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第七章 级数练习题
一. 判断题
1．若收敛，则。 （ ）
2．若收敛，发散，则发散。 （ ）
3．级数加括号后不改变其敛散性。 （ ）
4．级数收敛的充要条件是前 n项和的构成的数列有界。 （ ）
5．若正向级数收敛，则级数也收敛。 （ ）
6.若，且则和有相同的收敛性。 （ ）
二. 选择题
1．当收敛时，与（ ）
（A）必同时收敛。（B）必同时发散（C）可能不同时收敛 (D）不可能同时收敛
２．级数收敛是级数收敛的（ ）
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（B）充要条件 （D）既非充分也非必要条件
3．为任意项级数，若且，则该级数（ ）
（A）条件收敛 （B）绝对收敛 （C）发散 （D）敛散性不确定
4．关于，则=（ ）
（A） （B）2 （C） （D）0
三. 填空题
１．幂级数的收敛区间为 。
２．级数当a满足条件 时收敛。
３．幂级数的收敛半径为 。
４．若则= 。
５．的麦克劳林级数为 。
四. 判断下列级数的敛散性。
1． 2.
3．． 4.
五. 判断下列级数的敛散性，如果收敛是条件收敛还是绝对收敛。
1． 2. ．
六. 求下列幂级数的收敛区间。
1． 2.
七. 将下列函数展成在指定点的幂级数，并求出其收敛区间。
1．处） 2.=1处）
八．求证：