高等数学上册练习题.doc

练习题
第六章 定积分
1． 的单调增加区间为_____.
2． 函数在点=____处有极值. 0
3．设，则当时有( A ).
(A) (B) 与同阶，但不等价于
(C) (D)
4．计算
5．计算.
6.求函数在上的最大值与最小值. 最大值，最小值0
7.设函数，计算.
8. ( C ) (其中).
(A) (B)
(C) (D)
9. 设是连续函数,且,则=_____.
10. =___1__ ； =__1__ .
11. 设存在,则(C ).
(A) (B) (C) (D)
12. 已知，及，则 = 0__ .
13. 若 ，则=_____.
第五章 不定积分
1. 若,则__ _.
2. 若则=__ _.
3. ,则_ __.
4. 若.则__ _.
5.求_____.
6. 求.
7. 已知的一个原函数为,求.
8.计算.

9.求.
10.计算.
11.计算 .
12.求.
13.求.
第四章 导数应用
1.计算极限 （1）___1___. （2） =______
(3) =______ (4) =____
(5) =______

2. 函数的二阶导函数有_____个零点. 3
3. 下列极限计算中,不能使用罗必塔法则的是( B ).
(A) (B)
(C) (D)
4. 设满足方程,且,则在( A ).
(A) 处取得极小值 (B) 处取得极大值
(C) 的某个邻域内单调增加 (D) 的某个邻域内单调减少
5. 若与可导，，且，则( C ).
(A)必有存在，且
(B) 必有存在，且
(C) 如果存在，则
(D) 如果存在，不一定有
6. 设偶函数具有连续的二阶导数，且，则( B ).
(A) 不是函数的驻点
(B) 一定是函数的极值点
(C) 一定不是函数的极值点
(D) 是否为函数的极值点还不能确定
7.求曲线的单调区间、极值、拐点并研究图形的凹向.

0

曲线
单调增
上凹
拐点

单调增
下凹
极大值
单调减
下凹
拐点

单调减
上凹

8.求函数的极值和拐点并讨论函数图形的单调性与凹向.

＋
+
+
不存在
-
0
+

-
0
+
不存在
+
+
+

↑下凹
拐点
↑上凹
极大值0
上凹
极小值
↑上凹

9. 证明不等式： .
10. 证明方程在(0,1)内有且仅有一个实根. (提示：设,利用零点存在定理和罗尔中值定理.)
11. 证明不等式： (). (提示：对在上使用拉格朗日中值定理.)

第三章 导数
1．设函数依次是,则=____ .
2．若直线是抛物线在某点处的法线,则_____.
3．设是可导函数，则( D ).
(A) 0 (B)
(C) (D)
4．若 在 处可导,则 值应为( A ).
(A) (B)
(C) (D)
5.设函数有,则 时,该函数在的微分 是( B ).
(A) 与等价的无穷小
(B) 与同价的无穷小,但不是等价无穷小
(C) 比低阶的无穷小
(D) 比高阶的无穷小
6.曲线在点处的切线与直线垂直,则__ _. -1
7.设,则____.
8.= 在点x=0处 D .
A.连续且可导 B.连续，不可导 C.不连续 D.可导，但导函数不连续

9.设存在，求函数的二阶导数.
10.，求. .
11. 方程确定y是x的函数，求导数.

第一、二章 函数极限与连续
1. 定义域是[2，3]，则的定义域是___.
2. 设，当时，，则_ _. -1
3. 设函数和，其中一个是偶函数，一个是奇函数，则必有( D ).
(A)
(B)
(C)
(D)
4．.
5．.
6. . 3
7. 设，求.
8. .