高等数学练习题第二章及答案.doc

高等数学练习题第二章及答案练习2.1.1 1 用定义求函数在处的导数解（1）求函数的改变量 ；（2）算比值 ,（3）取极限 .即 2求抛物线在点处的切线方程解 所求切线斜率由点斜式 所求切线方程为 （1），求； 解 （2），求 解 ， (3)，求解 ， 求下列函数的导数并利用软件进行验证 (1) ; 解 验证：利用操作面板在输入窗格输入，点击输入得解 (2) ; 解 验证：利用操作面板在输入窗格输入，点击输入得解 (3) . 解 验证：利用操作面板在输入窗格输入，点击输入得解 求下列各隐函数的导数：（1）； 解 方程两边同时对求导，得 （2）； 解 方程两边同时对求导，得 （3）解 方程两边同时对求导，得 求下列函数的二阶导数 （1）； 解 （2） 解 1. 求函数在时函数的增量及微分. 解 ，2.求下列函数的微分(1)； 解 (2)； 解 (3).解 练习2.2.1 求下列函数的单调区间（1）； 解 函数的定义域为 ，且 所以函数在上单调递增（2）； 解 函数的定义域为，令，得（舍负） 当时，所以为单减区间 当时，所以为单增区间（3）.解 函数的定义域为 ，当时，不存在当时，所以为单减区间当时，所以为单增区间1.求下列函数的极值点和极值：(1)； 解 函数的定义域为 ，令，解得. 列表得：(-，)(，+)(x)+0f (x)极大值所以 为函数的极值点，函数的极大值. (2) ； 解 函数的定义域为 ，令，解得，. 列表得-00+无极值极小值0因此，函数的极小值为.2. 欲做一个底为正方形，容积为的开口容器怎样做法用料最省 解 设所求容器底面边长为，容器高为则 表面积，令，得由于驻点唯一，而由实际问题知道面积的最大值存在，因此驻点就是最小值点即当容器底面边长为6，高为3时容器用料最省练习2.2.41.设某商品的需求函数为，求需求量时的总收益、平均收益、边际收益.【解】由题设有，则总收益函数为：于是，平均收益函数为，边际收益函数为.当时，.2. 设某商品的成本函数为 求(1)边际成本函数；(2)Q=30单位时的边际成本并解释其经济意义.【解】(1)边际成本函数为：(2)则当产量Q=30时的边际成本为32，其经济意义为：当产量为30时，若再增加（减少）一个单位产品，总成本将增加（减少）32个单位.3. 设某商品的需求函数为(1)求需求弹性函数；(2)求时的需求弹性；(3) 当时，若价格上涨，总收益增加还是减少？将变化百分之几？【解】(1)因为，故需求弹性函数为 =(2) ， ， ，表明当时，价格上涨，需求量减少0.6； ，表明当时，价格上涨，需求量减少1；，表明当时，价格上涨 ，需求量减少1.2. (3) ，故价格上涨，总收益减少.总收益的价格弹性.故当时，若价格上涨，总收益减少0.2%.