高等数学第二章练习及答案.doc

______________________________________________________________________________________________________________
第二章

一、选择题.
1. 函数在处 （ ）
A、无定义 B、不连续 C、可导 D、连续但不可导
2. 设函数，则在点处 （ ）
A、没有极限 B、有极限但不连续
C、连续但不可导 D、可导
3．设函数可微，则当时,与相比,是（ ）
A．的等价无穷小 B．的同阶无穷小
C．的高阶无穷小 D．的低阶无穷小
4．函数的单调增区间是 （ ）
A、 B、 C、 D、
5．函数的极小值点是 （ ）
A、 B、 C、 D、不存在

二、填空题.
1. 已知，利用导数定义求极限__________.
2、如果，则=______________.
3. 函数在处的切线方程是 ．
4.设,则____ ．
5. 函数，则 ．
6. 设函数，则二阶导数______________.
7. ________，__________.
8. 函数，已知在时取得极值，则=______.
9．设需求量q对价格的函数为，则需求弹性__________.
三、判断题.
1. 若在点处可导，则在点处连续. （ ）
2. 是曲线在点处的切线纵坐标对应于的改变量. （ ）
3. 函数在点处可微的充要条件是函数在点可导. （ ）
4. 极值点一定是驻点. （ ）
5. 函数在点处连续且可导. （ ）
四、计算题.
1.求函数的导数.
2. 求由方程所确定的隐函数的导数.
3. 设，求.
4. 求由方程所确定的隐函数的二阶导数
五、求下列极限.
（1）， （2），
（3）， (4）,
（5）, （6）.

六、应用题.
1. 求函数的单调性、极值与极值点、凹凸区间及拐点．
2.某厂生产一批产品，其固定成本为元，每生产一吨产品的成本为元，对这种产品的市场需求量为（为需求量,为价格）．试求：(1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？
3. 设某产品的总成本函数和总收入函数分别为
， .
其中为该产品的销售量，求该产品的边际成本、边际收入和边际利润.
4. 某产品的需求量对价格的函数关系为

求当时的需求价格弹性.
5. 求立方抛物线上各点处的曲率,并求处的曲率半径.

总习题2答案

一、1. D 2. A 3. C 4. B 5. C
二、1. 0 2. 3． 4. 5．
6. 7., 8. 5 , 9.
三、1. √ 2. √ 3．√ 4．× 5．×
四、1.
2.
3．
4．
五、(1) (2) (3) (4) （5） （6）
六、1. 函数的单增区间是,单减区间是;极大值是,极小值是; 极值点为.凸区间是，凹区间是;拐点是.
2.(1) 成本函数为 ．
收入函数为
(2) 利润函数为
令 得
因为是定义域内唯一的驻点, 所以当产量为吨时利润最大．
3.边际成本为 边际收入为.
利润函数为
边际利润为.
4.
5.

Welcome To
Download !!!

欢迎您的下载，资料仅供参考！

精品资料