资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点．若∠OAC＝16°，∠OBC＝54°，则∠AOB的大小是（ ）
A．70° B．72° C．74° D．76°
2．二次函数部分图象如图所示，有以下结论：①；②；③，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③ C．①② D．①③
3．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1．则△ABC的面积为（ ）
A．1 B． C． D．2
4．现有四张分别标有数字﹣2，﹣1，1，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再随机抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是( )
A． B． C． D．
5．如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是2cm，则这个正六边形的周长是（ ）
A．12 B．6 C．36 D．12
6．已知⊙O的半径为13，弦AB//CD，AB＝24，CD＝10，则AB、CD之间的距离为
A．17 B．7 C．12 D．7或17
7．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知在△ABC中，DE∥BC，，DE＝2，则BC的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图，弦和相交于内一点，则下列结论成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，已知ΔABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=2：3，AE=10，BD=5,则DC的长是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上且A(﹣3，0)，B(2，b)，则正方形ABCD的面积是（ ）
A．20 B．16 C．34 D．25
12．如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（ ）
A．30° B．35° C．45° D．70°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．（2016湖北省咸宁市）如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是上的一动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有以下结论：
①；
②△OGH是等腰三角形；
③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；
④△GBH周长的最小值为．
其中正确的是________（把你认为正确结论的序号都填上）．
14．如图，二次函数y＝x（x﹣3）（0≤x≤3）的图象，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……若P（2020，m）在这个图象连续旋转后的所得图象上，则m＝_____．
15．如图，在矩形中，，以点为圆心，以的长为半径画弧交于，点恰好是中点，则图中阴影部分的面积为___________.（结果保留）
16．已知三角形的两边分别是3和4，第三边的数值是方程x2﹣9x+14＝0的根，则这个三角形的周长为_____．
17．若＝，则的值是_________．
18．关于的一元二次方程的一个根，则另一个根______.
三、解答题（共78分）
19．（8分）一个四位数，记千位数字与个位数字之和为，十位数字与百位数字之和为，如果，那么称这个四位数为“对称数”
最小的“对称数”为 ；四位数与之和为最大的“对称数”，则的值为 ；
一个四位的“对称数”，它的百位数字是千位数字的倍，个位数字与十位数字之和为，且千位数字使得不等式组恰有个整数解，求出所有满足条件的“对称数”的值.
20．（8分）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．请根据图表信息，解答下列问题:
本次调查随机抽取了____ 名学生:表中 ；
补全条形统计图:
若全校有名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀"和“良好”等级的学生共有多少人
21．（8分）如图，已知中，以为直径的⊙交于，交于，,求的度数.
22．（10分）为了测量水平地面上一棵不可攀的树的高度，某学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端B相距8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2米，观察者目高CD＝1.5米，则树AB的高度．
23．（10分）为弘扬遵义红色文化，传承红色文化精神，某校准备组织学生开展研学活动.经了解，有A．遵义会议会址、B．苟坝会议会址、C．娄山关红军战斗遗址、D．四渡赤水纪念馆共四个可选择的研学基地.现随机抽取部分学生对基地的选择进行调查，每人必须且只能选择一个基地.根据调查结果绘制如下不完整的条形统计图和扇形统计图.
（1）统计图中______，______；
（2）若该校有1500名学生，请估计选择基地的学生人数；
（3）某班在选择基地的6名学生中有4名男同学和2名女同学，需从中随机选出2名同学担任“小导游”，请用树状图或列举法求这2名同学恰好是一男一女的概率.
24．（10分）如图，是的直径，是上半圆的弦，过点作的切线交的延长线于点，过点作切线的垂线，垂足为，且与交于点，设，的度数分别是.
用含的代数式表示，并直接写出的取值范围；
连接与交于点，当点是的中点时，求的值.
25．（12分）解方程：
（1）x2﹣4x﹣1＝0；
（2）5x（x﹣1）＝x﹣1．
26．（l）计算：；
（2）解方程.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°求出∠ACB的度数，然后根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解．
【详解】解：连接OC
∵OA=OC，OB=OC
∴∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°
∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=54°-16°=38°
∴∠AOB=2∠ACB=76°
故选：D
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质及同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，掌握相关性质定理是本题的解题关键.
2、A
【分析】根据二次函数的性质，结合图中信息，一一判断即可解决问题．
【详解】由图象可知，a＜0，b＜0，c＞0
∴，①正确；
图像与x轴有两个交点，∴，②正确；
对称轴x=，∴，故③正确；
故选A.
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活应用图中信息解决问题，属于中考常考题型．
3、C
【分析】先由三角形的高的定义得出∠ADB＝∠ADC＝90°，解Rt△ADB，得出AB＝3，根据勾股定理求出BD＝2，解Rt△ADC，得出DC＝1，然后根据三角形的面积公式计算即可；
【详解】在Rt△ABD中，
∵sinB＝＝，
又∵AD＝1，
∴AB＝3，
∵BD2＝AB2﹣AD2，
∴BD．
在Rt△ADC中，
∵∠C＝45°，
∴CD＝AD＝1．
∴BC＝BD+DC＝2+1，
∴S△ABC＝•BC•AD＝×（2+1）×1＝，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的面积问题，掌握三角形的面积公式是解题的关键．
4、B
【分析】画树状图得出所有等可能结果，从找找到符合条件得结果数，在根据概率公式计算可得．
【详解】画树状图如下：
由树状图知共有16种等可能结果，其中第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的有6种结果，
所以第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率为．
故选B．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5、D
【分析】由正六边形的性质证出△AOB是等边三角形，由等边三角形的性质得出AB=OA，即可得出答案
【详解】设正六边形的中心为O，连接AO，BO，如图所示：
∵O是正六边形ABCDEF的中心，
∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠AOB=60°，AO=BO=2cm，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=2cm，
∴正六边形ABCDEF的周长=6AB=12cm.
故选D
【点睛】
此题主要考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；根据题意得出△AOB是等边三角形是解题关键.
6、D
【解析】①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=12﹣5=7cm；
②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=OF+OE=17cm，∴AB与CD之间的距离为7cm或17cm．
故选D．
点睛：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．
7、C
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
8、D
【分析】由DE∥BC可证△ADE∽△ABC,得到，即可求BC的长．
【详解】∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵,DE=2，
∴BC＝1．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定与性质,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定和性质.
9、C
【分析】连接AC、BD，根据圆周角定理得出角相等，推出两三角形相似，根据相似三角形的性质推出即可．
【详解】
连接AC、BD，
∵由圆周角定理得：∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△CAP∽△BDP，
∴
∴，
所以只有选项C正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理，连接AC、BD利用圆周角定理是解题的关键．
10、B
【分析】根据∠C=∠E以及∠BDE=∠ADC，可以得到△BDE∽△ADC，由AD：DE=2：3，AE=10，可以求出AD和DE的值，再利用对应边成比例，即可求出DC的长．
【详解】解：∵∠C=∠E，∠BDE=∠ADC
∴△BDE∽△ADC
∵AD：DE=2：3，AE=10
∴AD=4，DE=6
∴
∴，解得：DC=
故选B．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练找出相似三角形以及列出对应边成比例的式子是解决本题的关键．
11、C
【分析】作BM⊥x轴于M．只要证明△DAO≌△ABM，推出OA＝BM，AM＝OD，由A（﹣3，0），B（2，b），推出OA＝3，OM＝2，推出OD＝AM＝5，再利用勾股定理求出AD即可解决问题．
【详解】解：作轴于．
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
在和中，
，
，，
，，
，，
，
，
正方形的面积，
故选：．
【点睛】
本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
12、B
【解析】∵∠AOB=70°，∴∠ACB=∠AOB=35°，
故选B．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、①②．
【解析】解：①如图所示，∵∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE=∠COF．在△BOE与△COF中，∵OB=OC，∠BOE=∠COF，OE=OF，∴△BOE≌△COF，∴BE=CF，∴，①正确；
②∵OC=OB，∠COH=∠BOG，∠OCH=∠OBG=15°，∴△BOG≌△COH，∴OG=OH．∵∠GOH=90°，∴△OGH是等腰直角三角形，②正确；
③如图所示，∵△HOM≌△GON，∴四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，③错误；
④∵△BOG≌△COH，∴BG=CH，∴BG+BH=BC=1．设BG=x，则BH=1﹣x，则GH====，∴其最小值为，∴△GBH周长的最小值=GB+BH+GH=1+，D错误．
故答案为①②．
14、1．
【分析】x（x﹣3）＝0得A1（3，0），再根据旋转的性质得OA1＝A1A1＝A1A3＝…＝A673A674＝3，所以抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣1019）（x﹣1011），然后计算自变量为1010对应的函数值即可．
【详解】当y＝0时，x（x﹣3）＝0，解得x1＝0，x1＝3，则A1（3，0），
∵将C1点A1旋转180°得C1，交x轴于点A1；将C1绕点A1旋转180°得C3，交x轴于点A3；……
∴OA1＝A1A1＝A1A3＝…＝A673A674＝3，
∴抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣1019）（x﹣1011），
把P（1010，m）代入得m＝﹣（1010﹣1019）（1010﹣1011）＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查图形类规律，解题的关键是掌握图形类规律的基本解题方法.
15、
【分析】连接EC，先根据题意得出，再得出，然后计算出和的面积即可求解.
【详解】连接EC，如下图所示：
由题意可得：
∵是中点
∴
∴
∴
∴
∴
∴
故填：.
【点睛】
本题主要考查扇形面积的计算、矩形的性质、解直角三角形，准确作出辅助线是关键.
16、1．
【分析】求出方程的解，再看看是否符合三角形三边关系定理即可解答．
【详解】∵x2﹣1x+14＝0，
∴（x﹣2）（x﹣7）＝0，
则x﹣2＝0或x﹣7＝0，
解得x＝2或x＝7，
当x＝2时，三角形的周长为2+3+4＝1；
当x＝7时，3+4＝7，不能构成三角形；
故答案为：1．
【点睛】
本题考查解一元二次方程和三角形三边关系定理的应用，解题的关键是确定三角形的第三边．
17、．
【分析】根据等式的性质，可用a表示b，根据分式的性质可得答案．
【详解】解：由＝得，b=a，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出b=a是解题的关键，又利用了分式的性质．
18、1
【分析】设方程的另一个根为x2，根据根与系数的关系可得出4+x2=4，解之即可得出结论．
【详解】设方程的另一个根为x2，根据题意得：4+x2=4，
∴x2=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于、两根之积等于是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）1010；7979；（2）
【分析】（1）根据最小的“对称数”1001，最大的“对称数”9999即可解答；
（2）先解不等式组确定a的值，然后根据a和题意确定B，即可确定M.
【详解】解:9999-2020=7979
由得，由有四个整数解，
得，又为千位数字，所以.
设个位数字为，由题意可得，十位数字为，故，
.
故满足题设条件的为
【点睛】
本题考查新定义的概念，读懂题意，掌握据数的特点，确定字母a取值范围是解答本题的关键.
20、（1）50，20，0.12；（2）详见解析；（3）1．
【分析】（1）根据总数×频率=频数，即可得到答案；
（2）根据统计表的数据，即可画出条形统计图；
（3）根据全校总人数×达到“优秀"和“良好”等级的学生的百分比，即可得到答案．
【详解】本次调查随机抽取了名学生，．
故答案为：；
补全条形统计图如图所示：
（人），
答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀"和“良好”等级的学生共有1多少人．
【点睛】
本题主要考查频数统计表和条形统计图，掌握统计表和条形统计图的特征，是解题的关键．
21、40°
【分析】连接AE，判断出AB=AC，根据∠B=∠C=70°求出∠BAC=40°，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求出∠DOE的度数．
【详解】解：连接
∵是⊙的直径.
∴，
∴，
∵，
∴
∴
∴，
∴.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和圆周角定理，把圆周角转化为圆心角是解题的关键．
22、AB＝6米．
【分析】根据镜面反射的性质求出△ABE∽△CDE，再根据其相似比解答．
【详解】解：根据题意，得∠CDE＝∠ABE＝90°，∠CED＝∠AEB，
则△ABE∽△CDE，
则，即，
解得：AB＝6米．
答：树AB的高度为6米．
【点睛】
本题考查相似三角形的应用，应用反射的基本性质，得出三角形相似，运用相似比即可解答．
23、（1）56,15；（2）555；（3）
【分析】（1）根据C基地的调查人数和所在的百分比即可求出调查总人数，再乘调查A基地人数所占的百分比即可求出m，用调查D基地的人数除以调查总人数即可求出n；
（2）先求出调查B基地人数所占的百分比，再乘1500即可；
（3）根据题意，列出表格，然后利用概率公式求概率即可.
【详解】（1）调查总人数为：40÷20%=200（人）
则m=200×28%=56（人）
n%=30÷200×100%=15%
∴n=15.
故答案为：56；15
（2）（人）
答：选择基地的学生人数为555人.
（3）根据题意列表如下：
男1
男2
男3
男4
女1
女2
男1
（男1，男2）
（男1，男3）
（男1，男4）
（男1，女1）
（男1，女2）
男2
（男2，男1）
（男2，男3）
（男2，男4）
（男2，女1）
（男2，女2）
男3
（男3，男1）
（男3，男2）
（男3，男4）
（男3，女1）
（男3，女2）
男4
（男4，男1）
（男4，男2）
（男4，男3）
（男4，女1）
（男4，女2）
女1
（女1，男1）
（女1，男2）
（女1，男3）
（女1，男4）
（女1，女2）
女2
（女2，男1）
（女2，男2）
（女2，男3）
（女2，男4）
（女2，女1）
由上表可知，共有30种等可能的结果，其中“1男1女”的结果有16种.
所以：（1男1女）.
【点睛】
此题考查的是条形统计图、扇形统计图和求概率问题，掌握结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息和利用列表法求概率是解决此题的关键.
24、（1）β=90°－2α（0°＜α＜45°）；（2）α=β=30°
【分析】（1）首先证明 ，在 中，根据两锐角互余，可知 ；
（2）连接OF交AC于O′，连接CF，只要证明四边形AFCO是菱形，推出 是等边三角形即可解决问题．
【详解】解：（1）连接OC．
∵DE是⊙O的切线，
∴OC⊥DE，
∵AD⊥DE，
∴AD∥OC，
∴∠DAC=∠ACO，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠DAE=2α，
∵∠D=90°，
∴∠DAE+∠E=90°，
∴2α+β=90°
∴β=90°－2α（0°＜α＜45°）．
（2）连接OF交AC于O′，连接CF．
∵AO′=CO′，
∴AC⊥OF，
∴FA=FC，
∴∠FAC=∠FCA=∠CAO，
∴CF∥OA，
∵AF∥OC，
∴四边形AFCO是平行四边形，
∵OA=OC，
∴四边形AFCO是菱形，
∴AF=AO=OF，
∴△AOF是等边三角形，
∴∠FAO=2α=60°，
∴α=30°，
∵2α+β=90°，
∴β=30°，
∴α=β=30°．
【点睛】
本题考查了圆和三角形的问题，掌握圆的切线的性质以及等边三角形的性质和证明是解题的关键．
25、（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）x1＝1，x2＝0.2
【分析】（1）利用配方法求解，可得答案；
（2）利用因式分解法求解，可得答案．
【详解】（1）∵x2﹣4x＝1，
∴x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝7，
则x﹣2＝±，
解得：x1＝2+，x2＝2﹣；
（2）∵5x（x﹣1）﹣（x﹣1）＝0，
∴（x﹣1）（5x﹣1）＝0，
则x﹣1＝0或5x﹣1＝0，
解得：x1＝1，x2＝0.2．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解法，掌握配方法和因式分解法解方程，是解题的关键.
26、（1）；（2）
【分析】（1）原式利用平方差公式和单项式乘以多项式把括号展开，再合并同类项即可得到答案；
（2）方程变形后分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.
【详解】（1），
=
=；
（2）
∴，
解得，.
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握解题方法是解题的关键，同时还考查了实数和混合运算.
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