北京市顺义区2018届初三数学第二次统一练习及标准答案.docx

顺义区2018届初三第二次统一练习
数学试卷
学校名称 姓名 准考证号
考生须知
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将答题卡交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．2022年冬奥会，北京、延庆、张家口三个赛区共25个场馆，北京共12个，其中11个为2008年奥运会遗留场馆，唯一一个新建的场馆是国家速滑馆，可容纳12 000人观赛，将12 000用科学记数法表示应为
A． B． C． D．
2．用教材中的科学计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于( )之间

A．B与C  B．C与D  C．E与F  D．A与B 
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．等边三角形 B．菱形 C．平行四边形 D．正五边形
4．小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为
元/千克，乙种糖果的单价为元/千克，且．
根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）

甲种糖果
乙种糖果
混合糖果
方案1
2
3
5
方案2
3
2
5
方案3
2.5
2.5
5
则最省钱的方案为
A． 方案1 B．方案2 C．方案3 D．三个方案费用相同
5．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，
若A（0，2），B（1，1），则点C的坐标为
A．（1，-2）
C．（2，-1）
B．（1，-1）
D．（2，1）

6．抛掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是
A． B． C． D．
7．根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图1所示，2017年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示

图1 图2
根据以上信息，下列判断错误的是
A．2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加
B．2017年第二产业生产总值为5 320亿元
C．2017年比2016年的国民生产总值增加了10%
D．若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民
生产总值将达到33 880亿元
8．已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A出发，沿AD边
以1cm/s的速度运动，动点Q从B出发，沿BC，CD边以2cm/s
的速度运动，点P，Q同时出发，运动到点D均停止运动，设
运动时间为x（秒），△BPQ的面积为y （cm2），则y与x之间
的函数图象大致是

二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
10．如图，∠1，∠2是四边形ABCD的两个外角，
且∠1+∠2=210°，则∠A+∠D = 度．
11．已知关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值为 ．
12．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=40°，
EF平分∠AED交AB于点F，则∠AFE= 度．
13．方程的解是 ．
14．如图，，两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．
于是，小明在岸边选一点，连接，，分别
延长到点，，使，，测得
m，则，间的距离为 m．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，可以看作是
经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）
得到的，写出一种由得到的过程
．
16．同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为
8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记
录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果．

1组
1～2组
1～3组
1～4组
1～5组
1～6组
1～7组
1～8组
盖面朝上次数
165
335
483
632
801
949
1122
1276
盖面朝上频率
0.550
0.558
0.537
0.527
0.534
0.527
0.534
0.532

根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为 ，理由是： ．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题每小题7分）
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，DF⊥AE于点F，求证：∠AEB=∠CDF.

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（x>0）的图象与直线交于
点A（1，m）．
（1）求k、m的值；
（2）已知点P（n，0）（n≥1），过点P作平行于y轴的直线，交直线于点B，交函数（x>0）的图象于点C．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
①当时，求线段AB上的整点个数；
②若（x>0）的图象在点A、C之间的部分与线段AB、BC所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，直接写出n的取值范围．
21．2018年4月12日上午，新中国历史上最大规模的海上阅兵在南海海域隆重举行，中国人民解放军海军多艘战舰、多架战机和1万余名官兵参加了海上阅兵式，已知战舰和战机总数是124，战舰数的3倍比战机数的2倍少8．问有多少艘战舰和多少架战机参加了此次阅兵．
22．如图，四边形ABCD中，∠C=90°，AD⊥DB，点E为AB的中点，DE∥BC．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）连接EC，若∠A =，DC=，求EC的长．
23．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，且=，过点O作OE⊥AC于点E，⊙O的切线AF交OE的延长线于点F，弦AC、BD的延长线交于点G．
（1）求证：∠F=∠B；
（2）若AB=12，BG=10，求AF的长．
24．某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额（单位：万元）如下表：

（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：

（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．
25．根据函数学习中积累的知识与经验，李老师要求学生探究函数的图象．同学们通过列表、描点、画图象，发现它的图象特征，请你补充完整．
（1）函数的图象可以由我们熟悉的函数_______的图象向上平移______个单位得到；
（2） 函数的图象与x轴、y轴交点的情况是： ；
（3）请你构造一个函数，使其图象与轴的交点为（2，0），且与轴无交点，这个函数表 达式可以是________________.
26．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点 M（2，-3）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若一次函数的图象与二次函数的图象经过x轴上同一点，探究实数k，b满足的关系式；
（3）将二次函数的图象向右平移2个单位，若点P（x0，m）和Q（2，n）在平移后的图象上，且m>n，结合图象求x0的取值范围．
27．在等边外侧作直线，点关于的对称点为，连接交于点,连接，，．
（1）依题意补全图1，并求的度数；
（2）如图2 ，当时，判断线段与之间的数量关系，并加以证明；
（3）若，当线段时，直接写出的度数．

28．已知边长为2a的正方形ABCD，对角线AC、BD交于点Q，对于平面内的点P与正方形ABCD，给出如下定义：如果≤≤，则称点P为正方形ABCD的“关联点”．
在平面直角坐标系xOy中，若A(-1，1)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，1) ．
（1）在，，中，正方形ABCD的“关联点”有 ；
（2）已知点E的横坐标是m，若点E在直线上，并且E是正方形ABCD的“关联点”，求m的取值范围；
（3）若将正方形ABCD沿x轴平移，设该正方形对角线交点Q的横坐标是n，直线与x轴、y轴分别相交于M、N两点．如果线段MN上的每一个点都是正方形ABCD的“关联点”，求n的取值范围．

顺义区2018届初三第二次统一练习
数学答案及评分参考
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
B
A
C
D
C
B
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．； 10．； 11．； 12．； 13．； 14．100；
15．答案不唯一，如：先以点O为中心，将逆时针旋转，再将得到的三角形沿x轴对称；
16．0.532 ， 在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1-8组的频率值．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题每小题7分）
17．解：
………………………………………………………………… 4分 ………………………………………………………………………… 5分
18．解：
………………………………………………………… 2分
． ……………………………………………………………………… 3分
当时，原式=．…………………………………………………………… 5分
19．证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴ ∠ADC=，AD∥BC． …………………………………………………1分
∴ ∠CDF+∠ADF=．………………………………………………………2分
∵DF⊥AE于点F，
∴ ∠DAF+∠ADF=． ………………………………………………………3分
∴ ∠CDF =∠DAF．
∵ AD∥BC，
∴ ∠DAF =∠AEB． ……………………………………………………………4分
∴ ∠AEB=∠CDF． ……………………………………………………………5分
1
20．解：（1）∵点A（1，m）在上，
∴． 　…………………………………………… 1分
∴A（1，3）．
　　　 ∵点A（1，3）在函数的图象上，
∴ ． ………………………………………………………… 2分
（2）① 当n=3时，B、C两点的坐标为 B（3，7）、C（3，1）．
线段AB上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3个整点．………… 3分
② n的取值范围是 2≤．…………………………………… 5分
21．解：设有艘战舰， 架战机参加了此次阅兵， ………………………… 1分
根据题意，得
…………………………………………………………… 3分
解这个方程组，得 …………………………………………… 4分
答：有48艘战舰和76架战机参加了此次阅兵． ……………………………… 5分
22．（1）证明：∵AD⊥DB，点E为AB的中点，
∴． ……………………………………………… 1分
∴∠1=∠2．
∵DE∥BC，
∴∠2=∠3．…………………………… 2分
∴∠1=∠3．
∴BD平分∠ABC． ………………… 3分
（2）解：∵AD⊥DB，∠A =，
∴∠1=．
∴∠3=∠2=．
∵∠BCD=，
∴∠4=．
∴∠CDE=∠2+∠4=．
在Rt△BCD中，∠3 =，DC=，
∴DB=2． ……………………………………………………………… 4分
∵DE=BE，∠1=，
∴DE=DB=2．
∴．……………………………… 5分
2
23．（1）证明：∵=，
∴=．
∴∠1 =∠B． ………………………… 1分
∵AF是⊙O的切线，
∴AF⊥AO．
∴∠1+∠2=．
∵OE⊥AC，
∴∠F+∠2=．
∴∠F=∠1． ………………………… 2分
∴∠F=∠B． ………………………… 3分
（2）解：连接OG．
∵∠1 =∠B，
∴AG=BG．
∵OA=OB=6，
∴OG⊥AB．
∴．…… 4分
∵∠FAO=∠BOG=，∠F =∠B，
∴△FAO∽△BOG．…………………………… 5分
∴．
∴． ……………… 6分
24．（1）将下表补充完整：
…………………………………………………………………………………… 4分
（2）赞同甲的说法．理由是：甲的平均数高，总营业额比乙、丙都高． ……… 6分
25．解：（1）函数的图象可以由我们熟悉的函数 的图象向上平移 一 个单位得到； ……………………………………………………………… 2分
（2）函数的图象与x轴、y轴交点的情况是：
与x轴交于点（-1,0），与y轴无交点 ；…………………… 4分
（3）请你构造一个函数，使其图象与轴的交点为（2，0），且与轴无交点，这个函数表 达式可以是 答案不唯一，如： . …………………………………… 6分
3
26．解：（1）把M（2，-3）代入，可以得到，
因此，二次函数的表达式为：； ………………… 2分
（2）与x轴的交点是：（3，0），（-1，0）．
当经过（3，0）时，；
当经过（-1，0）时，．
……………………………………… 4分
（3） 将二次函数的图象向右平移2个单位得到，对称轴是直线，因此Q（2，n）在图象上的对称点是（4，n），若点P（x0，m）使得m>n，结合图象可以得出x0＜2或x0＞4． …………………………………… 6分
27．解：（1）补全图形如右图： …………………………………………………… 1分
依题意显然可以得出AD=AC,, ．
∵等边，
∴AB=AC，．
∴AB=AD．
∴．
在中，，
∴．
∴．
∴．………………………………………………………… 4分
（2）判断：．
证明：∵，结合（1）中证明过程，显然可以得出,
又∵等边,
∴．
∴．
又∵,
∴．
∴．
∵,
∴．
（3）．………………………………………………………… 7分
4
28．解：（1），； ……………………… 2分
（2）做出正方形ABCD的内切圆和外接圆，
∴,．
∵E是正方形ABCD的“关联点”，
∴E在正方形ABCD的内切圆和外接圆之间，
∵点E在直线上，
∴点E在线段FG上．
分别做FF’⊥x轴，GG’⊥x轴，
∵,，
∴,．
∴．
根据对称性，可以得出．
∴，．……………… 5分
（3）∵、，
∴,．
∴．
∵线段MN上的每一个点都是正方形ABCD
的“关联点”，
①MN与小⊙Q相切于点F，如右图
∵,，
∴．
∵，
∴．
∴．
②M落在大⊙Q上，如右图
∵,，
∴．
∴．
综上：．……………………………………………… 7分
5

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