必修四期末复习题(含参考答案).doc

必修四期末复习题 姓名
1．( B)
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．已知角的终边经过点，则的值是（ A ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．若函数，则是（ D ）
Ａ．最小正周期为的奇函数 Ｂ．最小正周期为的奇函数
Ｃ．最小正周期为的偶函数 Ｄ．最小正周期为的偶函数
4．如图所示,在平面直角坐标系xOy中,角α的终边与单位圆交于点A,点A的纵坐标为,cosα=（ A ）.
A． B． C． D．
5．函数的部
分图象如图所示,则的值分别是( D )
A． B． C． D．
6．（ D ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．（B ）
8．函数的最小正周期是( B )
. . . .
9．为了得到函数的图像，只要把函数的图像上的点(C )
A. 向右平移个长度单位 B. 向左平移个长度单位
C. 向右平移个长度单位 D. 向左平移个长度单位
10．函数的单调递增区间是（ A ）
A. B. C. D.
11．已知，则( C)
A. B. C. D.
12.已知直线l1: y=x·sinα和直线l2: y=2x+c, 则直线l1与l2 （ D ） A．通过平移可以重合 B．不可能垂直
C．可能与x轴围成等腰直角三角形 D．通过绕l1上某点旋转可以重合
13．函数在区间的简图是（　　 ）

A．

B．

C．

D．

解：，排除B、D，
，排除C． 故选A．
14. 要得到函数的图象，只要将函数的图象( D )
A．向右平移2个单位长度 B．向左平移2个单位长度
C．向右平移1个单位长度 D．向左平移1个单位长度
15. 在，，则是( C )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上该有可能
16．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ的值为（　　

A．
﹣
B．
﹣
C．

D．

解：由图知，T=﹣（﹣）=，又ω＞0，∴T==3π，∴ω=．
∵﹣ω+φ=2kπ，k∈Z，∴φ=2kπ+×=，k∈Z．又|φ|＜，∴φ=．故选D．
17． 如图是函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象，则g（x）的图象可能是由f（x）的图象（　C　）

A.向右平移个单位得到
B．
向右平移个单位得到
C .向右平移个单位得到
D．
向右平移个单位得到
18．设P为函数f（x）=的图象上的一个最高点，Q为函数g（x）=图象上的一个最低点，则|PQ|的最小值为（　　）

A.

B．

C．

D．

解：因为两个函数的周期相同，求出P，Q在靠近原点，横坐标差值最小．
令f（x）=sin（πx）=，解得x=，所以P（，），令g（x）=cos（πx）=﹣，解得x=1，所以Q（1，﹣），所以|PQ|==， |PQ|取得最小值为， 故选A．
19．将函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，
所得图象对应的函数解析式是( C )
A. B. C. D.
20．已知f（x）=2x2﹣2x+1，若关于x的方程f（sinx）=a在[0，π）上恰有两解，则a的取值集合为　{}　．

解：设t=sinx，因为x∈[0，π），所以0≤t≤1．则原方程为f（t）=a．即a=f（t）=2t2﹣2t+1=．所以要使t=sinx，在[0，π）恰有两解，则满足0＜t＜1，或t=0和t=1时，满足条件．所以当t=时，满足条件，此时a=．当t=0时，a=1，当t=1时，a=1．综上，满足条件的a=1或． 故答案为：{1，}．

21．化简 ( B )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
22．在中，D为BC的中点，且AB=6，AC=8，则的值是（ C ）
A．－28 B．－14 C．14 D．28
23．向量与共线（其中，则 等于（A ）
A． B． C．－2 D．2
24．已知，若，则实数对（）为（B ）
A. B. C. D. 无数对
25．在△ABC中，点P在BC上，且，点Q为中点，若=（4，3），=（1，5），则=（　D　）

A．
（ 2，7）-
B．
（6，21）-
C．
（2，﹣7）-
D．
（﹣6，21）

解：在△ABC中，点P在BC上，且，∴=．设=（x，y），则 ． 再由Q为中点，可得=（）．再由=（4，3），=（1，5），可得 （1，5）=（4+，3+），即 +2=1，+=5．解得 x=﹣6，y=21，故=（﹣6，21）， 故选D．
26. 已知向量，，是线段的中点，则点的坐标是(B )
A． B． C． D．
27. 在中，，，，则( B)
A． B． C． D．
28. 若是 (　B )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
29. 函数的定义域是 （用集合表示）．
30．若点在函数的图象上,则的值为__ _____ _。
31．（5分）给出下列命题：
①存在实数α，使sinα•cosα=1
②函数是偶函数
③是函数的一条对称轴方程
④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ
⑤向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；
⑥已知是单位向量，且，则方向上的投影为；
其中正确命题的序号是　②③⑥　．

解：由，∴sinα•cosα的最大值为，∴命题①错误；由，而y=﹣cosx是偶函数，∴命题②正确；∵，∴是函数的一条对称轴方程，∴命题③正确；取，，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＜sinβ，∴命题④错误．
32．已知，则 __-0.5_ .
33. 已知，且，则的值是___-4_____．
34．、是平面上两个不共线的单位向量，向量，．若，则实数= 2
35．在四边形ABCD中,,,则四边形ABCD的面积为 5 。
36．已知向量,.若,则实数 _ _________ 。
37. 已知向量，且（为实数）与垂直，则= 5 。
38. 已知平行四边形的对角线、相交于，，，则 ， ．
39．在边长为的正三角形ABC中，设，则 .
40. 化简：
答案：-tan
41. 设向量满足．
（I）求的值；
（II）求与夹角的余弦值．
解：⑴由，得，所以， 因为，所以．
因此，所以．
⑵设与的夹角为，因为，
则，
42. 已知向量
（1）求；
（2）当为何实数时, 与平行, 平行时它们是同向还是反向
解：（1） ∴= =
（2） 设，则
∴ 解得 故时, 与反向平行
43. b
已知向量、如图（3）所示。
a
（1）试画出+和-；（保留画图痕迹，不要求写画法）
图（3）
（2）若，、的夹角为，求及与+的夹角。
44. 已知满足，且与之间有关系式，其中.
（Ⅰ）用表示；
（Ⅱ）求的最小值，并求此时与的夹角的大小.（已知 ）
解：（本题满分13分）解：（Ⅰ），，
（Ⅱ），当且仅当时取“=”.故的最小值为
由，，得
45. 已知集合．
⑴用列举法表示集合；
⑵任取，，记向量，，求的概率．
解：⑴的周期为，时，；时，；时，；时，所以
⑵任取，，对应的向量分别有：①，，②，，③，，④，，⑤，，⑥，，⑦，，⑧，，⑨，……9分（1-3个1分，2-6个2分，7-9个3分），共9种情况
的情况分别是：①，，②，，共2种情况，各种不同情况是等可能的，故的概率
46. 已知平面内点，，是经过点且与垂直的直线，动点满足．
⑴求直线的方程与动点的轨迹的方程；
⑵在轨迹上任取一点，求在直线右下方的概率．
解： ⑴……1分，
所以直线的方程为，即，
由得整理得，轨迹方程为
⑵轨迹是圆心为、半径的圆，到直线的距离
，，直线与圆相交设交点为、，则，，圆的优弧的长为，因为在直线右下方，所以在优弧上，所求概率为
47． 已知函数
（1）求此函数的最小正周期与最值
（2）当时，求的取值范围。
解：（1）最小正周期；∴∴的最大值为，最小值为．
（2）当时，由正弦函数的单调性知，当时，递增；当时，递减∴时，取最大值；当时，＝；当时，＝．∴的最小值；故的取值范围为．
48．已知函数f（x）=2asinxcosx+2cos2x，且f（）=2
（1）求a的值，并写出函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在[0，]内的最值和取到最值时的x值．

解：（1）∵f（）=2，∴代入得 ∴f（x）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1= ∴．
（2）∵x∈[0，]，∴∈ 当时，即时，f（x）max=3 当时，即时，f（x）min=0
49． 已知，设
（1）求函数的定义域。
（2）当时，求的取值范围。
解：（1）由及有意义得，且
∴的定义域为（6分）
（2）∵对数函数在定义域内单调递增，∴当时，递增，∴；∴的取值范围为（12分）
50．已知
（1）求的值
（2）求的最小值。
解：
（1）
（2）∵∴当时，
51．已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）求f（x）在的最值及取最值时x的值．

解：（1）因为 =
= = ，所以f（x）的最小正周期
（2）因为 ，由 ，得 所以f（x）的单调增区间是
（3）因为 ，所以 ． 所以
所以 ．当 ，即x=0时，f（x）取得最小值1． 当 ，即 时，f（x）取得最大值4．
52．已知：．
（1）求的值；
（2）求的值．
解：（1）
（2），
又，所以 所以

=
53. 已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)求的的最大值和最小值；
(3)若，求的值.
解：∵=
(1) 的最小正周期
(2)
(3)∵ ∴

54. 已知函数（，是常数，，，）在时取得最大值．
⑴求的最小正周期；
⑵求的解析式；
⑶若，求．
解：⑴的最小正周期
⑵依题意，，因为且……7分，所以，，
⑶由得，即，所以，．
55．设函数的定义域为R，既是奇函数又是增函数. 是否存在实数，使对所有的均成立？
若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．
解： ∵ 是定义在R上的奇函数, ,
∴ ,
∵ 在R上是增函数, ∴ ,
∴ ∴

因此，满足条件的实数存在，的取值范围为．
56. 设的三个内角分别为.向量共线.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）设角的对边分别是，且满足，试判断的形状．
解：（本题满分13分）解：（Ⅰ）∵与共线
∴
∴C=
（Ⅱ）由已知 根据余弦定理可得：
联立解得：
，所以△为等边三角形，
57. 已知函数.
（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；
（2）若，求函数的单调递增区间。
58. 已知向量，（A>0），函数的最大值为1.
（1）求A的值；
（2）设，，，求的值；
（3）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域.
解：（1）
， 因为的最大值为1，所以A=1.
（2）由（1）得， ，即， 因为，所以，，故.
（3）将函数的图象向左平移个单位后得到的图象；再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象. 因此. 因为，所以，故在上的值域.
O
A
P
B
E
C
D
Q
图2
59. 如图2，已知是半径为1，圆心角为的扇形，的平分线交弧于点，扇形的内接矩形关于对称；设，矩形的面积为.
（1）求与的函数关系; （2）求的最大值.
解：. (1),
(2) ，当时，最大值为
60. 已知向量，，且的最小正周期为
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，解方程；
（Ⅲ）在中，，,且为锐角，求实数的取值范围.
解：（Ⅰ）
----4分
（Ⅱ）由，得或，
又，
（Ⅲ） 为锐角，ks5u 又 时 且
61. 已知函数.
（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（2）若，求的值.
解：（1）
， 最小正周期为， 由
解得，
∴ 的单调递增区间是，.
（2）由（1）可知，∴，得.
∴ .
62. 在假期社会实践活动中，小明参观了某博物馆．该博物馆大厅有一幅壁画,刚进入大厅时,他在点处看这幅壁画顶端点的仰角为,往正前方走后，在点处看壁画顶端点的仰角为(如图所示).(1) 求的长；
(2) 若小明身高为,求这幅壁画顶端点离地面的高度（精确到，其中）.
解：(1)在中，
（）　　
(2)在中，所以（）答：的长为；壁画顶端点离地面的高度为．　　　
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