资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若点(2, 3)在反比例函数y=的图象上，那么下列各点在此图象上的是( )
A．(-2,3) B．(1,5) C．(1, 6) D．(1, -6)
2．已知x1，x2是一元二次方程的两根，则x1＋x2的值是（ ）
A．0 B．2 C．－2 D．4
3．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )
A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数
4．如图所示，在中，，若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1534石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得254粒，其中夹有谷粒28粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（ ）
A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石
6．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ）
A．PD B．PB C．PE D．PC
8．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，若CE＝2，则四边形ADFE的周长为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
10．已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0），则下列判断中不正确的是（ ）
A．若方程有一根为1，则a+b+c=0
B．若a，c异号，则方程必有解
C．若b=0，则方程两根互为相反数
D．若c=0，则方程有一根为0
11．如图，点是的边上的一点，若添加一个条件，使与相似，则下列所添加的条件错误的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，将Rt△ABC绕直角顶点A，沿顺时针方向旋转后得到Rt△AB1C1，当点B1恰好落在斜边BC的中点时，则∠B1AC＝（ ）
A．25° B．30° C．40° D．60°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是 米．
14．如图，矩形纸片中，，，将纸片沿折叠，使点落在边上的处，折痕分别交边、于点、，且.再将纸片沿折叠，使点落在线段上的处，折痕交边于点.连接，则的长是______.
15．如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为1：的坡面AD走了200米到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，则山高BC＝_____米（结果保留根号）．
16．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.1．根据上述数据，估计口袋中大约有_______个黄球
17．如图，正方形中，点为射线上一点，，交的延长线于点，若，则______
18．反比例函数（）的图象如图所示，点为图象上的一点，过点作轴，轴，若四边形的面积为4，则的值为______.
三、解答题（共78分）
19．（8分）解方程
（1）2x2﹣7x+3=1；
（2）x2﹣3x=1．
20．（8分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点处垂直海面发射，当火箭到达点处时，海岸边处的雷达站测得点到点的距离为8千米，仰角为30°．火箭继续直线上升到达点处，此时海岸边处的雷达测得处的仰角增加15°，求此时火箭所在点处与发射站点处的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据：，）
21．（8分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．
(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？
(2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)
22．（10分）已知：关于x的方程，
（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，两个边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
23．（10分）如图，在平行四边形中，过点作垂足为．连接为线段上一点，且．求证：．
24．（10分）先化简，再求值：，其中﹣2≤a≤2，从中选一个你喜欢的整数代入求值．
25．（12分）为培养学生良好的学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
整理情况
频数
频率
非常好
0.21
较好
70
一般
不好
36
（1）本次抽样共调查了多少名学生？
（2）补全统计表中所缺的数据．
（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名．
26．已知，为⊙的直径，过点的弦∥半径，若．求的度数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】将（2，3）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．
【详解】∵点（2，3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，
∴k=xy=2×3=6，
A、∵-2×3=-6≠6，∴此点不在函数图象上；
B、∵1×5=5≠6，∴此点不在函数图象上；
C、∵1×6=6，此点在函数图象上；
D、∵1×（-6）=-6≠6，此点不在函数图象上．
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
2、B
【解析】∵x1，x1是一元二次方程的两根，∴x1+x1=1．故选B．
3、A
【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．
【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差
故选A
考点：方差
4、B
【分析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，推出，即可得出结论．
【详解】∵AD=3，DB=4，
∴AB=3+4=1．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5、B
【解析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．
【详解】解：根据题意得： 1534×≈169（石），
答：这批谷米内夹有谷粒约169石；
故选B．
【点睛】
本题考查了用样本估计总体，用样本估计总体是统计的基本思想，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
6、B
【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，只有选项B符合条件．故选B．
7、C
【解析】观察可得，点P在线段AC上由A到C的运动中，线段PE逐渐变短，当EP⊥AC时，PE最短，过垂直这个点后，PE又逐渐变长，当AP=m时，点P停止运动，符合图像的只有线段PE，故选C.
点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
8、D
【解析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．
【详解】添加AC=BD，
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，
∴四边形ABCD是矩形，
故选D．
【点睛】
考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．
9、D
【分析】根据三角形的中点的概念求出AB、AC，根据三角形中位线定理求出DF、EF，计算得到答案.
【详解】解：∵点E是AC的中点，AB＝AC，
∴AB＝AC＝4，
∵D是边AB的中点，
∴AD＝2，
∵D、F分别是边、AB、BC的中点，
∴DF＝AC＝2，
同理，EF＝2，
∴四边形ADFE的周长＝AD+DF+FE+EA＝8，
故选：D.
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
10、C
【分析】将x=1代入方程即可判断A，利用根的判别式可判断B，将b=1代入方程，再用判别式判断C，将c=1代入方程，可判断D.
【详解】A．若方程有一根为1，把x=1代入原方程，则，故A正确；
B．若a、c异号，则△=，∴方程必有解，故B正确；
C．若b=1，只有当△=时，方程两根互为相反数，故C错误；
D．若c=1，则方程变为，必有一根为1．故选C．
【点睛】
本题考查一元二次方程的相关概念，熟练掌握一元二次方程的定义和解法是关键.
11、D
【分析】在与中，已知有一对公共角∠B，只需再添加一组对应角相等，或夹已知等角的两组对应边成比例，即可判断正误．
【详解】A．已知∠B=∠B, 若，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；
B．已知∠B=∠B, 若，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；
C．已知∠B=∠B, 若，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；
D．若，但夹的角不是公共等角∠B，则不能证明两三角形相似，错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定条件是解答的关键．
12、B
【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得AB1＝BB1，再根据旋转的性质得AB1＝AB，旋转角等于∠BAB1，则可判断△ABB1为等边三角形，所以∠BAB1＝60°，从而得出结论．
【详解】解：∵点B1为斜边BC的中点，
∴AB1＝BB1，
∵△ABC绕直角顶点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，
∴AB1＝AB，旋转角等于∠BAB1，
∴AB1＝BB1＝AB，
∴△ABB1为等边三角形，
∴∠BAB1＝60°．
∴∠B1AC＝90°﹣60°＝30°．
故选：B．
【点睛】
本题主要考察旋转的性质，解题关键是判断出△ABB1为等边三角形.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1．
【解析】试题分析：根据题目中的条件易证△ABP∽△CDP，由相似三角形对应边的比相等可得，即，解得CD=1m．
考点：相似三角形的应用．
14、
【分析】过点E作EG⊥BC于G，根据矩形的性质可得：EG=AB=8cm，∠A=90°，，然后根据折叠的性质可得：cm，，，，根据勾股定理和锐角三角函数即可求出cos∠，再根据同角的余角相等可得，再根据锐角三角函数即可求出，从而求出，最后根据勾股定理即可求出.
【详解】过点E作EG⊥BC于G
∵矩形纸片中，，，
∴EG=AB=8cm，∠A=90°，
根据折叠的性质cm，，，
∴BF=AB－AF=3cm
根据勾股定理可得：cm
∴cos∠
∵，
∴
∴
解得：cm
∴AE=10cm，
∴ED=AD－AE=2cm
∴
∴
根据勾股定理可得：
故答案为：.
【点睛】
此题考查的是矩形的性质、折叠的性质、勾股定理和锐角三角函数，掌握矩形的性质、折叠的性质、用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.
15、300+100
【分析】作DF⊥AC于F．解直角三角形分别求出BE、EC即可解决问题.
【详解】作DF⊥AC于F．
∵DF：AF＝1：，AD＝200米，
∴tan∠DAF＝，
∴∠DAF＝30°，
∴DF＝AD＝×200＝100（米），
∵∠DEC＝∠BCA＝∠DFC＝90°，
∴四边形DECF是矩形，
∴EC＝DF＝100（米），
∵∠BAC＝45°，BC⊥AC，
∴∠ABC＝45°，
∵∠BDE＝60°，DE⊥BC，
∴∠DBE＝90°﹣∠BDE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBE＝45°﹣30°＝15°，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝45°﹣30°＝15°，
∴∠ABD＝∠BAD，
∴AD＝BD＝200（米），
在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，
∴BE＝BD•sin∠BDE＝200×＝300（米），
∴BC＝BE+EC＝300+100（米）；
故答案为：300+100．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题
16、2
【详解】解：∵小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球的频率稳定在0.1，
设黄球有x个，
∴0.1（x+10）=10，
解得x=2．
答：口袋中黄色球的个数很可能是2个．
17、
【分析】连接AC交BD于O，作FG⊥BE于G，证出△BFG是等腰直角三角形，得出BG=FG=BF=，由三角形的外角性质得出∠AED=30°，由直角三角形的性质得出OE=OA，求出∠FEG=60°，∠EFG=30°,进而求出OA的值，即可得出答案.
【详解】连接AC交BD于O，作FG⊥BE于G，如图所示
则∠BGF=∠EGF=90°
∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD，OA=OB=OC=OD，∠ADB=∠CBG=45°
∴△BFG是等腰直角三角形
∴BG=FG=BF=
∵∠ADB=∠EAD+∠AED，∠EAD=15°
∴∠AED=30°
∴OE=OA
∵EF⊥AE
∴∠FEG=60°
∴∠EFG=30°
∴EG=FG=
∴BE=BG+EG=
∵OA+AO=
解得：OA=
∴AB=OA=
故答案为
【点睛】
本题考查了正方形和等腰直角三角形的性质，综合性较强，需要熟练掌握相关性质.
18、4
【分析】根据反比例函数的性质得出，再结合图象即可得出答案.
【详解】表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积
反比例函数（）的图象在第一象限
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，反比例函数中，的绝对值表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积.
三、解答题（共78分）
19、（1）x1=2，x2；（2）x1 =1或x2 =2．
【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
(2)提取公因式x后，求出方程的解即可；
【详解】解：
（1）2x2﹣7x+2=1，
(x﹣2)(2x﹣1)=1，
∴x﹣2=1或2x﹣1=1，
∴x1=2，x2；
（2）x2﹣2x=1，
x(x﹣2)=1，
x1 =1 或，x2 =2．
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程是解题的关键.
20、此时火箭所在点处与发射站点处的距离约为．
【解析】利用已知结合锐角三角函数关系得出的长．
【详解】解：如图所示：连接，由题意可得：，，
，，
在直角中，．
在直角中，．
答：此时火箭所在点处与发射站点处的距离约为．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
21、 (1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+40)千米；(2)汽车从A地到B地比原来少走的路程为[40+40(﹣)]千米．
【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；
（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．
【详解】(1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，
∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝80千米，
∴CD＝BC•sin30°＝80×＝40(千米)，
AC＝(千米)，
AC+BC＝80+(千米)，
答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+)千米；
(2)∵cos30°＝，BC＝80(千米)，
∴BD＝BC•cos30°＝80×(千米)，
∵tan45°＝，CD＝40(千米)，
∴AD＝(千米)，
∴AB＝AD+BD＝40+(千米)，
∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB＝80+﹣40﹣＝40+40(千米)．
答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为 [40+40]千米．
【点睛】
本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
22、（1）证明见解析；（2）△ABC的周长为1．
【分析】（1）根据一元二次方程根与判别式的关系即可得答案；
（2）分a为底边和a为腰两种情况，当a为底边时，b=c，可得方程的判别式△=0，可求出k值，解方程可求出b、c的值；当a为一腰时，则方程有一根为1，代入可求出k值，解方程可求出b、c的值，根据三角形的三边关系判断是否构成三角形，进而可求出周长．
【详解】（1）∵判别式△=[-(k+2)]²-4×2k=k²-4k+4=(k-2)²≥0，
∴无论k取任何实数值，方程总有实数根．
（2）当a=1为底边时，则b=c，
∴△=(k-2)²=0，
解得：k=2，
∴方程为x2-4x+4=0，
解得：x1=x2=2，即b=c=2，
∵1、2、2可以构成三角形，
∴△ABC的周长为：1+2+2=1．
当a=1为一腰时，则方程有一个根为1，
∴1-（k+2）+2k=0，
解得：k=1，
∴方程为x2-3x+2=0，
解得：x1=1，x2=2，
∵1+1=2，
∴1、1、2不能构成三角形，
综上所述：△ABC的周长为1．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；熟练掌握根与判别式的关系是解题关键．
23、详见解析
【分析】根据平行四边形的性质可得∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC，结合∠AFD+∠AFE=180°，，即可得出∠AFD=∠C，进而可证出△ADF∽△DEC
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
，
．
∴△ADF∽△DEC.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定及平行四边形的性质. 解题的关键是根据平行四边形的性质结合角的计算找出∠ADF=∠DEC，∠AFD=∠C.
24、，1
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：原式＝，
∵﹣2≤a≤2，且a为整数，
∴a＝0，1，﹣2时没有意义，a＝﹣1或2，
当a＝﹣1时，原式＝﹣2；当a＝2时，原式＝1．
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25、（1）200人；（2）见详解；（3）840人
【分析】(1)根据较好的部分对应的圆心角即可求得对应的百分比，即可求得总数，然后根据频率=频数÷总数即可求解；
(2)利用公式：频率=频数÷总数即可求解；
(3) 利用总人数乘以对应的频率即可．
【详解】解：(1)较好的所占的比例是：，
则本次抽样共调查的人数是：（人）；
(2)非常好的频数是：(人)，
一般的频数是：(人)，
较好的频率是：，
一般的频率是：，
不好的频率是：，
故补全表格如下所示：
整理情况
频数
频率
非常好
42
0.21
较好
70
0.35
一般
52
0.26
不好
36
0.18
(3) 该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生的频率为0.21+0.35=0.56，
该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有(人) ．
【点睛】
本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
26、∠C=30°
【分析】根据平行线的性质求出∠AOD，根据圆周角定理解答．
【详解】解：∵OA∥DE，
∴∠AOD=∠D=60°，
由圆周角定理得，∠C= ∠AOD=30°
【点睛】
本题考查的是圆周角定理和平行线的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
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