浙江省绍兴市柯桥区2020-2021学年高二数学上学期期末教学质量调测试题.doc

浙江省绍兴市柯桥区2020-2021学年高二数学上学期期末教学质量调测试题浙江省绍兴市柯桥区2020-2021学年高二数学上学期期末教学质量调测试题年级：姓名：11浙江省绍兴市柯桥区2020-2021学年高二数学上学期期末教学质量调测试题注意事项： 1请将学校、班级、姓名、考号分别填写在答卷纸相应位置上。本卷答案必须做在答卷纸相应位置上。 2全卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知直线，则直线的倾斜角为A B C D2在空间直角坐标系中，向量,，则向量A B C D3已知两条直线和互相垂直，则实数的值为第4题图A B C或 D4某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是Acm3 B cm3Ccm3 Dcm35已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则正确的命题是A则 B，则C则 D则6已知双曲线与双曲线有相同的焦点，且其中一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是A B C D7已知圆与圆恰有两条公切线，则实数的取值范围是A B C D或8已知在正四面体（各棱长均相等的四面体）中，则直线与所成角的余弦值是A B C D9已知双曲线C:左右焦点分别为，过且斜率为正的直线交双曲线左支于，交渐近线于点，且，若，则双曲线的离心率为A B C D10已知是四面体的棱的中点，过的平面与棱,分别相交于,则A平分， B平分，C平分， D平分，二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11已知圆，则该圆的圆心坐标是 ，半径为 12已知直线的斜率为，过点，则的方程为 ，过点且与平行的直线方程为 .13在空间直角坐标系中，为坐标原点，,，若，则 ，若，则 .14已知圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为1的扇形，则圆锥的底面半径为 ，体积为 .15在平面直角坐标系中，已知和，动点满足，则的取值范围为 16已知为抛物线上的不同的两点，线段中点为，若，则点到 轴距离的最小值为 .17已知椭圆，是椭圆上两点，且关于点对称，是椭圆外一点，满足的中点均在椭圆上，则点的坐标是 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。18（本题满分14分） 已知直线，圆（1）当时，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（2）若直线被圆截得的弦长恰好为，求的值19（本题满分15分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面平面，、分别是棱、的中点第19题图（1）求证：平面；（2）求二面角的大小 20（本题满分15分）如图，三棱锥中，第20题图（1）若平面平面，求证：；（2）若，求与平面所成的角21（本题满分15分）已知抛物线的焦点在轴上，抛物线过点，且.（1）求抛物线的方程;（2）已知圆:交抛物线与两点，过劣弧上一点作圆的切线交抛物线与，求的取值范围.22（本题满分15分）如图，为椭圆的左、右焦点点满足：延长分别交椭圆于两点，且的重心在椭圆直线交于点（1）若是椭圆长轴的两个端点，求直线的斜率之积；第22题图（2）设的面积分别为，求的最小值. 2020学年第一学期高中期末调测高二数学参考一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。题号12345678910答案CABCBDDAAC二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11，； 12，； 13，；14，； 15； 16；17或三、解答题：本大题共5小题，共74分。18解：（1）当时，直线的方程为，圆的圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离， 5分 ，所以此时直线与圆的位置关系为：相离7分 （2）根据圆的弦长公式：，又，得，9分弦心距，解得或. 12分经检验，均符合要求. 14分19（1）证明：取中点，连接，易知，且，所以四边形为平行四边形， 3分平面，平面，平面. 6分（2）解：取中点，连接，. 8分平面平面，平面平面，平面.， 10分又易知， 平面，.所以为二面角的平面角， 12分不妨设,则，则在直角三角形中，即所求二面角的大小为. 15分20解（1）因为面面，面， 3分又因为平面，. 6分（2）设为点在平面中的投影，为的中点，连接，则为与平面所成的角，8分， ， 9分平面， 11分又， ， 13分在直角三角形中，在直角三角形中， 15分21解（1）设抛物线的方程为，将坐标代入方程得， 又， 3分由，解得，所以抛物线的方程为. 6分（2）由题意可得两点坐标分别为，当直线斜率不存在时， 7分当直线斜率存在时，设直线的方程为，由直线与圆相切，得，即，且，所以， 9分在劣弧上，所以，由图像的对称性不妨研究， 10分联立，化简得，有韦达定理得， 11分由抛物线的定义可得， 13分设，所以， 14分所以 15分22解：（1）设，由题意可知，则,， 4分因为在椭圆，所以，所以. 7分（2），设，又因为三点共线，故可知， 9分因为点为的重心，所以， ，令， 12分， 14分当且仅当时，取得最小值. 15分