2022-2023学年福建省石狮七中学数学九年级第一学期期末统考模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）ABCD2某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（ ）A团队平均日工资不变B团队日工资的方差不变C团队日工资的中位数不变D团队日工资的极差不变3下列各点在反比例函数y=-图象上的是( )A(3,2)B(2,3)C(-3,-2)D( - ,2 )4如图，已知O的半径为4，四边形ABCD为O的内接四边形，且AB4，AD4，则BCD的度数为（）A105B115C120D1355下列说法正确的是（ ）A了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D一组数据1，2，3，4，5的方差是106下列叙述，错误的是（）A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B对角线互相垂直平分的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线相等的四边形是矩形7如图，在ABC中，ADBC，垂足为点D，若AC=，C=45，tanABC=3，则BD等于（ ）A2B3CD8一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是A60B90C120D1809已知ABC的外接圆O，那么点O是ABC的（）A三条中线交点B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点D三条角平分线交点10现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，将含有45角的直角三角板ABC（C=90）绕点A顺时针旋转30得到ABC，连接BB，已知AC=2，则阴影部分面积为_12若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是_13如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD2OA6，AD：AB3：1则点B的坐标是_14已知分别切于点，为上不同于的一点，则的度数是_15已知，则_16若点在反比例函数的图像上，则_17小明掷一枚硬币10次，有9次正面向上，当他掷第10次时，正面向上的概率是_18如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点是点，直线与直线所夹的锐角是_.三、解答题(共66分)19（10分）某市有A、B、C三个公园，甲、乙两位同学随机选择其中一个公园游玩（1）甲去A公园游玩的概率是 ；（2）求甲、乙恰好在同一个公园游玩的概率（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）20（6分）为倡导绿色出行，某市推行“共享单车”公益活动，在某小区分别投放甲、乙两种不同款型的共享单车，甲型、乙型单车投放成本分别为元和元，乙型车的成本单价比甲型车便宜元，但两种类型共享单车的投放量相同，求甲型共享单车的单价是多少元？21（6分）已知：二次函数y=x2+bx+c经过原点，且当x=2时函数有最小值；直线AC解析式为y=kx-4，且与抛物线相交于B、C（1）求二次函数解析式；（2）若SAOBSBOC=1：3，求直线AC的解析式；（3）在（2）的条件下，点E为线段BC上一动点（不与B、C重合），过E作x轴的垂线交抛物线于F、交x轴于G，是否存在点E，使BEF和CGE相似？若存在，请求出所有点E的坐标；若不存在，请说明理由22（8分）如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线交AD于E，交BC于F，连接BE 、DF.（1）判断四边形BEDF的形状，并说明理由；（2）若AB=8，AD=16，求BE的长.23（8分）如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PB、AB，PBAC（1）求证：PB是O的切线；（2）连接OP，若OPBC，且OP4，O的半径为，求BC的长24（8分）作图题：O上有三个点A，B，C，BAC70，请画出要求的角，并标注（1）画一个140的圆心角；（2）画一个110的圆周角；（3）画一个20的圆周角25（10分）在平面直角坐标系xOy中，有任意三角形，当这个三角形的一条边上的中线等于这条边的一半时，称这个三角形叫“和谐三角形”，这条边叫“和谐边”，这条中线的长度叫“和谐距离”（1）已知A（2,0），B（0,4），C（1,2），D（4,1），这个点中，能与点O组成“和谐三角形”的点是 ，“和谐距离”是 ；（2）连接BD，点M，N是BD上任意两个动点（点M，N不重合），点E是平面内任意一点，EMN是以MN为“和谐边”的“和谐三角形”，求点E的横坐标t的取值范围；（3）已知O的半径为2，点P是O上的一动点，点Q是平面内任意一点，OPQ是“和谐三角形”，且“和谐距离”是2，请描述出点Q所在位置26（10分）四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张.（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P（一次就能打该密码），故答案选A.考点：概率.2、B【解析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案【详解】解：调整前的平均数是：=280；调整后的平均数是：=280；故A正确；调整前的方差是：=；调整后的方差是：=；故B错误；调整前：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，调整后：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，故C正确；调整前的极差是40，调整后的极差也是40，则极差不变，故D正确.故选B.【点睛】此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念，掌握各个数据的计算方法是关键.3、D【分析】将各选项点的横坐标代入，求出函数值，判断是否等于纵坐标即可.【详解】解：A.将x=3代入y=-中，解得y=-2，故(3,2)不在反比例函数y=-图象上，故A不符合题意；B. 将x=2代入y=-中，解得y=-3，故(2,3)不在反比例函数y=-图象上，故B不符合题意；C. 将x=-3代入y=-中，解得y=2，故(-3,-2)不在反比例函数y=-图象上，故C不符合题意；D. 将x= -代入y=-中，解得y=2，故( - ,2 ) 在反比例函数y=-图象上，故D符合题意；故选：D.【点睛】此题考查的是判断一个点是否在反比例函数图象上，解决此题的关键是将点的横坐标代入，求出函数值，判断是否等于纵坐标即可.4、A【分析】作OEAB于E，OFAD于F，连接OA，如图，利用垂径定理和解直角三角形的知识分别在RtAOE和RtAOF中分别求出OAE和OAF的度数，进而可得EAF的度数，然后利用圆内接四边形的性质即可求得结果.【详解】解：作OEAB于E，OFAD于F，连接OA，如图，则AEAB2，AFAD2，在RtAOE中，cosOAE，OAE30，在RtAOF中，cosOAF，OAF45，EAF30+4575，四边形ABCD为O的内接四边形，C180BAC18075105故选：A【点睛】本题考查了垂径定理、解直角三角形和圆内接四边形的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键.5、B【解析】选项A，了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，此选项错误；选项B，一组数据3，6，6，7，9的数的个数是奇数，故中位数是处于中间位置的数6，此选项正确；选项C，从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量应该是200，此选项错误；选项D，一组数据1，2，3，4，5的平均数=（1+2+3+4+5）=3，方差=（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2=2，此选项错误故答案选B6、D【分析】根据菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四边形的判定方法分别分析即可得出答案【详解】解：A、根据对角线互相垂直的平行四边形可判定为菱形，再有对角线且相等可判定为正方形，此选项正确，不符合题意；B、根据菱形的判定方法可得对角线互相垂直平分的四边形是菱形正确，此选项正确，不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形是判断平行四边形的重要方法之一，此选项正确，不符合题意；D、根据矩形的判定方法：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，因此只有对角线相等的四边形不能判定是矩形，此选项错误，符合题意； 选：D【点睛】此题主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四边形的判定，关键是需要同学们准确把握矩形、菱形正方形以及平行四边形的判定定理之间的区别与联系7、A【解析】根据三角函数定义可得AD=ACsin45，从而可得AD的长，再利用正切定义可得BD的长【详解】AC=6，C=45AD=ACsin45=6=6，tanABC=3，=3，BD=2，故选A【点睛】本题主要考查解直角三角形，三角函数的知识，熟记知识点是解题的关键8、B【解析】试题分析：设母线长为R，底面半径为r，底面周长=2r，底面面积=r2，侧面面积=rR，侧面积是底面积的4倍，4r2=rRR=4r底面周长=R圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，设圆心角为n，有，n=1故选B9、C【分析】根据三角形外接圆圆心的确定方法，结合垂直平分线的性质，即可求得.【详解】已知O是ABC的外接圆，那么点O一定是ABC的三边的垂直平分线的交点，故选：C【点睛】本题考查三角形外接圆圆心的确定，属基础题.10、C【分析】根据列表法列出所有的可能情况，从中找出两个球颜色相同的结果数，再利用概率的公式计算即可得到答案【详解】解：列表如图所示：由表可知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果所以摸出两个球颜色相同的概率是故选：C【点睛】本题考查的是列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或者树状图将所有等可能结果列举出来二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】在RtABC中，可求出AB的长度，再根据含30的直角三角形的性质得到AB边上的高，最后由S阴影SABB结合三角形的面积公式即可得出结论【详解】过B作BDAB于D，在RtABC中，C90，ABC45，AC1，ABABAC，又ADB=90，BAB=30，BDAB，S阴影SABCSABBSABCSABB1，故答案为：1【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质以及含30的直角三角形性质，解题的关键是得出S阴影SABB12、【分析】根据根的判别式可得方程有实数根则，然后列出不等式计算即可【详解】根据题意得：解得：故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，根据一元二次方程的根的情况确定 与0的关系是关键13、 (5，1)【分析】过B作BEx轴于E，根据矩形的性质得到DAB=90，根据余角的性质得到ADO=BAE，根据相似三角形的性质得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到结论【详解】解：过B作BEx轴于E，四边形ABCD是矩形，ADC=90，ADO+OAD=OAD+BAE=90，ADO=BAE，OADEBA，OD：AE=OA：BE=AD：ABOD=2OA=6， OA=3AD：AB=3：1，AE=OD=2，BE=OA=1，OE=3+2=5，B（5，1）故答案为：（5，1） 【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明OADEBA是解题的关键14、或【分析】连接OA、OB，先确定AOB，再分就点C在上和上分别求解即可【详解】解：如图，连接OA、OB，PA、PB分别切于A、B两点，PAO=PBO=90AOB=360-90-90-80=100，当点C1在上时，则AC1B=AOB=50当点C2在B上时，则AC2B+AC1B=180，即.AC2B=130故答案为或【点睛】本题主要考查了圆的切线性质和圆周角定理，根据已知条件确定AOB和分类讨论思想是解答本题的关键15、【分析】根据比例的性质，由得，x=，再将其代入所求式子可得出结果【详解】解：由得，x=，所以故答案为：【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键，较简单16、-1【解析】将点代入反比例函数，即可求出m的值【详解】解：将点代入反比例函数得：故答案为：-1【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，就一定满足函数的解析式17、【分析】根据概率的性质和概率公式即可求出，当他掷第10次时，正面向上的概率【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，她第10次掷这枚硬币时，正面向上的概率是：故答案为：【点睛】本题考查了概率统计的问题，根据概率公式求解即可18、【分析】延长DE交AC于点O，延长BC交DE的延长线于点F，然后根据旋转的性质分别求出EAC=55，AED=ACB，再根据对顶角相等，可得出DFB=EAC=55.【详解】解：延长DE交AC于点O，延长BC交DE的延长线于点F由题意可得：EAC=55，AED=ACBAEF=ACF又AOE=FOCDFB=EAC=55故答案为：55【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转图形对应角相等是本题的解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）利用列举方法找出所有的可能情况，再找两位同学恰好在同一个公园游玩的情况个数，即可求出所求的概率【详解】解：（1）甲去A公园游玩的概率为；故答案为：.（2）列树状图如下：共有9种等可能结果，其中甲、乙恰好在同一个公园游玩的有3种，其概率为.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件的结果数目，然后利用概率公式计算事件的概率20、甲型共享单车的单价是元【分析】设甲型共享单车的单价是元，根据两种类型共享单车的投放量相同列方程求解即可【详解】解：设甲型共享单车的单价是元，根据题意得：，解得：，经检验：是原方程的解，原方程的解是，答：甲型共享单车的单价是元【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤21、（1）y=x2-4x；（2）直线AC的解析式为y=x-4；（1）存在，E点坐标为E(1-1)或E(2，-2 ) 【分析】（1）根据二次函数y=x2+bx+c经过原点可知c=0，当x=2时函数有最小值可知对称轴是x=2，故可求出b，即可求解；（2）连接OB，OC，过点C作CDy轴于D，过点B作BEy轴于E，根据得到，由EBDC，对应线段成比例得到，再联立y=kx-4与y=x2-4x得到方程 kx-4=x2-4x，即x2-（k+4）x+4=0，求出x1,x2，根据x1,x2之间的关系得到关于k的方程即可求解；（1）根据（1）（2）求出A,B,C的坐标，设E（m，m-4）（1m4）则G（m，0）、F（m，m2-4m），根据题意分EFB=90和EBF=90，分别找到图形特点进行列式求解【详解】解：（1）二次函数y=x2+bx+c经过原点，c=0 当x=2时函数有最小值， b=-4，c=0，y=x2-4x；（2）如图，连接OB，OC，过点C作CDy轴于D，过点B作BEy轴于E， EBDC y=kx-4交y=x2-4x于B、Ckx-4=x2-4x，即x2-（k+4）x+4=0，或xBxCEB=xB=，DC=xC=4=解得 k=-9（不符题意，舍去）或k=1k=1直线AC的解析式为y=x-4；（1）存在理由如下：由题意得EGC=90，直线AC的解析式为y=x-4A(0，-4 ) ，C（4，0）联立两函数得，解得或B（1，-1） 设E（m，m-4）（1m4） 则G（m，0）、F（m，m2-4m）如图，当EFB=90，即CG/BF时，BFECGE此时F点纵坐标与B点纵坐标相等F（m，-1）即m2-4m=-1解得m=1（舍去）或m=1F（1，-1）故此时E（1，-1）如图当EBF=90，FBECGE C（4，0），A(0 ，4 )OA=OC GCE=45=BEF=BFE过B点做BHEF， 则H（m,-1）BH=m-1又GCE=45=BEF=BFEBEF是等腰直角三角形，又BHEF EH=HF，EF=2BH(m-4)- (m2-4m) =2(m-1)解得m1=1（舍去）m2=2E(2,-2) 综上，E点坐标为E(1.-1)或E(2,-2)【点睛】此题主要考查二次函数的图像及几何综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、平行线分线段成比例、相似三角形及等腰三角形的性质22、（1）四边形BEDF是菱形，理由见解析；（2）BE的长为10.【分析】（1）如图，由垂直平分线的性质可得，再由等边对等角和平行线的性质得，根据三线合一的性质可知是等腰三角形，且，从而得出四边形BEDF是菱形；（2）设，由题（1）的结论可得DE的长，从而可得AE的长，在中利用勾股定理即可得.【详解】（1）四边形BEDF是菱形，理由如下：是BD的垂直平分线四边形ABCD是矩形，即BD是的角平分线是等腰三角形，且四边形BEDF是菱形；（2）设，由（1）可得则又四边形ABCD是矩形在中，即，解得所以BE的长为10.【点睛】本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质、菱形的定义、勾股定理，掌握灵活运用这些性质和定理是解题关键.23、（1）证明见解析；（2）BC=1；【分析】（1）连接OB，由圆周角定理得出ABC90，得出CBAC90，再由OAOB，得出BACOBA，证出PBAOBA90，即可得出结论；（2）证明ABCPBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长【详解】（1）连接OB，如图所示：AC是O的直径，ABC90，CBO+OBA90，OCOB，CCBO，C+OBA90，PBAC，PBA+OBA90，即PBOB，PB是O的切线；（2）O的半径为，OB，AC2，OPBC，CCBOBOP，又ABCPBO90，ABCPBO，即，BC1【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理、切线的判定是解决问题的关键24、 (1)见解析;(2)见解析;(3)见解析【分析】（1）根据BAC70，画一个140的圆心角，与BAC同弧即可；（2）在劣弧BC上任意取一点P画一个BPC即可得110的圆周角；（3）过点C画一条直径CD，连接AD即可画一个20的圆周角【详解】（1）如图1所示：BOC=2BAC140BOC即为140的圆心角；（2）如图2所示：BPC=180-BAC=110，BPC即为110的圆周角；（3）连接CO并延长交圆于点D，连接AD，DAC=90，BAD=90-BAC=20则BAD即为20的圆周角【点睛】此题主要考查圆的基本性质，解题的关键是熟知圆周角定理的性质.25、（1）A,B；（2）；（3）点Q在以点O为圆心，4为半径的圆上；或在以点O为圆心，为半径的圆上【分析】（1）由题意利用“和谐三角形”以及“和谐距离”的定义进行分析求解；（2）由题意可知以BD的中点为圆心，以BD为直径作圆此时可求点E的横坐标t的取值范围；（3）根据题意OPQ是“和谐三角形”，且“和谐距离”是2，画出图像进行分析.【详解】解：（1）由题意可知当A（2,0），B（0,4）与O构成三角形时满足圆周角定理即能与点O组成“和谐三角形”，此时“和谐距离”为；（2）根据题意作图，以BD的中点为圆心，以BD为直径作圆，可知当E在如图位置时求点E的横坐标t的取值范围，解得点E的横坐标t的取值范围为；（3）如图当PQ为“和谐边”时，点Q在以点O为圆心，为半径的圆上；当OQ为“和谐边”时，点Q在以点O为圆心，4为半径的圆上.【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握圆的相关性质以及理解题干定义是解题关键.26、（1）见解析（2）P（积为奇数）=【分析】（1）用树状图列举出2次不放回实验的所有可能情况即可；（2）看是奇数的情况占所有情况的多少即可【详解】（1）（2）P（积为奇数）=