浙江省绍兴市柯桥区2020-2021学年高二数学上学期期末教学质量调测试题.doc

浙江省绍兴市柯桥区2020-2021学年高二数学上学期期末教学质量调测试题

浙江省绍兴市柯桥区2020-2021学年高二数学上学期期末教学质量调测试题

年级：
姓名：

11

浙江省绍兴市柯桥区2020-2021学年高二数学上学期期末教学质量调测试题
注意事项：
1．请将学校、班级、姓名、考号分别填写在答卷纸相应位置上。本卷答案必须做在答卷纸相应位置上。
2．全卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知直线，则直线的倾斜角为
A． B． C． D．
2．在空间直角坐标系中，向量,，则向量
A． B． C． D．
3．已知两条直线和互相垂直，则实数的值为
第4题图
A． B．
C．或 D．
4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是
A．cm3 B． cm3
C．cm3 D．cm3
5．已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则正确的命题是
A．则 B．，则
C．则 D．则
6．已知双曲线与双曲线有相同的焦点，且其中一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是
A． B． C． D．
7．已知圆与圆恰有两条公切线，则实数的取值范围是
A． B． C． D．或
8．已知在正四面体（各棱长均相等的四面体）中，，则直线与所成角的余弦值是
A． B． C． D．
9．已知双曲线C:左右焦点分别为，过且斜率为正的直线交双曲线左支于，交渐近线于点，且，若，则双曲线的离心率为
A． B． C． D．
10．已知是四面体的棱的中点，过的平面与棱,分别相交于,则
A．平分， B．平分，
C．平分， D．平分，
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11．已知圆，则该圆的圆心坐标是 ▲ ，半径为 ▲ ．
12．已知直线的斜率为，过点，则的方程为 ▲ ，过点且与平行的直线方程为 ▲ .
13．在空间直角坐标系中，为坐标原点，,，若，则 ▲ ，若，则 ▲ .
14．已知圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为1的扇形，则圆锥的底面半径为 ▲ ，
体积为 ▲ .
15．在平面直角坐标系中，已知和，动点满足，则的取值范围为 ▲ ．
16．已知为抛物线上的不同的两点，线段中点为，若，则点到
轴距离的最小值为 ▲ .
17．已知椭圆，是椭圆上两点，且关于点对称，是椭圆外一点，满足的中点均在椭圆上，则点的坐标是 ▲ ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。
18．（本题满分14分） 已知直线，圆．
（1）当时，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由；
（2）若直线被圆截得的弦长恰好为，求的值．

19．（本题满分15分）如图，四棱锥中，，底面为
矩形，平面平面，、分别是棱、的中点．
第19题图
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小．

20．（本题满分15分）如图，三棱锥中，，，．
第20题图
（1）若平面平面，求证：；
（2）若，求与平面所成的角．

21．（本题满分15分）已知抛物线的焦点在轴上，抛物线过点，且.
（1）求抛物线的方程;
（2）已知圆:交抛物线与两点，过劣弧上一点作圆的切线交
抛物线与，求的取值范围.

22．（本题满分15分）如图，为椭圆的左、右焦点．点满足：延长分别交椭圆于两点，且的重心在椭圆．直线交于点．
（1）若是椭圆长轴的两个端点，求直线的斜率之积；
第22题图
（2）设的面积分别为，求的最小值.

2020学年第一学期高中期末调测
高二数学参考
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
C
B
D
D
A
A
C
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11．，； 12．，； 13．，；
14．，； 15．； 16．；
17．或
三、解答题：本大题共5小题，共74分。
18．解：（1）当时，直线的方程为，圆的圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离， ………………………5分
，所以此时直线与圆的位置关系为：相离．………………………7分
（2）根据圆的弦长公式：，又，得，……………9分
弦心距，解得或. ………………………12分
经检验，均符合要求. …………………14分
19．（1）证明：取中点，连接，，易知，且，
所以四边形为平行四边形，， …………3分
平面，平面，
平面. ………………………6分
（2）解：取中点，连接，，，
，，. ……………………8分
平面平面，平面平面，
平面.， ………………………10分
又易知， 平面，.
所以为二面角的平面角， ………………………12分
不妨设,则，
则在直角三角形中，，，
即所求二面角的大小为. ………………………15分
20．解（1）因为面面，，面， ……………3分
又因为平面，. ………………………6分
（2）设为点在平面中的投影，为的中点，连接，
则为与平面所成的角，……………………8分
，，， ， ………………………9分
平面，， ……………………11分
又，，
， ， ………………………13分
在直角三角形中，，
在直角三角形中，， ．………………………15分
21．解（1）设抛物线的方程为，将坐标代入方程得， ①
又， ② ………………………3分
由①，②解得，所以抛物线的方程为. ………………………6分
（2）由题意可得两点坐标分别为，
当直线斜率不存在时，， ………………………7分
当直线斜率存在时，设直线的方程为，，，
由直线与圆相切，得，即，且，
所以， ……………………9分
在劣弧上，所以，由图像的对称性不妨研究， ………………………10分
联立，化简得，
有韦达定理得， ………………………11分
由抛物线的定义可得
，
， ………………………13分
设，，，
，所以， ………………………14分
所以． ………………………15分
22．解：（1）设，由题意可知，则,
， ………………………4分
因为在椭圆，所以，
所以. ………………………7分
（2），设，
又因为三点共线，
故可知，
，， ………………………9分
因为点为的重心，所以，
，
，令， ………………………12分
， ………………………14分
当且仅当时，取得最小值. ………………………15分