高等数学上册练习题.doc

精品教育
高数练习题
一、选择题。
4、（ ）。
a、 b、 c、=0 d、不存在
5、当时，下列变量中是无穷小量的有（ ）。
a、 b、 c、 d、
7、（ ）。
a、1 b、2 c、0 d、
9、下列等式中成立的是（ ）。
a、 b、
c、 d、
10、当时，与相比较（ ）。
a、是低阶无穷小量 b、是同阶无穷小量
c、是等阶无穷小量 d、是高阶无穷小量
11、函数在点处有定义，是在该点处连续的（ ）。
a、充要条件 b、充分条件 c、必要条件 d、无关的条件
12、 数列｛y n｝有界是数列收敛的 ( ) .
（A）必要条件 (B) 充分条件 (C) 充要条件 (D)无关条件
13、当x —>0 时，( )是与sin x等价的无穷小量.
(A) tan2 x (B) (C) (D) x (x+2)
14、若函数在某点极限存在，则（ ）.
（A）在的函数值必存在且等于极限值
（B）在的函数值必存在，但不一定等于极限值
（C）在的函数值可以不存在 （D）如果存在则必等于极限值
15、如果与存在，则（ ）.
（A）存在且
（B）存在但不一定有
（C）不一定存在
（D）一定不存在
16、下列变量中（ ）是无穷小量。

17、（ ）
A.1 B.0 C.1/2 D.2
18、下列极限计算正确的是（ ）

19、下列极限计算正确的是（ ）

)
(
,
0
x
1
x
2
0
x
1
x
)
x
(
f
.
20、
2

则下列结论正确的是
设
î
í
ì
³
+
<
+
=

A. f(x)在x=0处连续 B. f(x)在x=0处不连续，但有极限
C. f(x)在x=0处无极限 D. f(x)在x=0处连续，但无极限
23、（ ）.
（A） （B）不存在 （C）1 （D）0
24、（ ）.
（A） （B） （C）0 （D）
25、设，要使在处连续，则（ ）.
（A）0 （B）1　　（C）1/3 （D）3
26、点是函数的（ ）.
（A）连续点 （B）第一类非可去间断点
（C）可去间断点 （D）第二类间断点
28、，如果在处连续，那么（ ）.
（A）0 （B）2　　（C）1/2 （D）1
30、设函数 在点x=0处（ ）不成立。
a、可导 b、连续 c、可微 d、连续，不可异
31、函数在点处连续是在该点处可导的（ ）。
a 、必要但不充分条件 b、充分但不必要条件
c、充要条件 d、无关条件
32、下列函数中（ ）的导数不等于。
a、 b、 c、 d、
33、设，则y′= ( ).
① ②
③ ④
34、已知，则=（ ）．
A. B. C. D. 6
36、下列等式中，（ ）是正确的。

37、d(sin2x)=( )
A. cos2xdx B. –cos2xdx C. 2cos2xdx D. –2cos2xdx
39、曲线y=e2x在x=2处切线的斜率是( )
A. e4 B. e2 C. 2e2 D.2
40、曲线处的切线方程是（ ）

41、曲线上切线平行于x轴的点是 ( ).
A、 (0, 0) B、(1, -1) C、 (–1, -1) D、 (1, 1)

42、下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的有（ ）。
a、 b、
c、 d、
43、函数 在其定义域内（ ）。
a、单调减少 b、单调增加 c、图形下凹 d、图形上凹
44、下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）．
A．sinx B．e x C．x 2 D．3 - x
45、下列结论中正确的有（ ）。
a、如果点是函数的极值点，则有=0 ；
b、如果=0，则点必是函数的极值点；
c、如果点是函数的极值点，且存在， 则必有=0 ；
d、函数在区间内的极大值一定大于极小值。
46、函数在点处连续但不可导，则该点一定（ ）。
a、是极值点 b、不是极值点 c、不是拐点 d、不是驻点
52、函数f(x)=x3+x在（ ）

53、函数f(x)=x2+1在[0，2]上（ ）
A.单调增加 B. 单调减少 C.不增不减 D.有增有减
54、若函数f(x)在点x0处取得极值,则( )

55、函数f(x)=ex-x-1的驻点为（ ）。
A. x=0 B.x=2 C. x=0，y=0 D.x=1，e-2
56、若则是的（ ）
A.极大值点 B.最大值点 C.极小值点 D.驻点
57、若函数f (x)在点x0处可导，则

58、若则（ ）

59、函数单调增加区间是（ ）
A.(-∞，-1) B.( -1，1) C.(1，+∞) D.(-∞,-1)和(1，+∞)
60、（ ）．
A． B． C． D．
61、下列等式成立的是( ) ．
A． B． C． D．
62、若是的原函数，则（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
64、若，则（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
65、设是的一个原函数，则（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
66、若，则（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
67、 （ ）.
（A） （B）
（C） （D）
68、下列积分值为零的是（ ）

71、若
A.2cos2x B. 2sin2x C. -2cos2x D. -2sin2x
73、若，则k=（ ）
a、0 b、1 c、 d、

75、（ ）

76、
A.0 B.1 C.2 D.-2
77、无穷积分（ ）
A.∞ B.1 D.-1
78、（ ）。
（A）2arctant （B） （C） （D）
二、填空题
2、函数的定义域是 ．
3、若，则________.
4、　 　　　　　．
5、如果时，要无穷小量与等价，应等于________.
6、设，，则处处连续的充分必要条件是________.
7、、函数的间断点是_____________
8、的间断点是_______________．
9、曲线在点（4, 2）处的切线方程是 ．
10、设是可导函数且，则＝________________；
11、曲线在处的切线方程是______________；
12、设由方程可确定是的隐函数，则
13、函数在处的导数为 ；
14、设, 求 ＝__________________．

15、若函数，则= ．
16、函数的驻点是　　 　 　.
18.指出曲线的渐近线 ．
17、已知的一个原函数为，则= ．
20、 .
23、设连续，且，则 .
24、
25、
26、若函数，则= ．
27、若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则(0) = ．
28、函数的单调增加区间是　　 　　.
29、过点且切线斜率为的曲线方程是= ．
30、函数 的驻点是 ，拐点是 ，凸区间为 ，凹区间为 。
31、______________.
32.__________________.
33.设,则___________.
34. 设,则___________.
36、。
39、_______________________.
三、计算题
（一）求极限
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（8） （10） （11） （12） （14）
（16） （17） （18）
（19） （20） （22） （23） （24）（25） （26） （29） （30） （31） （32） （33）
（34） （35）
（二）求导数或微分
（1）．求下列函数的导数．
1. , 2. , 3. , 4. ,
6.,7. , 8. ,9.,
10. , 11. , 12. , 13. ,
15.已知, 求 , 16. 求由方程F（x,y）=0所确定的隐函数y=f(x)的导数（1） （2） （3） （4）
(2)．求下列函数的微分．
１. , 2. , 3. , 4. , 5. ,
（三）求下列函数的单调区间和极值
（1） （2） （3） （4）
（四）积分．
１. ,2. ,3. , 4. , 5. , 6. ,
7. 12 13. , 15. , 16. , 17.,21. ,, 24. ,25
26. , 27. , 28. ,29.设, 求, 30. ,31. , 32. ，33.。
（五）、定积分的应用
1利用定积分求曲线所围成区域的面积
（1 ） 求曲线，直线x=0,x=3和x轴所围成的曲边梯形的面积；
（3）求由曲线，直线x=0,x=1和x轴所围成的图形的面积；
2利用定积分求旋转体的体积
（1） 求由连续曲线和直线和x轴所围成的图形绕x轴旋转所成旋转体的体积；
（3）求由曲线旋转所得旋转体的体积；
（4）求由曲线旋转所得旋转体的体积。

四、证明。
（1）证明方程在1与2之间至少有一个实根；
（2）证明方程至少有一个小于1的正根。
（3）证明方程在（1，2）内至少存在一个实根；
（4）方程，其中，至少有一个正根，并且它不超过.
（5）证明当时，。
（6）证明当时，。
(7)已知函数在上连续，在内可导，且
证明:(1)存在，使得；
(2)存在两个不同的点，使得．

五、应用题
（1）一个圆柱形大桶，已规定体积为V,要使其表面积为最小，问圆柱的底半径及高应是多少？
（2）某车间靠墙壁盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20米长的墙壁，问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？
（3）某地区防空洞的截面积拟建成矩形加半圆。截面的面积为5平方米，问底宽x为多少时才能使截面的周长最小？
(4). 某厂每批生产商品台的费用为(万元),得到的收入为(万元), 问每批生产多少台才能使企业获得最大利润.

-可编辑-