陕西省商洛市2020-2021学年高二数学上学期期末教学质量检测试题-文.doc

陕西省商洛市2020-2021学年高二数学上学期期末教学质量检测试题 文

陕西省商洛市2020-2021学年高二数学上学期期末教学质量检测试题 文

年级：
姓名：

9

陕西省商洛市2020-2021学年高二数学上学期期末教学质量检测试题 文
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
3．本试卷主要考试内容：北师大版必修5，选修1-1第一、第二章．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，，则为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2. 抛物线的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 双曲线的虚轴长为（ ）
A. B. 2 C. D.
4. 若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）
A. 12 B. 15 C. 9 D. 18
5. 已知，，，则的最小值为（ ）
A. B. 3 C. 9 D.
6. 已知椭圆的左焦点为，且椭圆C上的点与长轴两端点构成的三角形面积最大值为，则椭圆C的方程为（ ）
A. B. C. D.
7. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 命题双曲线的离心率比椭圆的离心率大，命题抛物线是双曲线的一支，则下列命题是真命题的是（ ）
A. B. C. D.
9. 抛物线上一点到焦点F的距离为（ ）
A. B. 5 C. D. 33
10. 在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，，则 （ ）
A. B. C. D.
11. 已知椭圆，椭圆，椭圆，则（ ）
A. M与N的离心率相等，M与P的焦距相等
B. M与N的离心率相等，N与P的焦距相等
C. M与N的焦距相等，M与P的短轴长相等
D. M与N的焦距相等，M与P的离心率相等
12. 双曲线的左、右焦点分别为，，点P为C的左支上任意一点，直线l是双曲线的一条渐近线，，垂足为Q．当的最小值为3时，的中点在双曲线C上，则C的方程为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13. 抛物线的焦点坐标为_____________．
14. 已知椭圆C的离心率为，短半轴长为，则椭圆C的焦距为________．
15. “一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话出自《庄子·天下篇》，其意思为“一根一尺长的木棰每天截取一半，永远都取不完”设第一天这根木棰被截取一半剩下尺，第二天被截取剩下的一半剩下尺，…，第五天被截取剩下的一半剩下尺，则__________．
16. 已知双曲线，直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，过A作圆的切线，D为其中一个切点若，则C的离心率为__________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知是等差数列，，．
（1）求的通项公式；
（2）求数列前n项和．
18. 已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足．
（1）求；
（2）若的周长为，求的面积．
19. 已知双曲线经过点且实轴长是半焦距的．
（1）求双曲线C标准方程；
（2）若直线l与双曲线C交于P，Q两点，且线段PQ的中点为，求直线l的方程．
20. 已知，．
（1）若，“”为真命题，“”为假命题，求实数x的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
21. 已知直线与抛物线交于，两点，且点在上.
求的方程；
若斜率为，且过点，求.
22. 已知椭圆的离心率为，且焦距为8．
（1）求C的方程；
（2）设直线l的倾斜角为，且与C交于A，B两点，求（O为坐标原点）面积的最大值．

商洛市2020~2021学年度第一学期期末教学质量检测
高二数学试卷（文科）答案
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
3．本试卷主要考试内容：北师大版必修5，选修1-1第一、第二章．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，，则为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】C
2. 抛物线的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
3. 双曲线的虚轴长为（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】C
4. 若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）
A. 12 B. 15 C. 9 D. 18
【答案】B
5. 已知，，，则的最小值为（ ）
A. B. 3 C. 9 D.
【答案】D
6. 已知椭圆的左焦点为，且椭圆C上的点与长轴两端点构成的三角形面积最大值为，则椭圆C的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
7. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
8. 命题双曲线的离心率比椭圆的离心率大，命题抛物线是双曲线的一支，则下列命题是真命题的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
9. 抛物线上一点到焦点F的距离为（ ）
A. B. 5 C. D. 33
【答案】C
10. 在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
11. 已知椭圆，椭圆，椭圆，则（ ）
A. M与N的离心率相等，M与P的焦距相等
B. M与N的离心率相等，N与P的焦距相等
C. M与N的焦距相等，M与P的短轴长相等
D. M与N的焦距相等，M与P的离心率相等
【答案】D
12. 双曲线的左、右焦点分别为，，点P为C的左支上任意一点，直线l是双曲线的一条渐近线，，垂足为Q．当的最小值为3时，的中点在双曲线C上，则C的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13. 抛物线的焦点坐标为_____________．
【答案】
14. 已知椭圆C的离心率为，短半轴长为，则椭圆C的焦距为________．
【答案】4
15. “一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话出自《庄子·天下篇》，其意思为“一根一尺长的木棰每天截取一半，永远都取不完”设第一天这根木棰被截取一半剩下尺，第二天被截取剩下的一半剩下尺，…，第五天被截取剩下的一半剩下尺，则__________．
【答案】24
16. 已知双曲线，直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，过A作圆的切线，D为其中一个切点若，则C的离心率为__________．
【答案】
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知是等差数列，，．
（1）求的通项公式；
（2）求数列前n项和．
【答案】（1）；（2）.
18. 已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足．
（1）求；
（2）若的周长为，求的面积．
【答案】（1）；（2）
19. 已知双曲线经过点且实轴长是半焦距的．
（1）求双曲线C标准方程；
（2）若直线l与双曲线C交于P，Q两点，且线段PQ的中点为，求直线l的方程．
【答案】（1）；（2）．
20. 已知，．
（1）若，“”为真命题，“”为假命题，求实数x的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
21. 已知直线与抛物线交于，两点，且点在上.
求的方程；
若斜率为，且过点，求.
【答案】；.
22. 已知椭圆的离心率为，且焦距为8．
（1）求C的方程；
（2）设直线l的倾斜角为，且与C交于A，B两点，求（O为坐标原点）面积的最大值．
【答案】（1）；（2）．