实际问题与一元一次方程.docx

实际问题与一元一次方程——探究2（球赛积分表问题）
教学设计
一、教学目标
1.掌握把实际问题转化为数学问题，建立数学模型的解题方法，同时能够对所求出的方程的解进行分析判断；
2.通过探究篮球积分表问题，渗透数学建模思想；
3.经历数学建模的过程，提高学生处理图表信息、分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识，使学生认识到数学的科学价值和应用价值；
二、教学重点：由图表信息获取等量关系，由等量关系建立数学模型，通过对模型及模型结果的分析，使学生掌握运用方程解决实际问题的数学解题方法。
三、教学难点：1、把实际问题转化为数学问题 ，
2、从图表中获取有用的信息，找到等量关系。
五、教学材料：印发学生学案。
六、教学过程设计
（一）教学情境设置：
展示篮球比赛场面
师：有没有同学知道篮球联赛的晋级规则？
生：（讲解）先打小组内积分赛，……(如果学生讲不出，教师给予介绍) ———————————————2分钟
小结：通过刚刚的介绍我们知道了要计算一个队的总积分需要事先制定积分规则，即胜一场积？分，负一场积？分
（二） 探究表格信息
师：（先引导学生看懂表格中各行各列所表示的含义）
问题1、通过观察你能在这张表中获取到什么信息？（能否利用表格信息得知积分规则）某次篮球联赛积分榜

生：由表中最后一行可以看出，负一场积1分，再把负一场积1分代入（*）式，利用第一行的数据可以算出胜一场积2分 ————————————————5分钟
（如果学生不能顺利算出积分规则，教师应引导学生注意最后一行的信息能传递给我们什么信息，怎样利用其他行所给数据，根据（*）式的等量关系可以最终算出积分规则吗？）
师：用不同行的数据计算，所得结果相同吗？（相同）。那么这个结果是可以通过验证符合事实的。
小结：我们通过钢铁队的积分情况，很明显的看出了负一场的积分，又通过其他任意某队的积分情况可以算出胜一场的积分，由此看出，我们要善于发现表格的特殊之处所传达的特殊的或重要的信息 —————————————6分钟
（三） 探究等量关系
师：问题2、我们通过观察得出了积分规则，请同学们继续观察，能否写出总积分与胜负场数之间的关系？
生：一个队的总积分胜1场得分×胜场数＋负1场得分×负场数 板书
（得到本节课所需要的重要等量关系，它是后续问题的研究基础）

小结：由这个等量关系我们看出，总积分与胜、负场数有着紧密的关系，同时只要胜场数确定了，那么负场数通过的关系也确定了，所以也可以说总积分与胜场数有着紧密的关系
师：问题3、设：一个队胜了场，能否用含的式子表示总积分？
生：（使用学案）（展示结果）
设：一个队胜了场，则负场，
那么，总积分. ———————————10分钟
师：问题4、如果一个队的总积分是分，你能算出它胜了多少场吗？
（5场）
小结：到此我们已经可以根据胜场数算出一个队的总积分了，当然我们也可以通过一个队的总积分算出它的胜场数，在这个等量关系中有两个量（总积分、胜场数）是不确定的，但是当我们给定其中一个量的值时，比如总积分，那么等式就变为，那么作为我们要求的未知量，这个等式就是我们所学的一元一次方程，有唯一解。反过来，当我们胜场数是确定的，那么总积分也是唯一解
———————————12分钟
（四）深化探究问题
师：问题5、某队的胜场积分能等于它的负场积分吗？请列式说明。(PPT)
（如果学生有困难，引导学生思考题目中是否隐含了等量关系？利用这个等量关系可以列出方程吗？）
生：（小组讨论，代表发言）（使用学案）（展示学案）
不能，
设：一个队胜了场，则负了场.
列方程得，
解得 .
因为（所胜场数）的值必须是整数，所以所得解不符合实际意义，由此判定没有某队的胜场积分能等于它的负场积分。 ————————————15分钟
小结：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
小结：
1.生活中数据信息的传递形式是多样的
2.解决有关表格问题，首先根据表格中给出的有关信息，找出数量间的关系，再运用数学知识解决有关问题.
3.利用方程不仅可以求得实际问题的具体数值,还可以进行推理判断.
4.运用方程解决实际问题，要检验方程的解是否符合实际意义. ————18分钟
（四） 拓展与提高
师：问题6、请大家思考如果表格中钢铁队的积分情况没有给出（即，没有最后一行信息），你还能求出积分规则吗？
（引导学生思考求积分规则涉及两个未知量，考虑设两个未知数）
生：可以设胜场数为场，负场数为场
师：设两个未知数时我们需要列几个方程？（两个），你能根据表格数据列出两个方程吗？ 生： 列式：
师：这是个方程组，是几元几次的呢？（二元一次方程组），解法我们以后再讲。

小结：这样我们就知道了在解决实际问题时不但可以用一元一次方程的知识，以后还可以用方程组，甚至还有其他的方法，让我们拭目以待吧！————————20分钟
（五） 巩固应用
应用1、下表是某校七——九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同.

课外小组活动
总时间（h）
文艺小组活动次数
科技小组活动次数
七年级
12.5
4
3
八年级
10.5
3
3
九年级
7

请将九年级课外兴趣小组活动次数填入上表。
(使用学案)（学生小组讨论，代表发言，为同学解答，教师点评）
———————————————25分钟
应用2、某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，右表记录了5个参赛者的得分情况.
（1） 参赛者F得76分，他答对了几道题？
（2） 参赛者G说他得80分，你认为可能吗？为什么？

参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
D
14
6
64
E
10
10
40

(使用学案)（学生小组讨论，代表发言，为同学解答，教师点评）
————30分钟
（六）对探究内容和过程进行归纳小结(PPT)
师：请同学们回顾，（1）本节课你经历了哪些探究过程？
（2）这些过程中你认为哪一步最关键？
（3）探究过程中运用了哪些数学知识？你有什么收获？
思维导图：
实际问题
（图表信息）
实际问题的答案
一元一次方程
一元一次方程的解
（）
设未知数，列方程

解
方
程

检验
【设计意图】引导学生对学习过程进行梳理和总结，明确学习的知识内容，回顾学习的过程方法，从而初步掌握探究同类问题的一般思路.
———————————————35分钟

（七）课堂检测
足球比赛的积分规则为：胜1场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共比了13场.
（1）这个队胜了场，负了4场，平了 场；
（2）胜了场，积 分；负了4场，积 分；平了场，积 分；
（3）若这个队想在全部比赛中得到19分，则这个队应胜 场
———————————————40分钟

（六）板书设计
实际问题与一元一次方程——探究2
胜1场得分×胜场数＋负1场得分×负场数＝这个队的总积分

1、设：一个队胜了场，则负场， 应用2：
总积分. （略）
2、设：一个队胜了场， 则负了场. 思维导图
列方程得2 解得 (舍). （略）