必修四期末复习题(含参考答案).doc

必修四期末复习题 姓名 1( B) 2已知角的终边经过点，则的值是（ A ） 3若函数，则是（ D ）最小正周期为的奇函数 最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数 最小正周期为的偶函数4如图所示,在平面直角坐标系xOy中,角的终边与单位圆交于点A,点A的纵坐标为,cos=（ A ）. ABCD5函数的部分图象如图所示,则的值分别是( D )A B C D6（ D ） 7将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是 （B ）8函数的最小正周期是( B ). . . .9为了得到函数的图像，只要把函数的图像上的点(C )A. 向右平移个长度单位 B. 向左平移个长度单位 C. 向右平移个长度单位 D. 向左平移个长度单位10函数的单调递增区间是（ A ）A. B. C. D. 11已知，则( C)A. B. C. D. 12.已知直线l1: y=xsin和直线l2: y=2x+c, 则直线l1与l2 （ D ） A通过平移可以重合 B不可能垂直 C可能与x轴围成等腰直角三角形 D通过绕l1上某点旋转可以重合13函数在区间的简图是（ ）ABCD解：，排除B、D，排除C 故选A14. 要得到函数的图象，只要将函数的图象( D )A向右平移2个单位长度 B向左平移2个单位长度C向右平移1个单位长度 D向左平移1个单位长度15. 在，则是( C )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D以上该有可能16已知函数f（x）=2sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则的值为（）ABCD解：由图知，T=（）=，又0，T=3，=+=2k，kZ，=2k+=，kZ又|，=故选D17 如图是函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象，则g（x）的图象可能是由f（x）的图象（C）A.向右平移个单位得到B向右平移个单位得到C .向右平移个单位得到D向右平移个单位得到18设P为函数f（x）=的图象上的一个最高点，Q为函数g（x）=图象上的一个最低点，则|PQ|的最小值为（）A.BCD解：因为两个函数的周期相同，求出P，Q在靠近原点，横坐标差值最小令f（x）=sin（x）=，解得x=，所以P（，），令g（x）=cos（x）=，解得x=1，所以Q（1，），所以|PQ|=， |PQ|取得最小值为， 故选A19将函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是( C ) A. B. C. D. 20已知f（x）=2x22x+1，若关于x的方程f（sinx）=a在0，）上恰有两解，则a的取值集合为解：设t=sinx，因为x0，），所以0t1则原方程为f（t）=a即a=f（t）=2t22t+1=所以要使t=sinx，在0，）恰有两解，则满足0t1，或t=0和t=1时，满足条件所以当t=时，满足条件，此时a=当t=0时，a=1，当t=1时，a=1综上，满足条件的a=1或 故答案为：1， 21化简 ( B ) 22在中，D为BC的中点，且AB=6，AC=8，则的值是（ C ）A28 B14 C14 D2823向量与共线（其中，则 等于（A ）A B C2 D224已知，若，则实数对（）为（B ）A. B. C. D. 无数对25在ABC中，点P在BC上，且，点Q为中点，若=（4，3），=（1，5），则=（D）A（ 2，7）-B（6，21）-C（2，7）-D（6，21）解：在ABC中，点P在BC上，且，=设=（x，y），则 =（，） 再由Q为中点，可得=（）再由=（4，3），=（1，5），可得 （1，5）=（4+，3+），即 +2=1，+=5解得 x=6，y=21，故=（6，21）， 故选D26. 已知向量，是线段的中点，则点的坐标是(B )A B C D27. 在中，则( B)A B C D28. 若是 (B )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形29. 函数的定义域是 （用集合表示）30若点在函数的图象上,则的值为_ _ _。31（5分）给出下列命题：存在实数，使sincos=1函数是偶函数是函数的一条对称轴方程若、是第一象限的角，且，则sinsin向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；已知是单位向量，且，则方向上的投影为； 其中正确命题的序号是解：由，sincos的最大值为，命题错误；由，而y=cosx是偶函数，命题正确；，是函数的一条对称轴方程，命题正确；取，、是第一象限的角，且，但sinsin，命题错误32已知，则 _-0.5_ .33. 已知，且，则的值是_-4_34、是平面上两个不共线的单位向量，向量，若，则实数= 2 35在四边形ABCD中,则四边形ABCD的面积为 5 。36已知向量,.若,则实数 _ _ 。37. 已知向量，且（为实数）与垂直，则= 5 。38. 已知平行四边形的对角线、相交于，则 ， 39在边长为的正三角形ABC中，设，则 . 40. 化简：答案：-tan41. 设向量满足（I）求的值；（II）求与夹角的余弦值解：由，得，所以， 因为，所以 因此，所以 设与的夹角为，因为， 则， 42. 已知向量 （1）求； （2）当为何实数时, 与平行, 平行时它们是同向还是反向解：（1） = = （2） 设，则 解得 故时, 与反向平行43. b已知向量、如图（3）所示。a（1）试画出+和-；（保留画图痕迹，不要求写画法）图（3）（2）若，、的夹角为，求及与+的夹角。44. 已知满足，且与之间有关系式，其中.（）用表示；（）求的最小值，并求此时与的夹角的大小.（已知 ）解：（本题满分13分）解：（），（），当且仅当时取“=”.故的最小值为 由，得45. 已知集合用列举法表示集合；任取，记向量，求的概率解：的周期为，时，；时，；时，；时，所以任取，对应的向量分别有：，9分（1-3个1分，2-6个2分，7-9个3分），共9种情况的情况分别是：，共2种情况，各种不同情况是等可能的，故的概率46. 已知平面内点，是经过点且与垂直的直线，动点满足求直线的方程与动点的轨迹的方程；在轨迹上任取一点，求在直线右下方的概率解： 1分，所以直线的方程为，即，由得整理得，轨迹方程为 轨迹是圆心为、半径的圆，到直线的距离，直线与圆相交设交点为、，则，圆的优弧的长为，因为在直线右下方，所以在优弧上，所求概率为47 已知函数（1）求此函数的最小正周期与最值（2）当时，求的取值范围。解：（1）最小正周期；的最大值为，最小值为（2）当时，由正弦函数的单调性知，当时，递增；当时，递减时，取最大值；当时，；当时，的最小值；故的取值范围为48已知函数f（x）=2asinxcosx+2cos2x，且f（）=2（1）求a的值，并写出函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在0，内的最值和取到最值时的x值 解：（1）f（）=2，代入得 f（x）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1= （2）x0， 当时，即时，f（x）max=3 当时，即时，f（x）min=0 49 已知，设（1）求函数的定义域。（2）当时，求的取值范围。解：（1）由及有意义得，且的定义域为（6分）（2）对数函数在定义域内单调递增，当时，递增，；的取值范围为（12分）50已知（1）求的值（2）求的最小值。解： （1）（2）当时， 51已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）求f（x）在的最值及取最值时x的值解：（1）因为 = = = ，所以f（x）的最小正周期 （2）因为 ，由 ，得 所以f（x）的单调增区间是 （3）因为 ，所以 所以 所以 当 ，即x=0时，f（x）取得最小值1 当 ，即 时，f（x）取得最大值452已知：（1）求的值；（2）求的值解：（1）（2），又，所以 所以=53. 已知函数.(1)求的最小正周期；(2)求的的最大值和最小值；(3)若，求的值.解：= (1) 的最小正周期 (2) (3) 54. 已知函数（，是常数，）在时取得最大值求的最小正周期；求的解析式；若，求解：的最小正周期依题意，因为且7分，所以，由得，即，所以， 55设函数的定义域为R，既是奇函数又是增函数. 是否存在实数，使对所有的均成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由解： 是定义在R上的奇函数, , , 在R上是增函数, , 因此，满足条件的实数存在，的取值范围为 56. 设的三个内角分别为.向量共线.（）求角的大小；（）设角的对边分别是，且满足，试判断的形状解：（本题满分13分）解：（）与共线 C= （）由已知 根据余弦定理可得： 联立解得： ，所以为等边三角形， 57. 已知函数.（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；（2）若，求函数的单调递增区间。58. 已知向量，（A0），函数的最大值为1.（1）求A的值；（2）设，求的值；（3）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域.解：（1）， 因为的最大值为1，所以A=1. （2）由（1）得， ，即， 因为，所以，故. （3）将函数的图象向左平移个单位后得到的图象；再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象. 因此. 因为，所以，故在上的值域. OAPBECDQ图259. 如图2，已知是半径为1，圆心角为的扇形，的平分线交弧于点，扇形的内接矩形关于对称；设，矩形的面积为. （1）求与的函数关系; （2）求的最大值.解：. (1),(2) ，当时，最大值为60. 已知向量，且的最小正周期为（）求的值；（）若，解方程；（）在中，,且为锐角，求实数的取值范围.解：（） -4分（）由，得或，又， （） 为锐角，ks5u 又 时 且61. 已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）若，求的值.解：（1） ， 最小正周期为， 由解得， 的单调递增区间是，. （2）由（1）可知，得. .62. 在假期社会实践活动中，小明参观了某博物馆该博物馆大厅有一幅壁画,刚进入大厅时,他在点处看这幅壁画顶端点的仰角为,往正前方走后，在点处看壁画顶端点的仰角为(如图所示).(1) 求的长；(2) 若小明身高为,求这幅壁画顶端点离地面的高度（精确到，其中）. 解：(1)在中， （）(2)在中，所以（）答：的长为；壁画顶端点离地面的高度为 13 / 13