广西玉林市2020-2021学年高二数学上学期期末质量检测试题-文.doc

广西玉林市2020-2021学年高二数学上学期期末质量检测试题 文

广西玉林市2020-2021学年高二数学上学期期末质量检测试题 文

年级：
姓名：

11

广西玉林市2020-2021学年高二数学上学期期末质量检测试题 文
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
3．本试卷主要考试内容：湘教版第五册（算法、统计、概率），选修Ⅰ-1（常用逻辑用语，圆锥曲线，导数）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．双曲线的焦点坐标是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
3．某校有学生800人，其中女生有350人，为了解该校学生的体育锻炼情况，按男、女学生采用分层抽样法抽取容量为80的样本，则男生抽取的人数是（ ）
A．35 B．40 C．45 D．60
4．某兴趣小组从包括甲、乙的小组成员中任选3人参加活动，若甲、乙至多有一人被选中的概率是，则甲、乙均被选中的概率是（）
A． B． C． D．
5．“椭圆的离心率为”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．某工厂从一批产品中抽取一个容量为的样本，根据样本数据分成，，，，四组，得到频率分布直方图如图所示．若样本数据落在内的个数是66，则（ ）

A．150 B．300 C．600 D．1200
7．某篮球队有篮球运动员15人，进行投篮训练，每人投篮100个，命中球数如下表：
命中球数
90
95
97
98
100
频数
1
2
3
7
2
则这组数据的中位数和众数分别为（ ）
A．97，2 B．98，2 C．97，98 D，98，98
8．已知椭圆：，过点的直线与椭圆交于，两点，若为线段的中点，则直线的斜率是（ ）
A． B． C． D．
9．执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）

A．171 B．190 C．210 D．231
10．已知某企业有职工80000人，其职工年龄情况和绿色出行情况分别如图1和图2所示，则下列说法正确的是（ ）

A．该企业老年职工绿色出行的人数最多
B．该企业青年职工绿色出行的人数最多
C．该企业老年职工绿色出行的人数和青年职工绿色出行的人数之和与中年职工绿色出行的人数相等
D．该企业绿色出行的人数占总人数的80%
11．已知函数，若，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知双曲线：的左、右焦点分别是，，点关于，对称的点分别是，，线段的中点在双曲线的右支上，则（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．某校歌手大奖赛比，选手的得分分别为9．4、9．5、9．0、8．7、9．8，则选手的平均分是 ▲ ．
14．曲线在点处的切线方程与坐标轴围成的三角形面积为 ▲ ．
15．已知，，是抛物线：上一点，则的最小值是 ▲ ．
16．已知为内一点，且，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率为 ▲ ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知：，：方程表示双曲线．
（1）若是真命题，求的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围．
18．（12分）
某地区脐橙近几年的产量统计如下表：
年份
2015
2016
2017
2018
2019
年份代码
1
2
3
4
5
年产量（万吨）
7
7．1
7．2
7．4
7．8
（1）求年产量（万吨）关于年份代码的线性回归方程；
（2）根据（1）中所求的回归方程预测该地区2021年脐橙的年产量．
参考公式：，，
，．
19．（12分）
已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且的面积为（为坐标原点）．
（1）求抛物线的方程；
（2）直线：与抛物线交于，两点，若，求直线的方程．
20．（12分）
某校为了了解高三学生某次月考数学成绩的情况，抽取这次月考100名学生的数学成绩（分数都在内），按数学成绩分皮，，，，这5组，得到频率分布直方图如图所示．

（1）估计这次月考该校高三学生数学成绩的中位数（结果保留一位小数）；
（2）若从数学成绩在内的学生中采用分层抽样的方法随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的数学成绩在内的概率．
21．（12分）
已知椭圆：的离心率为，短轴长为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆交于，两点，若的面积为（为坐标原点），求直线的方程．
22．（12分）
已知函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若在上有两个零点，求的取值范围．

玉林市2020年秋季期高二期末质量监测
数学参考答案（文科）
1．C 全称命题的否定是特称命题．
2．B 由题意可得，则，故该双曲线的焦点坐标是和．
3．C 由题意可得男生抽取的人数是．
4．B 由题意可知事件“甲、乙至多有一人被选中”与事件“甲、乙均被选中”为对立事件，则甲、乙均被选中的概率是．
5．C 由椭圆的离心率为，得或；由，得椭圆的离心率为．故“椭圆的离心率为”是“”的必要不充分条件．
6．A 由图可知样本数据落在内的频率为，则．
7．D 这组数据共有15个，中位数是按大小顺序排列后的第7个数，即98，众数是数据中出现次数最多的数，即98．
8．C 设，，因为，在椭圆上，所以所以．因为为线段的中点，所以，，所以，则直线的斜率是．
9．B 由题意可得．
10．D 由图可知该企业老年职工绿色出行的人数是，中年职工绿色出行的人数是，青年职工绿色出行的人数是，则该企业职工绿色出行的人数占总人数的比例为，故A，B，C错误，D正确．
11．A 由，得．设，则．令，得；令，得，则在上单调递增，在上单调递减，从而，故．
12．C 如图，设线段的中点为．由双曲线的定义可得．由对称性可得，，分别是线段，，的中点，则，，故．

13．9.28 由题意可得选手A的平均分是．
14．8 由题意可得，则所求切线的斜率，从而所求切线方程为，即．令，得；令，得．则所求三角形的面积为．
15．5 设，则，，
从而．
因为点在抛物线上，所以，
所以．
16． 如图，因为，所以为的重心，则为的中点，．设的面积为，则的面积为，故所求概率．

17．解：（1）由题意可得，
解得或．
故的取值范围为．
（2）由题意可得：或．
因为是的充分不必要条件，所以 解得．
故的取值范围为．
18．解:（1）由题意可得，，
，
，
，．
故年产量（万吨）关于年份代码的线性回归方程．
（2）由题意可知2021年对应的年份代码为7，即，
则（万吨），
即该地区2021年脐橙的年产量约为8.06万吨．
19．解：（1）由题意可得
解得．
故抛物线的方程为．
（2）设，．
联立整理得．
由题意可知，则，．
因为，所以，
则，
即，整理得，
解得．
故直线的方程为．
20．解：（1）因为，，
所以中位数在内．
设中位数为．则，
解得，即这次月考该校高三学生数学成绩的中位数约为100.5分．
（2）由题意可得这次月考数学成绩在的人数为，
这次月考数学成绩在的人数为，
则采用分层抽样的方法随机抽取的5人中，数学成绩在[110，130）的学生有3人，记为，，，数学成绩在的学生有2人，记为，．
从这5人中随机抽取2人的情况有，，，，，，，，，，共10种，
其中符合条件的情况有，，，，，，，共7种，
故所求概率． c_√3
21．解：（1）由题意可得
解得，．
故椭圆的标准方程为．
（2）由题意可知直线的斜率不为0，则设直线的方程为，，．
联立整理得，
，
则，．
故．
因为的面积为，所以．
设，则，整理得，解得，即．
故直线的方程为，即．
22．解：（1）当时，，则．
令，得，所以函数在上单调递增；
令，得，所以函数在上单调递减．
故当时，的单调递减区间为，单调递增区间为．
（2）当时，没有零点，则不符合题意；
当时，令，得．
设，则．
由，得；由，得．
则在上单调递减，在上单调递增，
故．
因为，所以，
解得．故的取值范围为．