安徽省蚌埠市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题-文.doc

安徽省蚌埠市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文

安徽省蚌埠市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文

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安徽省蚌埠市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I卷(选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的A，B，C，D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上。
1.下列命题正确的是
A.棱柱的每个面都是平行四边形 B.一个棱柱至少有五个面
C.棱柱有且只有两个面互相平行 D.棱柱的侧面都是矩形
2.空间直角坐标系中，点(1，2，－3)关于z轴的对称点坐标为
A.(－1，－2，－3) B.(1，2，3) C.(1，－2，－3) D.(－1，－2，3)
3.已知函数f(x)＝x3－2x，则f(x)在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为
A. B. C. D.
4.如图所示一平面图形的直观图，则此平面图形可能是

5.直线x－y＋1＝0绕它与x轴的交点逆时针旋转15°得到的直线方程为
A.x－y＋＝0 B.x－y＋1＝0 C.x－y＋1＝0 D.x－3y＋＝0
6.阿基米德(Archimedes，公元前287年－公元前212年)是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家。他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球(如图所示)，该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为36π，则圆柱的体积为

A.36π B.45π C.54π D.63π
7.“m＝2”是“直线2x＋my＋1＝0与直线mx＋2y－1＝0平行”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件
8.已知空间中l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是
A.若m//α，n//α，则m//n B.若m⊥α，m⊥β，则α//β
C.若m//α，m//β，则α//β D.若l⊥m，l⊥n，则m//n
9.人们已经证明，抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴。探照灯、手电筒也是利用这个原理设计的。已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，从点F出发的光线经第一象限内抛物线上一点P反射后的光线所在直线方程为y＝2，若入射光线FP的斜率为，则抛物线方程为
A.y2＝8x B.y2＝6x C.y2＝4x D.y2＝2x
10.一个圆锥中挖去了一个正方体，其直观图如图1，正方体的下底面在圆锥底面内，正方体上底面的四个顶点在圆锥侧面内该几何体的俯视图如图2，则其主视图可能为

11.已知点F是椭圆C：的一个焦点，点P是椭圆C上的任意一点且点P不在x轴上，点M是线段PF的中点，点O为坐标原点。连接OM并延长交圆x2＋y2＝a2于点N，则△PFN的形状是
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由点P位置决定
12.关于x的不等式ex－ax2<0有且只有一个正整数解，则实数a的取值范围是
A.(，] B.[，) C.(，e] D.(，e]
第II卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案直接填在答题卡上。
13.已知命题p：∃x∈(1，＋∞)，x2>4，则命题¬p为 。
14.双曲线－x2＝1的渐近线方程为 。
15.已知f(x)＝f'()·sinx＋cosx，则f() 。
16.三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝BC＝2，∠BAC＝30°，则三棱锥P－ABC的外接球表面积为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
点A(－1，0)和点B(3，0)都在圆C上，圆C的圆心在直线y＝2x上，求圆C的标准方程。
18.(本小题满分12分)
已知命题p：直线x＋y＋1＝0与圆(x－m)2＋(y－2)2＝2相交；命题q：关于x，y的方程表示双曲线。
(1)若命题p是真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，求实数m的取值范围。
19.(本小题满分12分)
已知椭圆C：的离心率为，点A，B是椭圆C上的两个点，点P(2，1)是线段AB的中点。
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求|AB|。
20.(本小题满分12分)
如图，平行四边形ABCD中，∠DAB＝45°，PD⊥平面ABCD，PA⊥BD，BD＝PD，AB＝4。

(1)求证：平面PBC⊥平面PBD；
(2)若点M，N分别是PA，PC的中点，求三棱锥P－MBN的体积。
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝x－－lnx。
(1)当a＝－2时，求函数f(x)的极值；
(2)若f(x)>x－x2在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围。
22.(本小题满分12分)
温馨提示：本大题为选做试题，其中省示范高中、北师大附中北大培文一律选做B，其余学校的考生自主选择，请先在答题卷相应位置按要求作标注再答题。
(A)已知抛物线C的方程为x2＝4y，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B。
(1)若点P坐标为(0，－1)，求切线PA，PB的方程；
(2)若点P是抛物线C的准线上的任意一点，求证：切线PA和PB互相垂直。
(B)已知抛物线C的方程为x2＝4y，点P是抛物线C的准线上的任意一点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，点M是AB的中点。
(1)求证：切线PA和PB互相垂直；
(2)求证：直线PM与y轴平行；
(3)求△PAB面积的最小值。