根据题意可得：
解得：x=5
所以，商场平均每天获利能达到1250元
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用,关键在于理解题意找出等量关系.
22、（1）此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（1）（，﹣）．
【分析】（1）由△=[-（k+1）]1-4×1×（1k-1）=k1-4k+11=（k-1）1+8＞0可得答案；
（1）先根据抛物线与直线y=x+k1-1的一个交点在y轴上得出1k-1=k1-1，据此求得k的值，再代入函数解析式，配方成顶点式，从而得出答案．
【详解】（1）∵△＝[﹣（k+1）]1﹣4×1×（1k﹣1）
＝k1﹣4k+11
＝（k﹣1）1+8＞0，
∴此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（1）∵抛物线与直线y＝x+k1﹣1的一个交点在y轴上，
∴1k﹣1＝k1﹣1，
解得k＝1，
则抛物线解析式为y＝x1﹣3x＝（x﹣）1﹣，
所以该二次函数的顶点坐标为（，﹣）．
【点睛】
本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，解题的关键是掌握二次函数y=ax1+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax1+bx+c=0根之间的关系及熟练求二次函数的顶点式．
23、宣传条幅BC的长为17.3米.
【解析】试题分析：
先由∠F=30°，∠BEC=60°解得∠EBF=30°=∠F，从而可得BE=FE=20米，再在Rt△BEC中由sin∠BEC=即可解得BC的值.
试题解析：
∵∠BEC=∠F+∠EBF，∠F=30°，∠BEC=60°，
∴∠EBF=60°-30°=30°=∠F，
∴BE=FE=20（米）.
∵在Rt△BEC中，sin∠BEC=，
∴BC=BE×≈10×1.732=17.32≈17.3（米）.
24、（1）S＝﹣x2+20x，0＜x＜40；（2）当x＝20时，菱形的面积最大，最大面积是1．
【分析】（1）直接利用菱形面积公式得出S与x之间的关系式；
（2）利用配方法求出最值即可．
【详解】（1）由题意可得：，
∵x为对角线的长，
∴x＞0，40﹣x＞0，
即0＜x＜40；
（2），
＝
＝
＝，
即当x＝20时，菱形的面积最大，最大面积是1．
【点睛】
本题考查二次函数的应用，熟练掌握菱形的性质，建立二次函数模型是解题的关键．
25、 (1)y=-x+100；(2)-x2+150x-5000(50≤x≤70)，x=70时p最大为600；(3)60≤x≤70.
【分析】（1）采用待定系数法求一次函数解析式；
（2）由题意，每件的利润为元，再根据总利润=单件利润×销量，即可得出关系式，x的取值范围可由题目条件得到，再求二次函数对称轴和最值即可;
（3）利用二次函数图像性质可得出x的取值范围.
【详解】（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，
函数图象经过点（60，40）和（70，30）,代入y=kx+b得，
，解得，
∴y关于x之间的关系式为.
（2）由题意得：
，
∵销售单价不低于成本价,又不高于每件70元
∴x的取值范围为
故P与x之间的函数关系式为.
∵，，
∴函数图像开口向下，对称轴为，
∴当时，P随x的增大而增大，
∴当x=70时，P最大=.
（3）当P=400时，，
解得：，，
∵，抛物线开口向下，
∴当P≥400时，60≤x≤90，
又∵x的取值范围为
∴利润低于400元时,求销售单价x的取值范围为.
【点睛】
本题考查了二次函数应用中的营销问题，关键是根据总利润公式得到二次函数关系式，再根据二次函数的性质解决最值问题.
26、（1）第2秒时；（2）；（3）第4秒时；（4）=1或4
【分析】（1）先画出符合题意的图形如图1，根据题意和轴对称的性质可判定四边形为正方形，可得BP的长，进而可得答案；
（2）分两种情况：①当时，如图2，根据折叠的性质可得：，进而可得y与t的关系式；②当时，如图3，由折叠的性质和矩形的性质可推出，设，然后在直角△中利用勾股定理即可求得x与t的关系，进一步利用三角形的面积公式即可求出y与t的关系式；
（3）在（2）题的基础上，分两种情况列出方程，解方程即得结果；
（4）如图4，当点在同一直线上，根据折叠的性质可得，进一步可得，进而可推出，然后利用相似三角形的性质可得关于t的方程，解方程即可求出结果.
【详解】解：（1）当点恰好落在上时，如图1，由折叠的性质可得：，
∵四边形为矩形，∴，
∴四边形为正方形，∴，
∵动点速度为每秒1个单位，∴，
即当运动到第2秒时点恰好落在上；
（2）分两种情况：
①当时，如图2，，由折叠得：，
∴；
②当时，如图3，由折叠得：，
∵，∴，∴，∴，
设，则，
在直角△中，由勾股定理得：，解得：，
∴，
综上所述：；
（3）①当时，，则（舍去），
②当时，，解得：（舍去），，
综上所述：在第4秒时，重叠部分面积是矩形面积的；
（4）如图4，点在同一直线上，由折叠得：，
∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，∴，解得：，
∴当=1或4时，点在同一直线上.
【点睛】
本题是矩形综合题，主要考查了矩形与折叠问题、正方形的判定与性质、等腰三角形的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理、一元二次方程的求解和三角形的面积等知识，考查的知识点多、综合性强，属于试卷的压轴题，正确画出图形、灵活应用数形结合和分类思想、熟练掌握上述知识是解答的关键.
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