第09讲-一元一次方程与实际问题(一).doc

(完整word)第09讲 一元一次方程与实际问题(一)第九讲 一元一次方程的应用日期： 教 师：李 松 柏【点击中考】(1)(2)(3)【例题讲解】列方程解应用题的基本步骤和方法：步骤要求注意事项审题读懂题目、弄清题意、找出能够表示应用题全部含义的相等关系审题是分析解题的过程,解答过程中不用体现出来设元设未知数把各个量用含未知数的代数式表示出来设未知数一般是问什么，就直接设什么为x,即直接设元直接设元有困难时,可以间接设元列方程根据等量关系列出方程避免列出恒等式解方程解这个方程，求出未知数的值如果是间接设元，求出的未知数还需要利用其他算式得到所求的量检验把方程的解代入方程检验，或根据实际问题进行检验列一元一次方程解应用题检验的步骤在解答过程中不用写出来方程的解要符合实际问题作答写出答案,作出结论这一步在列方程解应用题中必不可少，是一种规范要求注意:（1）初中列方程解应用题时，怎么列简单就怎么列（即所列的每一个方程都直接的表示题意）,不用担心未知数过多，简化审题和列方程的步骤，把难度转移到解方程的步骤上（2）解方程的步骤不用写出，直接写结果即可（3）设未知数时，要标明单位，在列方程时，如果题中数据的单位不统一，必须把单位换算成统一单位,尤其是行程问题里需要注意这个问题模块一：数字问题（1）多位数字的表示方法：一个两位数的十位数字、个位数字分别为a、b，(其中a、b均为整数，,）则这个两位数可以表示为一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，（其中均为整数，且，）则这个三位数表示为:（2）奇数与偶数的表示方法：偶数可表示为2k,奇数可表示为（其中k表示整数）（3）三个相邻的整数的表示方法：可设中间一个整数为a,则这三个相邻的整数可表示为【例题1】. 一次数学测验中，小明认为自己可以得满分，不料卷子发下来一看得了96分，原来是由于粗心把一个题目的答案十位与个位数字写颠倒了,结果自己的答案比正确答案大了36，而正确答案的个位数字是十位数字的2倍正确答案是多少?【解析】此题中数据96与列方程无关与列方程有关的量就是小明粗心后所涉及的量设正确答案的十位数字为,则个位数字为，依题意，得，解之得于是所以正确答案应为48【答案】1.1. 某年份的号码是一个四位数，它的千位数字是2,如果把2移到个位上去,那么所得的新四位数比原四位数的2倍少6，求这个年份【解析】设这个年份的百位数字、十位数字、个位数字组成的三位数为x，则这个四位数字可以表示为，根据题意可列方程：，解得【答案】2499年1.2. 有一个四位数，它的个位数字是8，如果将个位数字8调到千位上，则这个数就增加117，求这个四位数【解析】设由原数中的千位数字、百位数字和十位数字组成的三位数为x,则这个四位数可以表示为，则调换后的新数可以表示为，根据题意可列方程，解得,所以这个四位数为8758【答案】87581.3. 五一放假，小明的爸爸开车带着小明和妈妈去郊游，他们在公路上匀速行驶，下表是小明每隔1小时看到的路边里程碑上数的信息你能确定小明在7:00时看到的里程碑上的数是多少吗？时间里程碑上数的特征7：00是一个两位数,它的个位数字与十位数字之和是78:00十位数字和个位数字与7:00时所看到的正好颠倒了9:00比7:00时看到的两位数中间多一个0【解析】设小明在7：00时看到的两位数的十位数字是x，则个位数字是，根据题意可列方程：，解得，所以【答案】小明在7：00时看到的两位数是161.4. 两个两位数的和是68,当在较大的两位数的右边写上较小的两位数时，得到一个四位数，当在较大的两位数的左边写上较小的两位数时，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。【例题2】. 三个连续奇数的和是327，求这三个奇数。2.1. 三个连续偶数的和是516，求这三个偶数。模块二:日历问题（1）、在日历问题中，横行相邻两数相差1，竖列相邻两数相差7（2)、日历中一个竖列上相邻3个数的和的最小值时24,最大值时72，且这个和一定是3的倍数（3）、一年中,每月的天数是有规律的，一、三、五、七、八、十、十二这七个月每月都是31天，四、六、九、十一这四个月每月都是30天,二月平年28天，闰年29天，所以，日历表中日期的取值是有范围的【例题3】. 下表是2011年12月的日历表，请解答问题:在表中用形如下图的平行四边形框框出4个数，(1)若框出的4个数的和为74，请你通过列方程的办法，求出它分别是哪4天？（2）框出的4个数的和可能是26吗?为什么？【解析】（1)设第一个数是x，则根据平行四边形框框出4个数得其他3天可分别表示为,，根据题意可列方程：，解得；所以它分别是：15，16，21，22；（2)设第一个数为x，则,，本月3号是周六，由平行四边形框框出4个数，得出结论：无法构成平行四边形【答案】（1）15,16,21，22；（2）无法构成平行四边形3.1. 如图，框内的四个数字的和为28，请通过平移长方形框的方法，使框内的数字之和为68,这样的长方形的位置有几个？能否使框内的四个数字之和为49？若能，请找出这样的位置；若不能，请说明理由【解析】（1)设四个数字是a，,根据题意可列方程:，解得则平移后的四个数是13、14、20、21（2)设四个数字是x，则，不合题意，舍去【答案】平移后的四个数是13、14、20、21，这样的长方形的位置只有1个;不存在能使四个数字的和为49的长方形3.2. 把2012个正整数1,2,3，4，2012按如图方式排列成一个表(1）用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为x,则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是_（2）由(1）中能否框住这样的4个数,它们的和会等于244吗？若能,则求出x的值;若不能，则说明理由【解析】（1)记左上角的一个数为x，另三个数用含x的式子表示为:，（2）不能假设能够框住这样的4个数，则：，解得49是第七行最后一个数，不可以用如图方式框住【答案】（1)，；（2)不能模块三:配套问题“配套”型应用题中有三组数据:（1）车间工人的人数；(2）每人每天平均能生产的不同的零件数;（3）不同零件的配套比（利用(1）（3)得到等量关系，构造方程)一般地说，(2）、（3）两个数据可以预先给定例如，在给出(2）、（3）两组数据的基础上，如何确定车间工人人数，使问题有整数解【例题4】. 某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12个或螺母18个,一个螺栓要配两个螺母第一天安排14名工人生产螺栓，14名工人生产螺母，问第二天应分配多少人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使两天总的生产效率最高?【解析】设第二天应分配x人生产螺栓，人生产螺母，根据题意可列方程：，解得【答案】10人生产螺栓,18人生产螺母4.1. 某车间有62个工人,生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套,问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？【解析】设生产甲种零件的有x人,则生产乙种零件的有人，根据题意可列方程:，解得【答案】应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套模块四：行程问题一、 行程问题路程=速度时间 相遇路程=速度和相遇时间 追及路程=速度差追及时间二、 流水行船问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度水流速度水流速度=（顺流速度逆流速度）三、 火车过桥问题火车过桥问题是一种特殊的行程问题，需要注意从车头至桥起，到车尾离桥止,火车所行距离等于桥长加上车长，列车过桥问题的基本数量关系为：车速过桥时间=车长+桥长【例题5】. 小李和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行,小李每分走60米，小刚每分走90米，几分钟后两人相遇？5.1. 王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，赵文每分行80米，王强出发3分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？5.2. 建朋和建博两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，经过两小时相遇，已知建朋比建博每小时多走2.5千米，问建博每小时走多少千米？5.3. A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米,甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时,甲车从出发一共用了多少时间?【例题6】. 姐姐步行速度是75米/分,妹妹步行速度是45米/分。在妹妹出发20分钟后，姐姐出发去追妹妹。问:多少分钟后能追上？6.1. 甲、乙两人从同地出发前往某地.甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲?6.2. 张勇和刘成旭两人练习50米短距离赛跑，张勇每秒钟跑7米，刘成旭每秒钟跑6.5米。 （1）几秒后,张勇在刘成旭前面2米？ （2)如果张勇让刘成旭先跑4米,几秒可追上刘成旭？6.3. 一队学生去军事训练,走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回,已知队伍的行进速度为14米/分。问:若已知队伍长320米，则通讯员几分钟返回?若已知通讯员用了25分钟,则队伍长为多少米?【例题7】. 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/时. 顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时。 求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.7.1. 一艘轮船航行于两地之间，顺水要用3小时,逆水要用4小时，已知船在静水中的速度是50千米/小时,求水流的速度。【例题8】. 甲乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分,乙的速度是甲速度的倍，问（1）经过多少时间后两人首次相遇（2)第二次相遇呢？8.1. 一条环形的跑道长800米，甲练习骑自行车平均每分钟行500米，乙练习赛跑，平均每分钟跑200米，两人同时同地出发。（1）若两人背向而行，则他们经过多少时间首次相遇？(2）若两人同向而行,则他们经过多少时间首次相遇？【例题9】. 两列迎面行驶的火车,A列速度为20米每秒,B列速度为25米每秒，若A列车长200米,B列车长160米,则两车错车的时间是几秒?【例题10】. 一列火车长160米,全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？10.1. 一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒，桥长150米，问这条隧道长多少米？【习题检验】1. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。问这个班有多少学生？2. 一个两位数,十位上的数字比个位上的数字的2倍大3，把这两位数的位置对调后组成的两位数比原数小45,求原来这个两位数。3. 爷爷的生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80,你能说出我爷爷的生日是几号吗？4. 某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？5. 一船在两码头之间航行，顺水需4小时，逆水4个半小时后还差8公里，水流每小时2公里，求两码头之间的距离？6. 一支部队排成1.2千米队行军，在队尾的张明要与在最前面的营长联系,他用6分钟时间追上了营长。为了回到队尾，在追上营长的地方等待了18分钟。如果他从最前头跑步回到队尾，那么用多少时间?7. 倩倩与欣欣家相距1.8千米,有一天，倩倩与欣欣同时从各自家里出发，向对方家走去,倩倩家的狗和倩倩一起出发,小狗先跑去和欣欣相遇，又立刻回头跑向倩倩，又立刻跑向欣欣一直在倩倩与欣欣之间跑动。已知倩倩50米/分，欣欣40米/分，倩倩家的狗150米/分，求倩倩与欣欣相遇时，小狗一共跑了多少米?8. 在上下行轨道上,两列火车相对开来，一列火车长182米,每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？12 七年级数学