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高等数学（上）第二章练习题

一. 填空题
1． 设在处可导，且，则
2． 设在处可导，则______________
3． 设在处可导，则常数______
4． 已知，则　　　　　　　　
5． 曲线上横坐标为的点的切线方程是
6． 设 ，则
7． 设，则
8． 若为可导的偶函数，且，则
二. 单项选择题
9． 函数在处可微是在处连续的【 】
A．必要非充分条件 B． 充分非必要条件
C．充分必要条件 D． 无关条件
10. 设，其中为有限值，则在在处【 】
A．可导且 B．可导且
C．不一定可导 D．一定不可导
11．若，，且不存在，，则必有【 】
A． B. C． D．
12．函数在处【 】
A．不连续 B．连续但不可导
C．可导且导数为零 D．可导但导数不为零
13．设，则在处【 】
A．左、右导数都存在 B． 左导数存在但右导数不存在
C．右导数存在但左导数不存在 D． 左、右导数都不存在
14．设，使存在的最高阶数为【 】
A．0 B. 1 C．2 D． 3
15．设可导，而，则【 】
A． B．
C． D．
16．函数不可导点的个数是【 】
A．3 B. 2 C．1 D． 0
17．设可导，，要使在处可导，则必有【 】
A． B．
C． D．
18．已知直线与相切，则【 】
A． B． C． D．
19．已知，且，则【 】
A．0 B．1 C．2 D．3
20．已知，则当时，在处是【 】
A．比高阶的无穷小 B．比低阶的无穷小
C．与等价的无穷小 D．与同阶但非等价的无穷小
21．质点作曲线运动，其位置与时间的关系为，，
则当时，质点的速度大小等于【 】
A．3 B．4 C．7 D．5
三. 解答下列各题
22．设，在连续，求
23． ，求
24．，求
25．若二阶可导，，求
26．设，求
27．若 ，求与
28．，求
29．，求
30．已知_在内连续且可导，
求，，，的值
31．求曲线上纵坐标为的点处的切线方程
32．求曲线 上对应处的法线方程
33．过原点向抛物线作切线，求切线方程
34．顶角为底圆半径为的圆锥形漏斗盛满了水，下接底圆半径为（）
的圆柱形水桶，当漏斗水面下降的速度与水桶中水面上升的速度相等时，漏斗
中水面的高度是多少？
35．已知是周期为的连续函数，它在的某个邻域内满足关系式
，其中，是当时比高阶的无穷小，
且在处可导，求曲线在点处的切线方程

习题答案及提示
一． 1． 2. 3. 1 4. 5.
6． 7. 8.
二. 9. B 10. A 11. B 12. C 13. B 14. C 15. A
16. B 17. A 18. C 19. C 20. D 21. D
三. 22. 提示：用导数定义 23.
24. 25.
26. 27. ，
28.
29． 由
由 两边求阶导数，_
利用莱布尼兹公式，代入，得递推公式，
__利用和

30. 提示：讨论分段点与处连续性与可导性
， ， ，
31. 32.
33._ 34.
35. 提示：关系式两边取的极限，得

而

得，由周期性
令 由周期性得

切线方程

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