贵州省黔南2022-2023学年数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在O中，ABOC，垂足为点D，AB8，CD2，若点P是优弧上的任意一点，则sinAPB（）ABCD2如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，连接，将线段绕点顺时针旋转90，点的对应点恰好落在直线上，则的值为（ ）A2B1CD3在ABC中，A、B都是锐角，且，则关于ABC的形状的说法错误的是（ ）A它不是直角三角形B它是钝角三角形C它是锐角三角形D它是等腰三角形4下列四种图案中，不是中心对称图形的为（）ABCD5关于的一元二次方程有一个根是1，若二次函数的图象的顶点在第一象限，设，则的取值范围是（）ABCD6对于二次函数y2（x1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B对称轴是 x1C与 x 轴有两个交点D顶点坐标是（1，2）7已知二次函数yx2bx+1(5b2)，则函数图象随着b的逐渐增大而()A先往右上方移动，再往右平移B先往左下方移动，再往左平移C先往右上方移动，再往右下方移动D先往左下方移动，再往左上方移动8点A(-2，1)关于原点对称的点A的坐标是（ ）A(2，1)B(-2，-1)C(-1，2)D(2，-1)9点关于轴对称的点的坐标是（ ）ABCD10在同一平面上，外有一定点到圆上的距离最长为10，最短为2，则的半径是（ ）A5B3C6D411在RtABC中，AB6，BC8，则这个三角形的内切圆的半径是( )A5B2C5或2D2或112如图是一个长方体的左视图和俯视图，则其主视图的面积为（ ）A6B8C12D24二、填空题（每题4分，共24分）13如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是 (结果保留).14在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外其它都相同，任意摸出一个球，摸到黑球的概率是_15一元二次方程x23x+20的两根为x1，x2，则x1+x2x1x2_16如图，在直角三角形中，是边上一点，以为边，在上方作等腰直角三角形，使得，连接.若，则的最小值是_.17如图，小华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，使斜边DF与地面保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边，测得边DF离地面的高度，则树AB的高度为_cm. 18设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，在中，过点作的平行线交的平分线于点，过点作的平行线交于点，交于点，连接，交于点（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长20（8分）如图，在中，直径垂直于弦，垂足为，连结，将沿翻转得到，直线与直线相交于点（1）求证：是的切线；（2）若为的中点，求的半径长；（3）求证：；若的面积为，求的长21（8分）随机抽取某小吃店一周的营业额(单位: 元)如下表:星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计（1）分析数据，填空:这组数据的平均数是 元，中位数是 元，众数是 元.（2）估计一个月(按天计算)的营业额,星期一到星期五营业额相差不大，用这天的平均数估算合适么?简要说明理由.22（10分）为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下：使用次数05101520人数11431（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是 次，众数是 次（2）若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是 （填“中位数”，“众数”或“平均数”）（3）若该小区有2000名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数23（10分）如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯AB，某人从C点测得吊灯顶端A的仰角为，吊灯底端B的仰角为，从C点沿水平方向前进6米到达点D，测得吊灯底端B的仰角为请根据以上数据求出吊灯AB的长度（结果精确到0.1米参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70，1.41，1.73）24（10分）某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了四次测试，测试成绩如表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次甲9887乙10679（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩；（2）分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差；根据计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由25（12分）已知抛物线（1）当x为何值时，y随x的增大而减小；（2）将该抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，请直接写出平移后的抛物线表达式26求下列各式的值：（1）2sin303cos60（2）16cos245参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】如图，连接OA，OB设OAOBx利用勾股定理构建方程求出x，再证明APBAOD即可解决问题【详解】如图，连接OA，OB设OAOBxOCAB，ADDB4，在RtAOD中，则有x242+（x2）2，x5，OAOB，ODAB，AODBOD，APBAOBAOD，sinAPBsinAOD，故选：B【点睛】考查了圆周角定理和解直角三角形等知识，解题的关键是熟练灵活运用其相关知识2、D【分析】根据已知条件可求出m的值，再根据“段绕点顺时针旋转90”求出点B坐标，代入即可求出b的值【详解】解：点在直线上，又点B为点A绕原点顺时针旋转90所得，点B坐标为，又点B在直线，代入得故答案为D【点睛】本题考查了一次函数与旋转的相关知识，解题的关键是能够根据已知条件得出点B的坐标3、C【解析】先根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数，再根据三角形内角和定理求出C即可作出判断【详解】ABC中,A、B都是锐角,sinA,cosB，AB30.C180AB1803030120.故选C.【点睛】本题主要考查特殊角三角函数值，熟悉掌握是关键4、D【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项符合题意；故选D【点睛】本题考查了对中心对称图形的定义，判断中心对称图形的关键是旋转180后能够重合能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键5、D【分析】二次函数的图象过点，则，而，则，二次函数的图象的顶点在第一象限，则，即可求解【详解】关于的一元二次方程有一个根是1，二次函数的图象过点，则，二次函数的图象的顶点在第一象限，将，代入上式得：，解得：，解得：或，故：，故选D【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用6、D【分析】根据题意从y2（x1）2+2均可以直接确定函数的开口方向、对称轴、顶点坐标等【详解】解：y2（x1）2+2，（1）函数的对称轴为x1；（2）a20，故函数开口向上；（3）函数顶点坐标为（1，2），开口向上，故函数与x轴没有交点；故选：D【点睛】本题考查的是二次函数的开口方向与x轴的交点，以及函数顶点坐标等基本性质，是函数的基础题注意掌握7、D【分析】先分别求出当b5、0、2时函数图象的顶点坐标即可得结论【详解】解：二次函数yx2bx+1(5b2)，当b5时，yx2+5x+1(x)2+，顶点坐标为(，)；当b0时，yx2+1，顶点坐标为(0，1)；当b2时，yx22x+1(x+1)2+2，顶点坐标为(1，2)故函数图象随着b的逐渐增大而先往左下方移动，再往左上方移动故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数图象，掌握二次函数的性质是解决本题的关键.8、D【解析】根据两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标符号相反，即可求解【详解】解：点A（-2，1）关于原点对称的点A的坐标是（2，-1）故选：D【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键9、D【分析】根据特殊锐角的三角函数值，先确定点M的坐标，然后根据关于x轴对称的点的坐标x值不变，y值互为相反数的特点进行选择即可.【详解】因为，所以，所以点所以关于x轴的对称点为故选D.【点睛】本题考查的是特殊角三角函数值和关于x轴对称的点的坐标特点，熟练掌握三角函数值是解题的关键.10、D【分析】由点P在圆外，易得到圆的直径为10-2，然后计算圆的半径即可.【详解】解：点P在圆外圆的直径为10-2=8圆的半径为4故答案为D.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，关键是根据题意确定圆的直径，是解答本题的关键.11、D【解析】分AC为斜边和BC为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式求半径长.【详解】第一情况：当AC为斜边时，如图，设O是RtABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,ODAC, OEBC,OFAB,且OD=OE=OF=r,在RtABC中，AB6，BC8，由勾股定理得， , , , ,r=2.第二情况：当BC为斜边时，如图，设O是RtABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,ODBC, OEAC,OFAB,且OD=OE=OF=r,在RtABC中，AB6，BC8，由勾股定理得， , , , ,r= . 故选：D.【点睛】本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.12、B【分析】左视图可得到长方体的宽和高，俯视图可得到长方体的长和宽，主视图表现长方体的长和高，让长高即为主视图的面积【详解】解：由左视图可知，长方体的高为2，由俯视图可知，长方体的长为4，长方体的主视图的面积为：；故选：B【点睛】本题考查主视图的面积的求法，根据其他视图得到几何体的长和高是解决本题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】试题分析：将左下阴影部分对称移到右上角，则阴影部分面积的和为一个900角的扇形面积与一个450角的扇形面积的和：14、【解析】袋子中一共有3个球，其中有2个黑球，根据概率公式直接进行计算即可.【详解】袋子中一共有3个球，其中有2个黑球，所以任意摸出一个球，摸到黑球的概率是，故答案为：.【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.15、1【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算【详解】解：根据题意得：x1+x2=3，x1x2=2，所以x1+x2-x1x2=3-2=1故答案为：1【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=- ，x1x2=16、【分析】过点E作EH直线AC于点H，利用AAS定理证明BCDDEH，设CD=x，利用勾股定理求，然后利用配方法求其最小值，从而使问题得解.【详解】解：过点E作EH直线AC于点H， 由题意可知：EDA+BDC=90，BDC+DBC=90EDA=DBC又C=EHD，BD=DEBCDDEHHD=BC=4设CD=x，则EH=xAH= 在RtAEH中， 当x=时，有最小值为AE的最小值为故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的判定，勾股定理及二次函数求最值，综合性较强，正确添加辅助线是本题的解题关键.17、420【分析】先判定DEF和DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长，再加上AC即可得解【详解】解：在DEF和DBC中，D=D,DEF=DCB，DEFDCB，解得BC=300cm，AB=AC+BC=120+300=420m，即树高420m故答案为：420.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出DEF和DBC相似是解题的关键18、【分析】此题实际上求的值设t=a2+b2，将原方程转化为关于t的一元二次方程t（t+1）=12，通过解方程求得t的值即可【详解】设t=a2+b2，则由原方程，得t（t+1）=12，整理，得（t+4）（t-3）=0，解得t=3或t=-4（舍去）则a2+b2=3，a，b是一个直角三角形两条直角边的长，这个直角三角形的斜边长为故答案是：【点睛】此题考查了换元法解一元二次方程，以及勾股定理，熟练运用勾股定理是解本题的关键三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）根据平行四边形的定义可知四边形是平行四边形，然后根据角平分线的定义和平行线的性质可得，根据等角对等边即可证出，从而证出四边形是菱形；（2）根据菱形的性质和同角的余角相等即可证出，利用锐角三角函数即可求出AH和AG，从而求出GH【详解】（1）证明：，四边形是平行四边形，平分，四边形是菱形；（2）解：，四边形是菱形，四边形是菱形，【点睛】此题考查的是菱形的判定及性质、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质和解直角三角形，掌握菱形的定义及性质、平行线、角平行线和等腰三角形的关系和用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键20、（1）见解析；（2）的半径为2；（3）见解析；【分析】（1）连接OC，由OA=OC得，根据折叠的性质得1=3，F=AEC=90，则2=3，于是可判断OCAF，根据平行线的性质得，然后根据切线的性质得直线FC与O相切；（2）首先证明OBC是等边三角形，在RtOCE中，根据OC2=OE2+CE2，构建方程即可解决问题；（3）根据等角的余角相等证明即可；利用圆的面积公式求出OB，由GCBGAC，可得，由此构建方程即可解决问题；【详解】解：（1）证明：连结，则，又，即直线垂直于半径，且过的外端点，是的切线；（2）点是斜边的中点，是等边三角形，且是的高，在中，即解得，即的半径为2；（3）OC=OB， ，由知：，即，解得：【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用方程的思想思考问题，属于中考压轴题21、（1）780,680,640；（2）不合适，理由见解析【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义，即可得解；（2）根据数值和平均数之间的差距即可判定.【详解】(1)这组数据的平均数是元，从小到大排列为:540、640、640、680、780、1070、1110，则其中位数是680元，众数是640元（2）不合适理由：星期一到星期五的日平均营业额相差不大，但是与周六和周日差距较大，平均数受极端值影响较大，所以不合适.【点睛】此题主要考查统计的相关概念，数据波动以及离散程度的相关知识，熟练掌握，即可解题.22、（1）10,10；（2）中位数和众数；（3）22000【分析】（1）根据众数、中位数和平均数的定义分别求解可得；（2）由中位数和众数不受极端值影响可得答案；（3）用总人数乘以样本中居民的平均使用次数即可得【详解】解：（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是：（次），根据使用次数可得：众数为10次；（2）把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是中位数和众数，故答案为：中位数和众数；（3）平均数为（次），（次）估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为22000次【点睛】本题考查的是平均数、众数、中位数的定义及其求法，牢记定义是关键23、吊灯AB的长度约为1.1米【分析】延长CD交AB的延长线于点E，构建直角三角形，分别在两个直角三角形BDE和AEC中利用正弦和正切函数求出AE长和BE长，即可求解.【详解】解：延长CD交AB的延长线于点E，则AEC90，BDE60，DCB30，CBD603030，DCBCBD，BDCD6（米）在RtBDE中，sinBDE，BEBDsinBDE6sin6035.19（米），DEBD3（米），在RtAEC中，tanACE，AECEtanACE（6+3）tan3590.706.30（米），ABAEBE6.305.191.1（米），吊灯AB的长度约为1.1米【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答此题的关键是构建直角三角形，利用锐角三角函数进行解答.24、（1）甲的平均成绩是8，乙的平均成绩是8，（2）推荐甲参加省比赛更合适理由见解析【分析】（1）根据平均数的计算公式即可得甲、乙两名运动员的平均成绩；（2）根据方差公式即可求出甲、乙两名运动员的方差，进而判断出荐谁参加省比赛更合适【详解】（1）甲的平均成绩是：（9+8+8+7）48，乙的平均成绩是：（10+6+7+9）48，（2）甲的方差是：，乙的方差是：所以推荐甲参加省比赛更合适理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但是甲的四次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加省比赛更合适【点睛】本题考查了方差、算术平均数，解决本题的关键是掌握方差、算术平均数的计算公式25、（1）；（2）【分析】（1）由题意利用配方法将抛物线的一般解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质进行分析即可求得；（2）由题意根据平移的规律即左加右减，上加下减进行分析即可求得平移后的抛物线表达式【详解】解：（1）配方，得，抛物线开口向上当时，y随x的增大而减小（2）抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到新抛物线的表达式为：【点睛】本题考查二次函数的性质以及二次函数图象的平移规律，其中利用配方法把解析式由一般式变为顶点式是解答本题的关键26、（1）；（2）【分析】（1）直接把特殊角的三角函数值代入求出答案；（2）直接把特殊角的三角函数值代入求出答案【详解】（1）2sin303cos60231；（2）16cos245tan26016（）2（）28【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键