高等数学——导数练习题.doc

高等数学导数练习题一选择题1.若，则等于( )A. B. C. D.以上都不是2.若f（x）=sincosx，则fa等于 ( )AsinBcosCsin+cosD2sin3.f（x）=ax3+3x2+2，若f-1=4,则a的值等于( )ABCD4.函数y=sinx的导数为( )Ay=2sinx+cosxBy=+cosxCy=+cosxDy=cosx5.函数y=x2cosx的导数为( )Ay=2xcosxx2sinxBy=2xcosx+x2sinxCy=x2cosx2xsinxDy=xcosxx2sinx6.函数y=（a0）的导数为0，那么x等于（ ）AaBaCaDa27. 函数y=的导数为（ ）Ay=By=Cy=Dy=8.函数y=的导数是（ ）A B C D9.已知y=sin2x+sinx，那么y是（ ）A仅有最小值的奇函数 B既有最大值，又有最小值的偶函数C仅有最大值的偶函数 D非奇非偶函数10.函数y=sin3（3x+）的导数为（ ）A3sin2（3x+）cos（3x+） B9sin2（3x+）cos（3x+）C9sin2（3x+） D9sin2（3x+）cos（3x+）11.函数y=cos（sinx）的导数为（ ）Asin（sinx）cosxBsin（sinx）Csin（sinx）cosxDsin（cosx）12.函数y=cos2x+sin的导数为（ ）A2sin2x+B2sin2x+C2sin2x+D2sin2x13.过曲线y=上点P（1，）且与过P点的切线夹角最大的直线的方程为（ ）A2y8x+7=0B2y+8x+7=0C2y+8x9=0D2y8x+9=014.函数y=ln（32xx2）的导数为（ ）ABCD15.函数y=lncos2x的导数为（ ）Atan2xB2tan2xC2tanxD2tan2x16.已知是上的单调增函数，则的取值范围是( )A. B. C. D. 17.函数的单调递增区间是( )A. B.(0,3) C.(1,4) D. 18.函数y=（a0且a1），那么y为（ ）AlnaB2（lna）C2（x1）lnaD（x1）lna19.函数y=sin32x的导数为（ ）A2（cos32x）32xln3B（ln3）32xcos32xCcos32x D32xcos32x20.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A1B2C3D421.曲线在点（1，1）处的切线方程为（ ）ABCD22.函数在处的导数等于（ ）A1B2C3D423.已知函数的解析式可能为（ ）ABC D24.函数，已知在时取得极值，则=（ ）A.2B.3C.4D.525.函数是减函数的区间为( )A. B. C. D.26.函数有（ ）A.极大值5，极小值27 B.极大值5，极小值11C.极大值5，无极小值 D.极小值27，无极大27.三次函数在内是增函数，则（ ）A.B. C.D.28.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）A3B2C1D029.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A1个 B2个 C3个D4个30.下列求导运算正确的是（ ） A、 B、log2x=1xln2C、x2cosx=-2xsinx D、 3x=3xlog3e31.已知函数f(x)=ax2c,且=2,则a的值为( )A0 B C1 D132.函数的递增区间是（ ）A B C D33. 函数y=的导数为（ ）A2xBCD34.设为过抛物线的焦点的弦，则的最小值为（ ）A B C D无法确定35.函数的极大值为，极小值为，则为（ ）A0 B1 C2D436.函数单调递增区间是（ ）A B C D37.函数在上（ ）A是增函数 B是减函数 C有最大值 D有最小值38.函数的最大值为（ ）A B C D二填空题1.是的导函数，则的值是 。2.已知函数的图象在点处的切线方程是，则 。3.曲线在点处的切线方程是 。4.若y=(2x2-3)(x2-4),则y= 。5.若y=3cosx-4sinx ,则y= 。6.与直线2x6y+1=0垂直，且与曲线y=x3+3x21相切的直线方程是 。7.质点运动方程是s=t2（1+sint），则当t=时，瞬时速度为 。8.求曲线y=x3+x2-1在点P（-1，-1）处的切线方程 。9.若则y= 。10.若则y= 。11.若则y= 。12.已知f（x）=，则f（x）=_。13.已知f（x）=，则f（x）=_。14.已知f（x）=，则f（x）=_。15.若y=（sinx-cosx，则y= 。16.若y=，则y= 。17.若y=sin3(4x+3)，则y= 。18.函数y=（1+sin3x）3是由_两个函数复合而成。19.曲线y=sin3x在点P（，0）处切线的斜率为_。20.函数y=xsin（2x）cos（2x+）的导数是_。21.函数y=的导数为_。22.函数y=cos3的导数是_。23.在曲线y=的切线中，经过原点的切线为_。24.函数y=log3cosx的导数为_。25.函数y=x2lnx的导数为 。26.函数y=ln（lnx）的导数为 。27.函数y=lg(1+cosx)的导数为 。28.设y=，则y=_。29.函数y=的导数为y=_。30.曲线y=exelnx在点（e，1）处的切线方程为_。31.是的导函数，则的值是 。32.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为_。33.已知曲线，则过点“改为在点”的切线方程是_。34.已知是对函数连续进行n次求导，若，对于任意，都有=0，则n的最少值为 。35.函数y=的导数为_。36.函数在区间上的最大值是 。37.若在增函数，则的关系式为是 。38.曲线在点M(e,1)处的切线的方程为_。三计算题1.求函数y=ln的导数。2.求函数y=ln的导数。3.求函数y=ln（x）的导数。4.求函数y=e2xlnx 的导数。5.求函数y=xx（x0）的导数。6.设函数在点处可导，试求下列各极限的值（1）；（2）（3）若，则7.求函数在处的导数。8.求函数（a、b为常数）的导数。9.利用洛必达法则求下列极限：； ；10.求下列函数的单调增减区间：；2y=x4-2x2+2；11.求下列函数的极值：；四解答题1.求曲线y=x3+x2-1在点P（-1，-1）处的切线方程。2.求过点（2，0）且与曲线y=相切的直线的方程。3.质点的运动方程是求质点在时刻t=4时的速度。4.求曲线处的切线方程。5.求曲线处的切线方程。6.已知曲线C：，直线，且直线与曲线C相切于点，求直线的方程及切点坐标。7.已知在R上是减函数，求的取值范围。8.设函数在及时取得极值。（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。9.已知为实数，。求导数；（2）若，求在区间上的最大值和最小值。10.设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为。（1）求，的值；（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值。11.已知曲线上一点，用斜率定义求：（1）点A的切线的斜率（2）点A处的切线方程12.已知函数，判断在处是否可导？13.已知函数，当时，取得极大值7；当时，取得极小值求这个极小值及的值。14.已知函数。（1）求的单调减区间；（2）若在区间2，2.上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。15.设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。（1）用表示；（2）若函数在（1，3）上单调递减，求的取值范围。16.设函数，已知是奇函数。（1）求、的值。（2）求的单调区间与极值。17.用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？18.已知函数在区间，内各有一个极值点。（1）求a2-4b的最大值；（2）当a2-4b=8时，设函数y=f(x)在点A(1,f(1)处的切线为l，若l在点A处穿过函数y=f(x)的图象（即动点在点A附近沿曲线y=f(x)运动，经过点A时，从l的一侧进入另一侧），求函数f(x)的表达式。19.设函数，若在点处可导，求与的值。20.设函数，当为何值时，在点处连续。21.设，求函数的极值，曲线的拐点。22.利用二阶导数，判断下列函数的极值：；23.曲线过原点，在点处有水平切线，且点是该曲线的拐点，求。24.求下列函数在给定区间上的最大值与最小值：；。25.已知函数，在区间上的最大值为，最小值为，求的值。26.欲做一个底为正方形，容积为的长方体开口容器，怎样做所用材料最省？27.确定下列曲线的凹向与拐点：；28.某厂生产某种商品，其年销量为万件，每批生产需增加准备费元，而每件的库存费为元，如果年销售率是均匀的，且上批销售完成后，立即再生产下一批（此时商品库存数为批量的一半），问应分几批生产，能使生产准备费及库存费之和最小？29.某化工厂日产能力最高为吨，每天的生产总成本（单位：元）是日产量（单位：吨）的函数：（1）求当日产量为吨时的边际成本；（2）求当日产量为吨时的平均单位成本。30.生产单位某产品的总成本为的函数：，求：（1）生产单位时的总成本和平均单位成本；（2）生产单位到单位时的总成本的平均变化率；（3）生产单位和单位时的边际成本。31.设生产单位某产品，总收益为的函数：，求：生产50单位产品时的总收益、平均收益和边际收益。32.生产单位某种商品的利润是的函数：，问生产多少单位时获得的利润最大？33.某厂每批生产某种商品单位的费用为，得到的收益是，问每批生产多少单位时才能使利润最大？34.某商品的价格与需求量的关系为，求（1）求需求量为及时的总收益、平均收益及边际收益；（2）为多少时总收益最大？35.某工厂生产某产品，日总成本为元，其中固定成本为200元，每多生产一单位产品，成本增加10元。该商品的需求函数为，求为多少时，工厂日总利润最大？36.已知函数的图象与x轴切于点（1，0），求的极大值与极小值。37.已知的图象经过点，且在处的切线方程是。（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。38.已知函数在处有极值，其图象在处的切线与直线平行.（1）求函数的单调区间；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。39.已知是函数的一个极值点（）。（1）求实数的值；（2）求函数在的最大值和最小值40.已知函数的图象如图所示（1）求的值；（2）若函数在处的切线方程为，求函数的解析式；（3）在（2）的条件下，函数与的图象有三个不同的交点，求的取值范围。41.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）函数的图像在处切线的斜率为若函数在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围。42.已知常数，为自然对数的底数，函数，（1）写出的单调递增区间，并证明；（2）讨论函数在区间上零点的个数43.已知函数的图象经过坐标原点，且在处取得极大值（1）求实数的取值范围；（2）若方程恰好有两个不同的根，求的解析式；（3）对于（II）中的函数，对任意，求证：44.已知函数（1）当时，求函数的最大值；（2）若函数没有零点，求实数的取值范围；45.定义：（1）令函数，写出函数的定义域；（2）令函数的图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在处有斜率为8的切线，求实数的取值范围；（3）当且时，求证。46.已知函数（1）当a=18时，求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最小值。47.已知函数在上不具有单调性（1）求实数的取值范围；（2）若是的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数，不等式恒成立。48.已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）证明：若49.已知函数（1）若函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数的取值范围；（2）若，设，求证：当时，不等式成立。50.设曲线：（），表示导函数（1）求函数的极值；（2）对于曲线上的不同两点，求证：存在唯一的，使直线的斜率等于。五求证题1.证明：若函数在点处可导，则函数在点处连续。2.证明：当时，恒等式成立。3.设在上连续，在内可导，且，证明在内存在一点，使 4.已知函数在上连续，在内可导，且，证明在内至少存在一点a，使得fa=-faa。5.证明不等式：。6.证明不等式：。7.证明函数单调增加。8.证明函数 单调减少。9.证明不等式：。10.证明：当时， 。11.证明方程在内只有一个实根。30