高中数学必修二第二章经典练习题教学内容.doc

高中数学必修二第二章经典练习题精品文档高一数学必修二第二章经典练习题第I卷（选择题）请修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单项选择1. 在空间，下列哪些命题是正确的（）平行于同一条直线的两条直线互相平行垂直于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一个平面的两条直线互相平行垂直于不一个平面的两条直线互相平行A仅不正确B仅、正确C仅正确D四个命题都正确2. 如果直线 a是平面的斜线，那么在平面内（ ） A 不存在与a平行的直线 B 不存在与a垂直的直线C 与a垂直的直线只有一条 D 与a平行的直线有无数条3. 平面内有一四边形ABCD，P为外一点，P点到四边形ABCD各边的距离相等，则这个四边形 （ ） A 必有外接圆 B 必有内切圆 C 既有内切圆又有外接圆 D 必是正方形4. 已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论正确的是()APBAD B平面PAB平面PBCC直线BC平面PAE D直线PD与平面ABC所成的角为455. 若，是异面直线，直线，则与的位置关系是（ ）A 相交 B 异面 C 平行 D异面或相交 6. 设四棱锥PABCD的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面()A不存在 B只有1个 C恰有4个 D有无数多个7. 设P是ABC所在平面外一点，P到ABC各顶点的距离相等，而且P到ABC各边的距离也相等，那么ABC（ ）A 是非等腰的直角三角形 B 是等腰直角三角形C 是等边三角形 D 不是A、B、C所述的三角形8. 已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等,是的中点,则所成的角的余弦值为( )A. B. C. D.9. 正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与D1F所成角的大小是（）AB。C。D。10. 已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )A.若 B.若C.若D.若11. 在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( )A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12. 已知直线 、，平面、，且，则是的.充要条件 .充分不必要条件 .必要不充分条件 .既不充分也不必要条件13. 设表示两条直线，表示两个平面，下列命题中是真命题的是（ ）ABC D14. 在下列四个正方体中，能得出ABCD的是（ ）15. 在正方体中,为正方形中心,则与平面ABCD所成角的正切值为( )A. B. C.1 D.16. 在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（ ） A B C D 17. 四条不共线的线段顺次首尾连接，可确定平面的个数是（ ）A1B3C4D1或418. 设a，b为两条直线，为两个平面，下列四个命题中真命题是()A若a，b与所成角相等，则abB若a，b，则abC若a？，b？，ab，则D若a，b，则ab19. 如图正四面体D-ABCABCDP中, P面DBA, 则在平面DAB内过点P与直线BC成60角的直线共有 ( )A 0条 B 1条 C 2条 D 3条20. 已知AA/是两条异面直线的公垂线段，E、F分别是异面直线上任意两点，那么线段AA/与EF的长度关系是 （ ） A EFAA/ B EFAA/ C EFAA/ D EF AA/21. 已知 、是平面，、是直线，下列命题中不正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则22. 三个角是直角的四边形（ ）A一定是矩形B一定是空间四边形C是四个角为直角的空间四边形D不能确定23. 如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角 C1BDC的大小为（ ）30B45C60D9024. 直线a平面，平面内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的（ ）A至少有一条B至多有一条C有且只有一条D不可能有25. 若平面外的一条直线上有两个点到一个平面的距离相等，则这条直线和这个平面的位置关系是（ ）A平行B相交C垂直D平行或相交26. 直线与平面平行的充要条件是（ ） A直线与平面内的一条直线平行 B。直线与平面内的两条直线不相交 C直线与平面内的任一直线都不相交 D。直线与平行内的无数条直线平行27. 下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（ ）A B C D28. 如图，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为点则以下命题中错误的是（ ）A点是的垂心 B垂直平面C的延长线经过点 D直线和所成角为29. 空间四边形ABCD中，ACBD，且AC=BD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH是（ ）A菱形B矩形C梯形D正方形30. 命题：（1）一个平面的两条斜线段中，较长的斜线段有较长的射影；（2）两条异面直线在同一平面内的射影是两条相交直线；（3）两条平行直线在同一平面内的射影是两条平行直线；（4）一个锐角在一个平面内的射影一定是锐角。以上命题正确的有 （ ） A 0个 B 1个 C 2个 D3个31. 正四棱锥的所有棱长相等,为的中点,那么异面直线与所成角的余弦值等于( )A. B. C. D.32. 对于任意的直线l与平面,在平面内必有直线,使与 ( )(A)平行 （B）相交(C)垂直 (D)互为异面直线33. 已知a、b、c均是直线，则下列命题中，必成立的是 ( ）A 若ab，bc，则ac B 若a与b相交，b与c相交，则a与c也相交C 若a/b，b/c，则a/c D 若a与b异面，b与c异面，则a与c也是异面直线34. 在正四棱锥P-ABCD中，点P在底面上的射影为O，E为PC的中点，则直线AP与OE的位置关系是( ) A平行 B相交 C异面 D都有可能35. 三棱锥PABC的四个顶点都在体积为的球的表面上，ABC所在的小圆面积为16，则该三棱锥的高的最大值为()A7 B7.5C8 D936. 已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（ ）（A） (B) (C) (D) 37. 已知a，b是两条不重合的直线，是两个不重合的平面,下列命题中正确的是（ ）A ，则B a，则C ，则D 当，且时，若，则38. 与空间四点距离相等的平面共有（ ）A3个或7个 B4个或10个C4个或无数个 D7个或无数个39. 已知直线l，m与平面满足，则有( )（A）且 （B）且（C）且 （D）且40. 在棱长为1的正方体ABCD-中，与平面ABCD所成的角为( )A、 B、 C、 D、第II卷（非选择题）请修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题41. 已知直线和平面,试利用上述三个元素并借助于它们之间的位置关系,构造出一个条件,使之能判断出 ,这个条件可以是 .42. 已知三个平面、，a,b是异面直线，a与，分别交于A、B、C三点，b与、分别交于D、E、F三点，连结AF交平面于G，连结CD交平面于H，则四边形BGEH必为_ 11题图43. 、为直线,、为平面,给出下列命题:若,则;若,、是异面直线,则;若,则;若,则且.其中正确命题序号是 .44. 已知平面,直线满足:,那么; ; ; .可由上述条件可推出的结论有 (请将你认为正确的结论的序号都填上). 45. 已知平面和直线，给出条件：；. （i）当满足条件 时，有；（ii）当满足条件 时，有.（填所选条件的序号）评卷人得分三、解答题46. 如图,四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形,且PA=AD=1,AB=2, ,.(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥DPAC的体积;47. 如图，直角梯形中， ，为的中点，将沿折起，使得，其中点在线段内.（1）求证：平面；（2）问(记为)多大时, 三棱锥的体积最大? 最大值为多少?48. 如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO面ABCD,E是PC的中点.求证:(1)PA平面BDE(2)平面PAC平面BDE49. 如图，已知四棱台ABCD A1B1C1D1的侧棱AA1垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1=2.（ I）求证：平面A1ACC1平面B1BDD1；（）求四棱台ABCD - A1B1C1D1的体积；（）求二面角BC1CD的余弦值50. 如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的分别为,的中点，分别为,的中点（1）证明：四点共面；（2）设为中点，延长到，使得证明：平面收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 参考答案一、单项选择1.【答案】B【解析】该命题就是平行公理，即课本中的公理4，因此该命题是正确的；如图，直线平面，且，则，即平面内两条直交直线，都垂直于同一条直线，但，的位置关系并不是平行另外，的位置关系也可以是异面，如果把直线平移到平面外，此时与的位置关系仍是垂直，但此时，的位置关系是异面如图，在正方体中，易知，但，因此该命题是错误的该命题是线面垂直的性质定理，因此是正确的综上可知、正确2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】D【解析】AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，A不成立；又平面PAB平面PAE，平面PAB平面PBC也不成立；BCAD，BC平面PAD，直线BC平面PAE也不成立在RtPAD中，PAAD2AB，PDA45，D正确5.【答案】D6.【答案】D【解析】设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m、n，直线m、n确定了一个平面.作与平行的平面，与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形而这样的平面有无数多个7.【答案】C8.【答案】连接AC、BD交于O,连接OE,因OESD.所以AEO为所求.设侧棱长与底面边长都等于2,则在AEO中,OE1,AO,AE=,于是【答案】C9.【答案】A10.【答案】D11.【答案】C【解析】取BC的中点E，则面，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，因此与平面所成角即为，设，则，即有12.【答案】B13.【答案】C14.【答案】A【解析】CD在平面BCD内，AB是平面BCD的斜线，由三垂线定理可得A.15.【答案】A16.【答案】B17.【答案】D【解析】可以是平面四边形，也可以是空间四边形，所以正确选项为D.18.【答案】D【解析】正四棱锥PABCD中，PA、PC与底面ABCD所成角相等，但PA与PC相交，A错；如图(1)正方体中，abc，满足a，b，故B错；图(2)正方体中，上、下底面为、，a、b为棱，满足a？，b？，ab，但，故C错；19.【答案】【解析】在平面DAB内过点与直线BC成60角的直线共有条，故在平面DAB内过点与直线BC成60角的直线共有条。20.【答案】D21.【答案】D依次画出各选项的示意图：【解析】依次画出各选项的示意图： 显然D不正确，选D22.【答案】D【解析】若此四边形是平面图形，则一定是矩形若为空间图形，则为有三个角为直角的空间四边形23.【答案】A24.【答案】B【解析】过与该点作一平面与平面相交，则交线与平行，那么在平面内过该点的直线中，除这一条直线外，其余的与都不平行，所以正确选项为B.25.【答案】D【解析】考虑平面外的直线与平面有两种位置关系可得正确选项为D.26.【答案】C27.【答案】A【解析】两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内28.【答案】D29.【答案】D【解析】由中位线定理得四边形是平行四边形，再由已知可得相邻两边垂直且相等，所以正确选项为D，即有， 四边形EFGH是正方形30.【答案】A31.【答案】D32.【答案】C33.【答案】C34.【答案】A35.【答案】C【解析】ABC所在小圆面积为16，小圆半径rOA4，又球体积为，球半径R5，OO3，故三棱锥的高为POROO8或2，故选C.36.【答案】D【解析】本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角。过A作AE垂直于BC交BC于E，连结SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，正三角形ABC， E为BC中点， BCAE，SABC， BC面SAE， BCAF，AFSE， AF面SBC，ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长3， ， 37.【答案】B38.【答案】D【解析】若A、B、C、D四点不在一个平面内，如果一边3个，另一边1个，适合题意的平面有4个；如果每边2个，适合题意的平面有3个，共7个若A、B、C、D四点在一个平面内，则距离相等的平面有无数个39.【答案】B ，又40.【答案】D二、填空题41.【答案】 或42.【答案】平行四边形【解析】由，a与AF相交于A有：BG面ACF， BGCF,同理有：HECF，BGHE同理BHGE， 四边形BGEH为平行四边形43.【答案】44.【答案】45.【答案】 【解析】若，则； 若，则。三、解答题46.【答案】(1)证明:ABCD为矩形且 且平面,又平面PAD平面平面(2) 由(1)知平面,且 平面分47.【答案】（1）在直角梯形中，为的中点，则,又，,知.在四棱锥中，平面，则平面.因为平面,所以又, 且是平面内两条相交直线, 故平面.(2)由(1)知平面，知三棱锥的体积由直角梯形中,，得三棱锥中，当且仅当，即时取等号，（此时，落在线段内）.故当时, 三棱锥的体积最大，最大值为.48.【答案】(1)O是AC的中点,E是PC的中点,OEAP,又OE平面BDE,PA平面BDE,PA平面BDE(2)PO底面ABCD,POBD,又ACBD,且ACPO=OBD平面PAC,而BD平面BDE,平面PAC平面BDE.49.【答案】（）平面 ABCD，底面是正方形，与是平面内的两条相交直线，平面平面，平面平面（）过作于，则平面 ABCD，平面在中，求得而，所以四棱台的体积（）设与交于点O，连接过点B在平面内作于M，连接由（）知平面，所以平面， 所以，是二面角的平面角在中，求得，从而求得在中，求得，同理可求得在中，由余弦定理，求得50.【答案】（1）连接依题意得是圆柱底面圆的圆心是圆柱底面圆的直径分别为,的中点，四边形是平行四边形四点共面（2）延长到，使得，连接，四边形是平行四边形，面面，面易知四边形是正方形，且边长，易知，四边形是平行四边形，平面