资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如果，那么（ ）
A． B． C． D．
2．如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（ ）
A．2 B．1 C．-1 D．-2
3．如图，四边形内接于，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，与是位似图形，相似比为，已知，则的长（ ）
A． B． C． D．
5．如果圆锥的底面半径为3，母线长为6，那么它的侧面积等于（ ）
A．9π B．18π C．24π D．36π
6．如图的中，，且为上一点．今打算在上找一点，在上找一点，使得与全等，以下是甲、乙两人的作法：
（甲）连接，作的中垂线分别交、于点、点，则、两点即为所求
（乙）过作与平行的直线交于点，过作与平行的直线交于点，则、两点即为所求
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）
A．两人皆正确 B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（ ）
A．56° B．62° C．68° D．78°
8．已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函数y＝的图象上的三个点，且x1<x2<0，x3>0，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y3<y1<y2 B．y2<y1<y3 C．y1<y2<y3 D．y3<y2<y1
9．如果用配方法解方程，那么原方程应变形为（ ）
A． B． C． D．
10．已知x＝1是方程x2+m＝0的一个根，则m的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标为_____．
12．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气体体积为时，气压是__________．
13．如图，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为，则（）的值为_____.
14．已知m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则代数式2m2﹣6m﹣7的值等于_____．
15．如图，点在函数的图象上，直线分别与轴、轴交于点，且点的横坐标为4，点的纵坐标为，则的面积是________．
16．如图，将一张正方形纸片，依次沿着折痕，（其中）向上翻折两次，形成“小船”的图样．若，四边形与的周长差为，则正方形的周长为______．
17．如图，□中，，，的周长为25，则的周长为__________．
18．点在抛物线上，则__________．（填“>”，“<”或“=”）.
三、解答题(共66分)
19．（10分）（1）；
（2）已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点A，与y轴交于点B(0，4)，OA＝OB，点C(﹣3，n)在直线l1上.
(1)求直线l1和直线OC的解析式；
(2)点D是点A关于y轴的对称点，将直线OC沿y轴向下平移，记为l2，若直线l2过点D，与直线l1交于点E，求△BDE的面积.
21．（6分）郑万高铁开通后，极大地方便了沿线城市人民的出行.高铁开通前，从地到地需乘普速列车绕行地，已知，车速为高铁开通后，可从地乘高铁以的速度直达地，其中在的北偏东方向，在的南偏东方向.甲、乙两人分别乘高铁与普速列车同时从出发到地，结果乙比甲晚到小时.试求两地的距离.
22．（8分）解不等式组,并把解集在数轴上表示出来：
23．（8分）姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差3米，已知姐妹两人的平均速度分别为a米/秒、b米/秒．
（1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退3米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点?若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．
（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置?请你设计两种方案．
24．（8分）如图，已知直线与轴、轴分别交于点与双曲线分别交于点，且点的坐标为．
（1）分别求出直线、双曲线的函数表达式；
（2）求出点的坐标；
（3）利用函数图像直接写出：当在什么范围内取值时．
25．（10分）在一空旷场地上设计一落地为矩形的小屋，，拴住小狗的长的绳子一端固定在点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为.
（1）如图1，若，则__________.
（2）如图2，现考虑在（1）中的矩形小屋的右侧以为边拓展一正区域，使之变成落地为五边形的小屋，其他条件不变，则在的变化过程中，当取得最小值时，求边的长及的最小值.
26．（10分）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）
（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？
（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【详解】根据二次根式的性质，由此可知2-a≥0，解得a≤2.
故选B
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质可求解.
2、A
【分析】把x=1代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．
【详解】解：∵1是一元二次方程x1-3x+k=0的一个根，
∴11-3×1+k=0，
解得，k=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
3、C
【分析】根据圆内接四边形对角互补可得∠C＝180°×＝105°．
【详解】∵∠A＋∠C＝180°，∠A：∠C＝5：7，
∴∠C＝180°×＝105°．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形对角互补．
4、B
【分析】根据位似变换的定义、相似三角形的性质列式计算即可．
【详解】∵△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2：3，
∴△ABC∽△DEF，
∴ ，即，
解得，DE=
故选：B．
【点睛】
本题考查的是位似变换，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比是解题的关键．
5、B
【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．
【详解】解：圆锥的侧面积＝×2π×3×6＝18π．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
6、A
【分析】如图1，根据线段垂直平分线的性质得到，，则根据“”可判断，则可对甲进行判断；
如图2，根据平行四边形的判定方法先证明四边形为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到，，则根据“”可判断，则可对乙进行判断．
【详解】解：如图1，垂直平分，
，，
而，
，所以甲正确；
如图2，，，
∴四边形为平行四边形，
，，
而，
，所以乙正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定．
7、C
【解析】分析：由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，从而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．
详解：∵点I是△ABC的内心，
∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，
∵∠AIC=124°，
∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）
=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）
=180°﹣2（180°﹣∠AIC）
=68°，
又四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠CDE=∠B=68°，
故选C．
点睛：本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．
8、A
【解析】试题分析：∵反比例函数中，k=－4＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.
∵x1＜x2＜0＜x3，∴0＜y1＜y2，y3＜0，∴y3＜y1＜y2
故选A．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
9、A
【解析】先移项，再配方，即方程两边同时加上一次项系数一般的平方．
【详解】解：移项得，x2−2x＝3，
配方得，x2−2x＋1＝4，
即（x−1）2＝4，
故选：A．
【点睛】
本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键．
10、A
【分析】把x=1代入方程，然后解一元一次方程即可．
【详解】把x=1代入方程得：1+m=0，解得：m=﹣1．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解．掌握一元二次方程的解的定义是解答本题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、（2，﹣1）．
【解析】先把函数解析式配成顶点式得到y=（x-2）2-1，然后根据顶点式即可得到顶点坐标．
解：y=（x-2）2-1，
所以抛物线的顶点坐标为（2，-1）．
故答案为（2，-1）．
“点睛”本题考查了二次函数的性质．二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c，顶点式：y=（x-h）2+k；两根式：y=a（x-x1）（x-x2）．
12、1
【解析】设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式，再将V=1代入即可求得结果．
【详解】解：设，代入得：
，解得：，
故，
当气体体积为，即V=1时，(kPa)，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题．
13、
【分析】根据题意，由AAS证明△AEH≌△BFE，则BE=AH，根据相似比为，令EH=，AB=，设AE=，AH=，在直角三角形AEH中，利用勾股定理，即可求出的值，即可得到答案.
【详解】解：在正方形EFGH与正方形ABCD中，
∠A=∠B=90°，EF=EH，∠FEH=90°，
∴∠AEH+∠AHE=90°，∠BEF+∠AEH=90°，
∴∠AHE=∠BEF，
∴△AEH≌△BFE（AAS），
∴BE=AH，
∵，
令EH=，AB=，
在直角三角形AEH中，设AE=，AH=AB-AE=，
由勾股定理，得，
即，
解得：或，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了相似四边形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是利用勾股定理求出AE和BE的长度.
14、﹣1．
【分析】根据一元二次方程的解的概念可得关于m的方程，变形后整体代入所求式子即得答案.
【详解】解：∵m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴m2﹣3m﹣1＝0，∴m2﹣3m＝1，
∴2m2﹣6m﹣7＝2（m2﹣3m）﹣7＝2×1﹣7＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的概念和代数式求值，熟练掌握整体代入的数学思想和一元二次方程的解的概念是解题关键.
15、
【分析】作EC⊥x轴于C，EP⊥y轴于P，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，由题意可得点A，B的坐标分别为(4，0)，B(0，)，利用待定系数法求出直线AB的解析式，再联立反比例函数解析式求出点，F的坐标．由于S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，S△OFD=S△OEC=1，所以S△OEF=S梯形ECDF，然后根据梯形面积公式计算即可．
【详解】解：如图，作EP⊥y轴于P，EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，
由题意可得点A，B的坐标分别为(4，0)，B(0，)，
由点B的坐标为(0，)，设直线AB的解析式为y=kx+，将点A的坐标代入得，0=4k+，解得k=-．
∴直线AB的解析式为y=-x+．
联立一次函数与反比例函数解析式得，
，解得或，
即点E的坐标为（1，2），点F的坐标为（3，）．
∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，而S△OFD=S△OEC=×2=1，
∴S△OEF=S梯形ECDF=×（AF+CE）×CD=×（+2）×(3-1)=．
故答案为：．
【点睛】
本题为一次函数与反比例函数的综合题，考查了反比例函数k的几何意义、一次函数解析式的求法，两函数交点问题，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的比例系数k的几何意义，利用转化法求面积是解决问题的关键．
16、1
【分析】由正方形的性质得出△ABD是等腰直角三角形，由EF∥BD，得出△AEF是等腰直角三角形，由折叠的性质得△AHG是等腰直角三角形，△BEH与△DFG是全等的等腰直角三角形，则GF=DF=BE=EH=1，设AB=x，则BD=x，EF=（x-1），AH=AG=x-2，HG=（x-2），由四边形BEFD与△AHG的周长差为5-2列出方程解得x=4，即可得出结果．
【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∵EF∥BD，
∴△AEF是等腰直角三角形，
由折叠的性质得：△AHG是等腰直角三角形，△BEH与△DFG是全等的等腰直角三角形，
∴GF=DF=BE=EH=1，
设AB=x，
则BD=x，EF=（x-1），AH=AG=x-2，HG=（x-2），
∵四边形BEFD与△AHG的周长差为5-2，
∴x+（x-1）+2-[2（x-2）+（x-2）]=5-2，
解得：x=4，
∴正方形ABCD的周长为：4×4=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了折叠的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠与正方形的性质以及等腰直角三角形的性质是解题的关键．
17、2
【分析】根据平行四边形的性质可得出△ABD≌CDB，求得△ABD的周长，利用三角形相似的性质即可求得△DEF的周长．
【详解】解：∵EF∥AB，DE:AE=2:3，
∴△DEF∽△DAB，
，
∴△DEF与△ABD的周长之比为2:1．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，BD=DB，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
又△BDC的周长为21，∴△ABD的周长为21，
∴△DEF的周长为2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，理解相似三角形的周长比与相似比的关系是解题的关键．
18、>
【分析】把A、B两点的坐标代入抛物线的解析式，求出的值即得答案.
【详解】解：把A、B两点的坐标代入抛物线的解析式，得：，，∴>.
故答案为：>.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于基本题型，掌握比较的方法是解答关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）； （2）几何体的体积是1.
【分析】（1）化简各项的三角函数，再把各项相加；
（2）原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体，由此可求几何体的体积．
【详解】（1）原式=
=
=
（2）由三视图知，原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体．
∴=1
∴几何体的体积是1．
【点睛】
本题考查了三角函数的混合运算以及几何体的体积问题，掌握特殊三角函数的值以及几何体的体积计算方法是解题的关键．
20、 (1)直线I1的解析式：y＝2x+4，直线OC解析式y＝x；(2)S△BDE＝16.
【分析】(1)根据题意先求A的坐标，然后待定系数就AB解析式，把点C的坐标代入，可得n，即可求得直线OC解析式；
(2)根据对称性先去D的坐标，根据直线平移，k不变，可求DE解析式，然后求E的坐标，即可求出面积.
【详解】解：(1)∵点B(0，4)，OA＝OB，
∴OA＝OB＝＝2，
∴A(﹣2，0)，
设OA解析式y＝kx+b，
∴解得：，
∴直线I1的解析式：y＝2x+4，
∵C(﹣3，n)在直线l1上，
∴n＝﹣3×2+4
n＝﹣2
∴C(﹣3，﹣2)
设OC的解析式：y＝k1x
∴﹣2＝﹣3k1
k1＝，
∴直线OC解析式y＝x；
(2)∵D点与A点关于y轴对称
∴D(2，0)
设DE解析式y＝x+b′，
∴0＝×2+b′，
∴b′＝﹣，
∴DE解析式y＝x﹣，
当x＝0，y＝﹣，
解得：，
∴E(﹣4，﹣4)，
∴S△BDE＝×(2+2)(4+4)＝16.
【点睛】
本题考查了两条直线相交与平行问题，用待定系数法解一次函数，一次函数的性质，关键是找出点的坐标．
21、两地的距离为
【分析】过点作交的延长线于点，利用解直角三角形求出AB、AD、BD的长度，设从到的时间为小时，在Rt△ACD中，利用勾股定理列出方程，求出t的值，然后得到AC的长度.
【详解】解：由题意可知，.
过点作交的延长线于点，
.
设从到的时间为小时，则从到再到的时间为小时，
，
.
易得，.
在中，，
，
即，
解得：(舍去)，，
.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，方位角问题，利用勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练运用解直角三角形和勾股定理求出各边长度，从而列出方程解题.
22、
【分析】分别求出各不等式的解，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解
【详解】解：由不等式①得：
由不等式②得：
∴不等式组的解集：
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解题步骤是解本题的关键．
23、（1）姐姐用时秒，妹妹用时秒，所以不能同时到，姐姐先到；（2）姐姐后退米或妹妹前进3米
【分析】（1）先求出姐姐和妹妹的速度关系，然后求出再次比赛时两人用的时间，从而得出结论；
（2）2种方案，姐姐退后或者妹妹向前，要想同时到达终点，则比赛用时相等，根据这个关系列写等量关系式并求解．
【详解】（1）∵姐姐到达终点是，妹妹距终点还有3米
∴姐姐跑50米和妹妹跑47米的时间相同，设这个时间为：
即：
∴a=50k，b=47k
则再次比赛，姐姐的时间为：=秒
妹妹的时间为：秒
∵，
∴＜，即姐姐用时短，姐姐先到达终点
（2）情况一：姐姐退后x米，两人同时到达终点
则：=，解得：x=
情况二：妹妹向前y米，两人同时到达终点
则：=，解得：y=3
综上得：姐姐退后米或妹妹前进3米，两人同时到达终点
【点睛】
本题考查行程问题，解题关键是引入辅助元k，用于表示姐姐和妹妹的速度关系．
24、（1），；（2）D；（3）．
【分析】（1）把代入得到的值，把代入双曲线得到的值；
（2）把一次函数和反比例函数的解析式联立方程，解方程即可求得；
（3）直线图象在双曲线上方的部分时的值，即为时的取值范围．
【详解】解：（1）把点代入，
得：，
直线的解析式；
把点代入，
得：，
双曲线的解析式；
（2）解得，，
点的坐标为；
（3），的坐标为，
观察图形可知：当时，的取值范围为：．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题：把两函数的解析式联立起来组成方程组，解方程组即可得到它们的交点坐标．也考查了数形结合的思想，利用数形结合解决取值范围的问题，是非常有效的方法．
25、（1）88π；（2）BC长为；S的最小值为．
【分析】（1）小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以C为圆心、6为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和，据此列式求解可得；
（2）此时小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以A为圆心、x为半径的圆、以C为圆心、10-x为半径的圆的面积和，列出函数解析式，由二次函数的性质解答即可．
【详解】解：（1）如图1，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗可以活动的区域如图所示：
由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以C为圆心、6为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和，
∴S=×π•102+•π•62+•π•42=88π，
故答案为：88π；
（2）如图2，
设BC=x，则AB=10-x，
∴S=•π•102+•π•x2+•π•（10-x）2
=（x2-5x+250）
=（x-）2+，
当x=时，S取得最小值，
∴BC长为；S的最小值为．
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据绳子的长度结合图形得出其活动区域及利用扇形的面积公式表示出活动区域面积．
26、（1）分别为120元、200元（2）有三种购买方案，见解析
【解析】（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元，得
，解得．
∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元．
（2）设购买办公桌椅m套，则购买课桌凳20m套，由题意有
1600≤80000－120×20m－200×m≤24000，
解得，．
∵m为整数，∴m=22、23、24，有三种购买方案：
方案一
方案二
方案三
课桌凳（套）
440
460
480
办公桌椅（套）
22
23
24
（1）根据一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元以及用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办
公桌椅，得出等式方程求出即可．
（2）利用购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元，得出不等式组求出即可．
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