实际问题与一元一次方程(一).doc

3．4　实际问题与一元一次方程
第1课时　配套问题与工程问题

1．会解决有关配套问题．
2．会解决与工作效率有关的工程问题．
3．会从实际问题中抽象出数学模型，并体会其中蕴藏的等量关系．

从题中找“配套问题”和“工程问题”的等量关系．

在与工作效率有关的工程问题中建立等量关系，并根据题意列出方程．
教学过程

一、创设情境　明确目标
解下列方程：
(1)＝；
(2)－1＝；
(3)＝2－.
二、自主学习　指向目标
自学教材100至101页，完成下列问题：
1．某车间生产螺钉和螺母，若1个螺钉需要配2个螺母，则m个螺钉与n个螺母之间的等量关系为 ．
2．工作总量，工作效率，工作时间三者之间的关系为
3．一件工作，甲单独完成需要m天，则一天完成总量的 ；乙单独完成需要y天，则乙一天完成总量的 ；甲、乙合做，一天完成总量的 ，需要 天完成．
三、合作探究　达成目标
　配套问题
活动一：阅读教材第100页，例1
分析：本题属于哪一类型的应用题？相等关系是什么？应怎样设未知数？
解答过程见教材第100页例1的解答过程．
【展示点评】如果设x名工人生产螺母，可以列方程：2000x＝2×1200(22－x)．
【小组讨论】列方程解配套类问题时，常用的相等关系是什么？
【反思小结】解决配套问题时，一般用“配套的物品之间具有一定的数量关系”作为列方程的依据．
【针对训练】见“学生用书”．
　工程问题
活动二：阅读教材第100页例2，思考：
这里可以把总工作量看作单位1，人均效率(一个人做1 h完成的工作量)为________，由x人先做4 h，完成的工作量为________，再增加2人和前一部分人一起做8 h，完成任务的工作量为________________，这项工作分两段完成任务，两段完成任务的工作量之和为______________________．
【展示点评】这类问题中常常把总工作量看作1，并利用“工作量＝人均效率×人数×时间”的关系考虑问题．
【小组讨论】解决工程类问题常用的公式及相等关系是什么？
【反思小结】本题中计算工作量的基本公式：
工作量＝人均效率×人数×时间
（解决工程问题一般用“各部分工作量的和＝工作总量”这一等量关系）
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理　内化目标
1．在解决配套问题时的相等关系．
2．在解决工程问题时的相等关系．
3．用一元一次方程解决实际问题的基本过程．
五、达标检测　反思目标
1．一项工作，甲单独完成要12 h，乙单独完成要24 h，则甲工作1 h可完成这项工作的，乙工作1 h可完成这项工作的，甲乙合作__8__ h可完成这项工作．
2．理整一批图书，由一个人做要60 h完成．现在计划由一部分人先做3 h，再增加两人和他们一起做6 h，完成这项工作的一半．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？
解：设安排x个人先工作，列方程得：
＋＝　解得：x＝2
答：应先安排2人工作3 h，再增加2人工作6 h.
3．要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身两个，或者做盒底盖3个．如果一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请设计一种分法．
解：设用x张白卡纸做盒身，列方程得：
3(20－x)＝4x　解得：x＝8
答：可用8张做盒身，11张做盒盖底，还有一张裁出一个盒身和一个盒底．
六、布置作业　
课后作业　P101：1、2题 P106:2、3、4、5题