资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列说法正确的是（ ）
A．若某种游戏活动的中奖率是，则参加这种活动10次必有3次中奖
B．可能性很大的事件在一次试验中必然会发生
C．相等的圆心角所对的弧相等是随机事件
D．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”的可能性相等
2．如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB于O，AD平分∠CAB交于点D，连接CD，OD，BD．下列结论中正确的是（ ）
A．AC∥OD B．
C．△ODE∽△ADO D．
3．下列说法正确的是( )
A．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
D．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
4．如图所示，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝27°，则∠AEC的大小应为（ ）
A．23° B．70° C．77° D．80°
5．已知函数的部分图像如图所示，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．下列函数，当时，随着的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，已知点在上，点在上，，，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列运算中，正确的是（ ）．
A．2x - x = 2 B．x2 y ¸ y = x2 C．x × x4 = 2x D．(-2x)3 = -6x3
10．若方程x2+3x+c＝0没有实数根，则c的取值范围是（ ）
A．c＜ B．c＜ C．c＞ D．c＞
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为_____．
12．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为__．
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，若cosA=,则BC的长为________.
14．已知函数是反比例函数，则=________．
15．计算：× =______.
16．如图，，，与交于点，则是相似三角形共有__________对．
17．微信给甲、乙、丙三人，若微信的顺序是任意的，则第一个微信给甲的概率为_____．
18．某中学去年举办竞赛，颁发一二三等奖各若干名，获奖人数依次增加，各获奖学生获得的奖品价值依次减少（奖品单价都是整数元），其中有3人获得一等奖，每人获得的奖品价值34元，二等奖的奖品单价是5的倍数，获得三等奖的人数不超过10人，并且获得二三等奖的人数之和与二等奖奖品的单价相同.今年又举办了竞赛，获得一二三等奖的人数比去年分别增加了1人、2人、3人，购买对应奖品时发现单价分别上涨了6元、3元、2元.这样，今年购买奖品的总费用比去年增加了159元.那么去年购买奖品一共花了__________元.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，直线y＝x﹣2（k≠0）与y轴交于点A，与双曲线y＝在第一象限内交于点B(3，b)，在第三象限内交于点C．
（1）求双曲线的解析式；
（2）直接写出不等式x﹣2＞的解集；
（3）若OD∥AB，在第一象限交双曲线于点D，连接AD，求S△AOD．
20．（6分）2019年第六届世界互联网大会在乌镇召开，小南和小西参加了某分会场的志愿服务工作，本次志愿服务工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．请你用画树状图或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率．
21．（6分）某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y件．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？
（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＜0）的图象分别交于点P，Q．
（1）求P点的坐标；
（2）若△POQ的面积为9，求k的值．
23．（8分）当时，求的值．
24．（8分）甲、乙两个人在纸上随机写一个-2到2之间的整数（包括-2和2）．若将两个人所写的整数相加，那么和是1的概率是多少？
25．（10分）某班级组织了“我和我的祖国”演讲比赛，甲、乙两队各有10人参加本次比赛，成绩如下(10分制)
甲
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
乙
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
（1）甲队成绩的众数是 分，乙队成绩的中位数是 分．
（2）计算乙队成绩的平均数和方差．
（3）已知甲队成绩的方差是1分2，则成绩较为整齐的是 队．
26．（10分）把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．
（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；
（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据概率的意义对A进行判断，根据必然事件、随机事件的定义对B、C进行判断，根据可能性的大小对D进行判断．
【详解】A、某种游戏活动的中奖率是30%，若参加这种活动10次不一定有3次中奖，所以该选项错误．
B、可能性很大的事件在一次实验中不一定必然发生，所以该选项错误；
C、相等的圆心角所对的弧相等是随机事件，所以该选项正确；
D、图钉上下不一样，所以钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，所以该选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查了概率的意义、比较可能性大小、必然事件以及随机事件，正确理解含义是解决本题的关键．
2、A
【分析】A.根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证∠CAD=∠ADO即可；
B.过点E作EF⊥AC，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=EF，再根据直角三角形斜边大于直角边可证；
C.两三角形中，只有一个公共角的度数相等，其它两角不相等，所以不能证明③△ODE∽△ADO；
D.根据角平分线的性质得出∠CAD=∠BAD，根据在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，可得CD=BD，又因为CD+BD>BC,又由AC=BC可得AC<2CD，从而可判断D错误．
【详解】解：解：A.∵AB是半圆直径，
∴AO=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，
∴∠CAD=∠DAO= ∠CAB，
∴∠CAD=∠ADO，
∴AC∥OD，
∴A正确．
B.如图，过点E作EF⊥AC，
∵OC⊥AB，AD平分∠CAB交弧BC于点D，
∴OE=EF，
在Rt△EFC中，CE＞EF，
∴CE＞OE，
∴B错误．
C.∵在△ODE和△ADO中，只有∠ADO=∠EDO，
∵∠COD=2∠CAD=2∠OAD，
∴∠DOE≠∠DAO，
∴不能证明△ODE和△ADO相似，
∴C错误；
D.∵AD平分∠CAB交于点D，
∴∠CAD=∠BAD.
∴CD=BD
∴BC<CD+BD=2CD,
∵半径OC⊥AB于O，
∴AC=BC,
∴AC<2CD，
∴D错误.
故选A.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的灵活运用，此题步骤繁琐，但相对而言，难易程度适中，很适合学生的训练．
3、D
【分析】根据矩形、正方形、菱形的判定方法一一判断即可；
【详解】A、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故本选项不符合题意；
B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项不符合题意；
C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故本选项不符合题意；
D、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查矩形、正方形、菱形的判定方法，属于中考常考题型．
4、C
【分析】根据平行线的性质可求解∠ABC的度数，利用三角形的内角和定理及平角的定义可求解．
【详解】解：∵AB∥CD，∠C＝27°，
∴∠ABC＝∠C＝27°，
∵∠A＝50°，
∴∠AEB＝180°﹣27°﹣50°＝103°，
∴∠AEC＝180°﹣∠AEB＝77°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键．
5、C
【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点为（−3，1），然后观察函数图象，找出抛物线在x轴上方的部分所对应的自变量的范围即可．
【详解】∵y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝−1，与x轴的一个交点为（1，1），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（−3，1），
∴当−3＜x＜1时，y＞1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x轴的交点.
6、D
【分析】根据各个选项中的函数解析式，可以判断出当x＞0时，y随x的增大如何变化，从而可以解答本题．
【详解】在y＝2x＋1中，当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项A不符合题意；
在中，当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项B不符合题意；
在中，当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项C不符合题意；
在y＝−x2−2x＝−（x＋1）2＋1中，当x＞0时，y随x的增大而减小，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，可以判断出当x＞0时，y随x的增大如何变化．
7、D
【分析】先证明△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解即可.
【详解】∵BC∥DE，
∴△ADE∽△ABC，
∵DE把△ABC分成的两部分面积相等，
∴△ADE：△ABC=1:2，
∴.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；相似三角形面积的比等于相似比的平方.
8、B
【分析】由，得∠CMN=∠CNM，从而得∠AMB=∠∠ANC，结合，即可得到结论.
【详解】∵，
∴∠CMN=∠CNM，
∴180°-∠CMN=180°-∠CNM，
即：∠AMB=∠∠ANC，
∵，
∴，
故选B.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定定理，掌握“对应边成比例，夹角相等的两个三角形相似”是解题的关键.
9、B
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
【详解】A. 2x - x = x,故本选项错误，
B. x2 y ¸ y = x2 ,故本选项正确，
C. ,故本选项错误，
D. ,故本选项错误.
故选B.
【点睛】
此题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法，解题关键在于掌握运算法则.
10、D
【分析】根据方程没有实数根，则解得即可．
【详解】由题意可知：△＝=9﹣4c＜0，
∴c＞，
故选：D．
【点睛】
本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1．
【分析】过点A作AE⊥y轴于点E，首先得出矩形EODA的面积为：4，利用矩形ABCD的面积是9，则矩形EOCB的面积为：4+9=1，再利用xy=k求出即可．
【详解】过点A作AE⊥y轴于点E，
∵点A在双曲线y＝上，
∴矩形EODA的面积为：4，
∵矩形ABCD的面积是9，
∴矩形EOCB的面积为：4+9＝1，
则k的值为：xy＝k＝1．
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数关系k的几何意义，得出矩形EOCB的面积是解题关键．
12、1
【分析】本题是典型的一线三角模型，根据正方形的性质、直角三角形两个锐角互余以及等量代换可以证得△AFB≌△AED；然后由全等三角形的对应边相等推知AF＝DE、BF＝AE，所以EF＝AF+AE＝1．
【详解】解：∵ABCD是正方形（已知），
∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°；
又∵∠FAB+∠FBA＝∠FAB+∠EAD＝90°，
∴∠FBA＝∠EAD（等量代换）；
∵BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，
∴在Rt△AFB和Rt△AED中，
∵ ，
∴△AFB≌△DEA（AAS），
∴AF＝DE＝8，BF＝AE＝5（全等三角形的对应边相等），
∴EF＝AF+AE＝DE+BF＝8+5＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质及熟悉一线三角模型是解本题的关键．
13、1
【分析】由题意先根据∠C=90°，AC=3，cos∠A=，得到AB的长，再根据勾股定理，即可得到BC的长．
【详解】解：∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，cos∠A=，
∴，
∴AB=5，
∴BC==1.
故此空填1．
【点睛】
本题考查的是锐角三角函数的定义，锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA，以此并结合勾股定理分析求解．
14、1
【分析】根据反比例函数的定义可得|m|-2=-1，m+1≠0，求出m的值即可得答案．
【详解】∵函数是反比例函数，
∴|m|-2=-1，m+1≠0，
解得：m=1．
故答案为：1
【点睛】
考查反比例函数的定义；反比例函数解析式的一般形式y＝（k≠0），也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
15、7
【分析】利用二次根式的乘法法则计算即可.
【详解】解：原式
故答案为：7
【点睛】
本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题关键.
16、6
【分析】图中三角形有：△AEG，△ADC，△CFG，△CBA，因为，，所以△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA，有6中组合，据此可得出答案.
【详解】图中三角形有：△AEG，△ADC，△CFG，△CBA，
∵，，
∴△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA
共有6个组合分别为：
△AEG∽△ADC，△AEG∽△CFG，△AEG∽△CBA，
△ADC∽△CFG，△ADC∽△CBA，△CFG∽△CBA
故答案为6.
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.
17、
【分析】根据题意，微信的顺序是任意的，微信给甲、乙、丙三人的概率都相等均为．
【详解】∵微信的顺序是任意的，
∴微信给甲、乙、丙三人的概率都相等，
∴第一个微信给甲的概率为．
故答案为．
【点睛】
此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
18、257
【分析】根据获奖人数依次增加，获得二三等奖的人数之和与二等奖奖品的单价相同，以及二等奖奖品单价为5的倍数，可知二等奖的单价为10或15，分别讨论即可得出答案.
【详解】设二等奖人数为m，三等奖人数为n，二等奖单价为a，三等奖单价为b，根据题意列表分析如下：
一等奖
二等奖
三等奖
去年
获奖人数
3
m
n
奖品单价
34
a
b
今年
获奖人数
3+1=4
m+2
n+3
奖品单价
34+6=40
a+3
b+2
∵今年购买奖品的总费用比去年增加了159元
∴
整理得
∵，，为5的倍数
∴的值为10或15
当时，，
代入得，
解得
不符合题意，舍去；
当时，有3种情况：
①，，代入得
，解得，符合题意
此时去年购买奖品一共花费元
②，，代入得
，解得，不符合题意，舍去
③，，代入得
，解得，不符合题意，舍去
综上可得，去年购买奖品一共花费257元
故答案为：257.
【点睛】
本题考查了方程与不等式的综合应用，难度较大，根据题意推出的取值，然后分类讨论是解题的关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）y＝；（2）﹣1＜x＜0或x＞3；（3）
【分析】（1）把点B（3，b）代入y＝x﹣2，得到B的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线的解析式；
（2）解析式联立求得C的坐标，然后根据图象即可求得；
（3）求得直线OD的解析式，然后解析式联立求得D的坐标，根据三角形面积公式求得即可．
【详解】（1）∵点B（3，b）在直线y＝x﹣2（k≠0）上，
∴b＝3﹣2＝1，
∴B（3，1），
∵双曲线y＝经过点B，
∴k＝3×1＝3，
∴双曲线的解析式为y＝；
（2）解得或，
∴C（﹣1，﹣3），
由图象可知，不等式x﹣2＞的解集是﹣1＜x＜0或x＞3；
（3）∵OD∥AB，
∴直线OD的解析式为y＝x，
解，解得或，
∴D（，），
由直线y＝x﹣2可知A（0，﹣2），
∴OA＝2，
∴S△AOD＝＝．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式．解决问题的关键是求得交点坐标．
20、
【分析】分别用字母A，B，C代替引导员、联络员和咨询员岗位，利用列表法求出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．
【详解】分别用字母A，B，C代替引导员、联络员和咨询员岗位，用列表法列举所有可能出现的结果：
小西
小南
A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
由表中可以看出，所有可能的结果有9种，并且这9种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，小南和小西恰好被分配到同一个岗位的结果有3种，即AA，BB，CC，
∴小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率=＝．
【点睛】
考查随机事件发生的概率，关键是用列表法或树状图表示出所有等可能出现的结果数，用列表法或树状图的前提是必须使每一种情况发生的可能性是均等的．
21、（1）y＝﹣2x+200 （30≤x≤60）；（2）当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元；（3）当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元．
【分析】（1）当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．从而用60减去x，再除以10，就是降价几个10元，再乘以20，再把80加上就是平均月销售量；
（2）利用（售价﹣进价）乘以平均月销售量，再减去每月需要支付的其他费用，让其等于1800，解方程即可；
（3）由（2）方程式左边，可得每月获得的利润函数，写成顶点式，再结合函数的自变量取值范围，可求得取最大利润时的x值及最大利润．
【详解】解：（1）由题意得：y＝80+20×
∴函数的关系式为：y＝﹣2x+200 （30≤x≤60）
（2）由题意得：
（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝1800
解得x1＝55，x2＝75（不符合题意，舍去）
答：当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元．
（3）设每月获得的利润为w元，由题意得：
w＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450
＝﹣2（x﹣65）2+2000
∵﹣2＜0
∴当x≤65时，w随x的增大而增大
∵30≤x≤60
∴当x＝60时，w最大＝﹣2（60﹣65）2+2000＝1950
答：当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元．
【点睛】
本题综合考查了一次函数、一元二次方程、二次函数在实际问题中的应用，具有较强的综合性．
22、（1）（3，2）；（2）k＝﹣1
【分析】（1）由于PQ∥x轴，则点P的纵坐标为2，然后把y＝2代入y＝得到对应的自变量的值，从而得到P点坐标；
（2）由于S△POQ＝S△OMQ+S△OMP，根据反比例函数k的几何意义得到|k|+×|6|＝9，然后解方程得到满足条件的k的值．
【详解】（1）∵PQ∥x轴，
∴点P的纵坐标为2，
把y＝2代入y＝得x＝3，
∴P点坐标为（3，2）；
（2）∵S△POQ＝S△OMQ+S△OMP，
∴|k|+×|6|＝9，
∴|k|＝1，
而k＜0，
∴k＝﹣1．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键.
23、
【分析】先对分式进行化简，然后代值计算．
【详解】原式=
将代入得
故答案为：
【点睛】
本题考查分式的化简，注意先化简过程中，可以适当使用乘法公式，从而简化计算．
24、
【分析】先画树状图展示所有25种等可能的结果数，再找出两数和是1的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：画树状为：
共25种可能，其中和为1有4种．
∴和为1的概率为.
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
25、（1）10，9.5；（2）平均数=9，方差=1.4；（3）甲．
【分析】（1）根据众数、中位数的意义求出结果即可；
（2）根据平均数、方差的计算方法进行计算即可；
（3）根据甲队、乙队的方差比较得出结论．
【详解】（1）甲队成绩中出现次数最多的是10分，因此众数是10，乙队成绩从小到大排列后处在第5、6两个数的平均数为＝9.5，因此中位数为9.5，
故答案为：10，9.5；
（2）乙队的平均数为：，
＝[(7﹣9)2×2+(8﹣9)2+(10﹣9)2×5]＝1.4，
∵1＜1.4，
∴甲队比较整齐，
故答案为：甲．
【点睛】
本题考查了统计的问题，掌握众数、中位数的意义、平均数、方差的计算方法是解题的关键．
26、（1） （2）不公平
【解析】试题分析：（1）依据题意画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率；
（2）根据（1）中所求，进而求出两人获胜的概率，即可得出答案．
解：（1）画树状图得：
，
由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有4种．
∴P=．
（2）不公平；
理由：
由（1）可得出：取出的两张卡片数字之和为偶数的概率为：．
∵＜，
∴这个游戏不公平．
考点：游戏公平性；列表法与树状图法．
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