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高等数学实验题练习题题库实验1作业题1. 作出函数的图像第1题图2. 求下列各极限（1）; （2）; （3）; （4）解（1）； （2）；（3）； （4）3. 求方程的近似解（精确到0.0001）解 ，4. 探究高级计算器的其他功能（略）实验2作业题1. 求函数的导数；操作：在命令窗口中输入： syms x y=x3*(2*x-1); dy=diff(y) 按Enter键，显示：dy = 3*x2*(2*x-1)+2*x3继续输入： simplify(dy) % 将导数化简按Enter键，显示：ans =8*x3-3*x2即 2. 求函数的二阶导数；操作：在命令窗口中输入： syms xy=1-log(1+x); dy=diff(y,x,2) 按Enter键，显示：dy = 1/(1+x)2即 3.函数在区间-3,2上的最小值操作：在命令窗口中输入：x=fminbnd(x4-2*x3+3*x2-4*x+1,-3,2)y=x4-2*x3+3*x2-4*x+1按Enter键，显示：x =1y =-1实验3作业题1求下列不定积分（1）在命令窗口中输入： syms xint(x/(sqrt(x2+1),x) 按键Enter键，显示结果：ans = (x2+1)(1/2)即 .（2）在命令窗口中输入： syms xint(x3*cos(x) 按键Enter键，显示结果：ans =x3*sin(x)+3*x2*cos(x)-6*cos(x)-6*x*sin(x)即 .2求下列定积分（1）在命令窗口中输入： int(-3*x+2)10,x,0,1) 点击Enter键，显示结果：ans = 683/11即 .（2）在命令窗口中输入： int(x*sin(x),x,0,pi/2)点击Enter键，显示结果：ans = 1即 . 3求广义积分.操作：在命令窗口中输入：int(x*exp(x),x,-inf,0)按Enter键，显示结果：ans =-1即 .实验4作业题1. .操作：在命令窗口中输入： syms x y;y=dsolve(D2y-4*Dy-5*y=0,x)显示：y =C1*exp(5*x)+C2*exp(-x)即满足所给初始条件的特解为：2. .操作：在命令窗口中输入： syms x y;y=dsolve(D2y-3*Dy=2*exp(3*x)*sin(x),x)显示：y = -3/5*exp(3*x)*cos(x)-1/5*exp(3*x)*sin(x)+1/3*exp(x)3*C1+C2即满足所给初始条件的特解为：整理得：（令）3. ，.操作：在命令窗口中输入： syms x y;y=dsolve(D2y+Dy+y=exp(x)+cos(x),y(0)=0, Dy(0)=3/2, x)显示：y = -1/3*exp(-1/2*x)*cos(1/2*3(1/2)*x)+1/3*exp(x)+sin(x)即满足所给初始条件的特解为：实验5作业题1. 绘制平面曲线操作：在命令窗口中输入： x=1:0.02: exp(2);y=log(x);plot(x,y);按Enter键，显示下图：2. 绘制空间曲面.操作：在命令窗口输入x,y=meshgrid(-4:0.5:4);z=-3*x.2-2*y.2;surf(x,y,z)按Enter键，显示下图：3. 绘制空间曲线操作：在命令窗口输入t=0:0.01:1;x=exp(-t);y=exp(-2*t)/4;z=3*exp(-3*t)/9;plot3(x,y,z)按Enter键，显示下图：实验6作业题1. 求函数的偏导数.操作：在命令窗口中输入： dz_dx=diff(cos(x*y), x) 显示dz_dx = -sin(x*y)*y继续输入： dz_dy=diff(cos(x*y), y) 显示：dz_dy =-sin(x*y)*x即， 2. 计算函数的极值.操作：在matlab中依次选择“FileNewM-File”，在弹出的M文件编辑窗口中在命令窗口中输入：clear all;clcsyms x y;z=x3-6*x-y3+3*y;dz_dx=diff(z,x); %计算z对x的偏导数dz_dy=diff(z,y); %计算z对y的偏导数x0,y0=solve(dz_dx,dz_dy); %求驻点x0,y0A_=diff(z,x,2); %计算z对x的二阶偏导数B_=diff(diff(z,x),y); %计算z对x,y的二阶混合偏导数C_=diff(z,y,2); %计算z对y的二阶偏导数x0=double(x0); %数据转换y0=double(y0); n=length(x0); %计算x0中元素的个数for i=1:n A_x=subs(A_, x,x0(i); %把x=x0(i)(即x0的第i个元素值)代入z对x的二阶偏导数 A=subs(A_x, y,y0(i); %继续把y=y0(i)(即y0的第i个元素值)代入z对x的二阶偏导数,得到A B_x=subs(B_, x,x0(i); %把x=x0(i)代入z对x、y的二阶混合偏导数 B=subs(B_x, y,y0(i); %继续把y=y0(i)代入二阶混合偏导数,得到B C_x=subs(C_, x,x0(i); %把x=x0(i)代入z对y的二阶偏导数 C=subs(C_x, y,y0(i); %继续把y=y0(i)代入z对y的二阶偏导数，得到C D=A*C-B2; text=原函数在(,num2str(x0(i), , ,num2str(y0(i), )处 ; if D0 fm=subs(x3-6*x-y3+3*y,x,y,x0(i),y0(i); %求函数值 if A0 disp(text, 有极小值,num2str(fm) %在命令窗口中输出 else disp(text, 有极大值,num2str(fm) end end if D=0 disp(text, 的极值情况还不确定，还需另作讨论 ) endend 保存后，选择M文件编辑窗口中的“Debugrun”，显示如下结果：原函数在(1.4142,-1)处有极小值-7.6569原函数在(-1.4142,1)处有极大值7.65693. 计算，：顶点分别为，和的三角形闭区域；操作：在命令窗口中输入：syms x y;S=int(int(2*x-y,y,0,1-x),x,0,1) 显示：S=1/6即：二重积分.实验7作业题1. 将函数展开为幂级数，写出展开至6次幂项.操作：在命令窗口中输入： clear;clcsyms x;f=1/(1-2*x);taylor(f,7,x)显示：ans = 1+2*x+4*x2+8*x3+16*x4+32*x5+64*x6即 .2. 求函数的拉氏变换.操作：在命令窗口中输入： clear;clcsyms x;laplace(exp(2*t)显示：ans = 1/(s-2)即 .3.求函数的拉氏逆变换. 操作：在命令窗口中输入：syms silaplace(s+2)/(s2-5*s+6)显示： ans =-4*exp(2*t)+5*exp(3*t)即 .实验8作业题：1. 计算行列式的值上机操作：（1）在A2:D5的区域内输入行列式的元素（如实验图815所示）；（2）选中A7单元格，在菜单中选中“插入”，在其下拉菜单中点击“函数”菜单项；（3）在打开的“函数”对话框中，选中函数“MDETERM”，点击“确定”，弹出参考函数对话框，输入矩阵所在的地址A2：D5（如实验图816所示），单击确定得到行列式的值-2166. 故=-2166. 实验图815 实验图8162. 已知矩阵,，求A+B、A-B、AB上机操作：（1）分别在A4：C6和E4：G6范围内输入矩阵A和矩阵B内元素（如实验图817所示）；实验图817（2）在单元格A8中输入“=A4+E4”，按“回车键”，单元格A8中显示数字“29”；（3）选中单元格A8，移动鼠标指其右下角，当鼠标变为黑色十字时，按下鼠标左键并拖动至C8，则单元格A8、B8、C8依次显示10、4、-2（4）选中单元格A8至C8，移动鼠标指C8的右下角，当鼠标变为黑色十字时，按下鼠标左键并拖动至C10，则在A8：C10范围内显示出A+B的结果（如实验图418所示）即+=（5）在单元格E8中输入“=A4-E4”，按“回车键”，单元格E8中显示数字“-4”；（6）选中单元格E8，移动鼠标指其右下角，当鼠标变为黑色十字时，按下鼠标左键并拖动至G8，则单元格E8、F8、G5依次显示-4、-6、6（7）选中单元格E8至G8，移动鼠标指G8的右下角，当鼠标变为黑色十字时，按下鼠标左键并拖动至G10，则在E8：G10范围内显示出A-B的结果（如实验图818）即即实验图818（8）选中A13：C15区域，在“插入”菜单中选中“函数”菜单项；（9）在打开的“函数”对话框中，选中函数“MMULT” （如果对话框的选择函数栏中没有这个函数，可以通过搜索函数点击“转到”按钮来实现），单击“确定”（实验图819）；实验图819（10）分别输入矩阵所在地址，在array1中输入A4：C6，在array2中输入E4:G6（实验图820）；实验图820（11）按F2键进入“编辑”状态，同时按下CTRL+SHIFT+ENTER键，即可得到矩阵A和B的乘积（实验图821）即.=实验图8213设，求上机操作：（1）打开Excel2003，在A4:C6的区域输入矩阵A（实验图822）； 实验图822（2）在空白区选择一个存放逆矩阵的区域，与待求逆矩阵大小相同，如选择E4：G6的区域；（3）保持该区域为选中状态，在“插入”菜单中选择“函数”菜单项； （4）在打开的“函数”对话框中，选中“MINVERSE”，单击确定；则弹出的对话框，在对话框的“array”项中输入矩阵A所在区域A4:C6，同时按下Ctrl+Shift+Enter键，得到A的逆矩阵（如实验图823所示），即实验图8234解方程组上机操作说明 由于线性方程组的系数行列式知，该方程组有唯一解（1）按照练习3的方法，应用函数“MINVERSE”求出线性方程组的系数矩阵A的逆矩阵为 （2）设，按照练习3的方法，应用函数“MMULT（artay1, artay2）”计算得到方程组的解（精确到0.1）为.0，.0, ，（实验图824）实验图824实验9作业题1. 计算，上机操作（1）单击单元格B2，输入公式“=PERMUT(100,10)”，按回车键，单元格B2内显示6.2816E+19，（如实验图9-8），即 （2）单击单元格D2，输入公式“=COMBIN(100,6)+COMBIN(100,9)”，按回车键，单元格D2内显示1.903E+12，（如实验图6-8），即； 实验图9-82. 某品牌电脑共1000台，其中有8台运行异常，任取10台电脑，求恰好有1台运行异常的概率.(精确到0.000001)解 根据题意， ，其中：N=1000，k=1, 上机操作 （1）选定单元格A4，单击“格式”菜单栏中“单元格”项弹出“单元格格式”对话框，在“数字”标签中“分类”栏中选中“数值”项，并在“小数位数”栏中填入“6”后（实验图9-9），单击“确定”按钮.（根据题意建立相关表格并设定计算结果精确到0.000001,即小数位数为6位） 实验图99（2）在单元格A1-A4分别输入N、D、n、k, 在单元格B1-B4分别输入1000、10、8、2,单击单元格A4，输入公式：“=COMBIN(B2,D2)*COMBIN(A2-B2,C2-D2)/COMBIN(A2,C2)”，按回车键，单元格A4显示0.075075（实验图9-10），即为恰好有1台运行异常的概率. 实验图9103某车间有各自独立运行的机床若干台，设每台机床发生故障的概率为0.01，每台机床的故障需要一名维修工来排除，试求在一人负责15台机床维修下机床发生故障而得不到及时维修的概率。解：依题意，维修工是否能及时维修机床，取决于同一时刻发生故障的机床数。设X表示15台机床中同一时刻发生故障的台数，则X服从n=15,P=0.01的二项分布： XB（15，0.01）而 故所求概率为 上机操作（1）单击单元格B2，输入公式“=1-BINOMDIST(1,15,0.1,0)-BINOMDIST(0,15,0.1,0)”，按回车键，单元格E2内显示“0.450957”（实验图9-11），即.所以一人负责15台机床维修下机床发生故障而得不到及时维修的概率为0.450957。 实验图9-114设，求：（1）； （2）； （3）上机操作： （1）根据题意建立计算概率的框架，并填入已知数据，如B2=3，C2=2.（2）选择单元格区域A4:C4，定单元格数值小数位为6；（3）单击单元格A4，输入公式“=1-NORMDIST(3,B2,C2,1)”，按回车键，单元格A4显示“0.401294”（如实验图9-12），即=0.500000；（4）单击单元格B4，输入公式“=1-NORMDIST(2,B2,C2,1)+NORMDIST(-2,B2,C2,1)”，按回车键，单元格 B4显示“0.697672”（如实验图6-12），即=0. 697672（5）单击单元格C4，输入公式“=NORMDIST(10,B2,C2,1)- NORMDIST(-4,B2,C2,1)”，按回车键，单元格B4显示“0.999535”（如实验图9-12），即=0.999535实验图9-125人的身高服从正态分布，从初一女生中随机抽取6名，测得身高 (cm) 如下：149 158.5， 152.5， 165， 157， 142求初一女生平均身高的置信区间。上机操作： （1）单击“工具”菜单栏中“加载宏”项，弹出“加载宏”对话框（实验图9-13）；（2）选中“加载宏”对话框中“分析工具库”后单击“确定”按钮（实验图9-14）“分析工具库”加载后，即在“工具”菜单中显示“数据分析”项实验图9-13实验图9-14（3）根据题意在单元格A2至A7中输入抽样数据后，单击单元格A1输入“抽样数据”；（4）单击“工具”菜单中的“数据分析”工具，在弹出的“数据分析”对话框中选择“描述统计”工具后按“确定”按钮；实验图9-14（5）在弹出的“描述统计”对话框中的“输入区域”栏输入“$A$2：$A$7”，在“输出区域”栏填入“$B$2”（实验图9-14），单击“确定”按钮，得单元格区域B2：C19统计数据信息（实验图9-15）实验图9-15（4）选中单元格区域C3：C15，单击“格式”菜单栏中“单元格”，弹出“单元格格式”对话，在“数字”标签 “分类”栏中，选中“数据”并在“小数位数”栏中填入“3”，单击“确定”按钮（5）单击单元格E5，输入公式“=C3C18”，按回车键，单元格E5内显示“500.650”；单击单元格E6，输入公式“=C3C18”，按回车键，单元格E6内显示“507.185” （实验图9-16），即该批蔗糖的平均质量的置信区间即为（500.650，507.185）实验图9-16