高中数学选修1-2第二章推理与证明练习题.doc

班级： 姓名： 时间： 2013年4月18日
第二章 推理与证明
学习目标
1．合情推理与演绎推理；
2．直接证明与间接证明；
直面高考
【2013三校二模】15.已知数列满足，点在轴上的射影为点，若则______________.
【陕西文12】观察下列不等式

，

……
照此规律，第五个不等式为
【湖北文17】传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们研究过如图所示的三角形数：
1
3
10
6
……

将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：
（Ⅰ）b2012是数列{an}中的第______项；
（Ⅱ）b2k-1=______。（用k表示）
（Ⅰ）5030；（Ⅱ）
【江西文5】观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4 ， |x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12 ….则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为(B)
A.76 B.80 C.86 D.92
【福建文20】20. （本小题满分13分）
某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
（4）sin2（-18°）+cos248°- sin2（-18°）cos248°
（5）sin2（-25°）+cos255°- sin2（-25°）cos255°
Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数
Ⅱ 根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。

【上海文18】若（），则在中，正数的个数是（ C ）
A、16 B、72 C、86 D、100
【天津理】对实数和，定义运算“”： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是
A． 　　　 B． 　　
C． 　　　 D．

（山东理15）设函数,观察:

根据以上事实，由归纳推理可得：
当且时，=
（陕西理13）观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
……
照此规律，第个等式为 。
（湖北文）半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则＝2r ， 式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于的式子：

（太原模拟）若把正整数按下图所示的规律排序，则从2002到2004年的箭头方向依次为( )

【湖北理】回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99．3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则
（Ⅰ）4位回文数有 个；
（Ⅱ）位回文数有 个 90
【江西理6】观察下列各式：
则（ C ）
A．28 B．76 C．123 D．199
【必修五、斐波那契数列】1、1、2、3、5、8、（ ）13、21、34、55
[·福建卷] 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论：
①∈[1]；
②－3∈[3]；
③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”．
其中，正确结论的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4

[·江西卷] 观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，…，则7的末两位数字为(　　)
A．01 B．43 C．07 D．49
高二文科数学选修1-2（第 3 页 共 4 页） 心之所愿，无事不成。