黑龙江省大庆市2021届高三数学下学期4月第二次教学质量监测试题理.doc

黑龙江省大庆市2021届高三数学下学期4月第二次教学质量监测试题理黑龙江省大庆市2021届高三数学下学期4月第二次教学质量监测试题理年级：姓名：- 18 -黑龙江省大庆市2021届高三数学下学期4月第二次教学质量监测试题（二模）理2021.04注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|x2，B0，1，2，3，4，则ABA.3，4 B.0，3，4 C.0，1，2 D.02.设i是虚数单位，则复数z2i(32i)对应的点在复平面内位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.A. B. C. D.4.已知直线l：xy10与圆C：(x1)2(y2)28相交于A，B两点，则弦AB的长度为A. B.2 C.2 D.45.已知m，n，l是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列判断不正确的是A.若m，n，则mn。B.若m，n都与l相交且m/n，则直线m，n，l共面。C.若m，n，m/n，则/。D.若m，n，l两两相交，且交于同一点，则直线m，n，l共面。6.已知数列an的前n项和Sn满足Sn2an3，则a6A.72 B.96 C.108 D.1267.某空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是A.2 B. C. D.8.已知向量(2，1)，(1，x)，|3，(2)，则x的值为A. B.1 C.1 D.39.日晷是我国古代按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度。我国天文学和数学著作周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同。二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，如此周而复始。已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则下列说法不正确的是A.白露比立秋的晷长长两尺 B.大寒的晷长为一丈五寸C.处暑和谷雨两个节气的晷长相同 D.立春的晷长比立秋的晷长长10.函数f(x)的部分图象大致是11.设F1，F2为椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，F1，F2分别为左、右焦点，C1与C2在第一象限的交点为M。若MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且双曲线C2的离心率e2，则椭圆C1离心率的取值范围是A.， B.0， C.， D.，1 12.若指数函数yax(a1)与函数yx4的图象恰有三个不同的交点，则实数a的取值范围是A.(1，) B.(1，) C.(1，e4) D.(1，) 第II卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分。第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.“十三五”期间，中国有5575万农村贫困人口实现脱贫。为防止返贫，继续巩固脱贫成果，进一步推进乡村振兴，市扶贫办在A乡镇的2个脱贫村与B乡镇的4个脱贫村中，随机抽取两个村进一步实施产业帮扶，则抽取的两个脱贫村来自同一乡镇的概率为 。14.某机构一年需购买消毒液300吨，每次购买x吨，每次运费为3万元，一年的总存储费用为4x万元。要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是 。15.定义在R上的函数f(x)满足f(2x)f(x)，当x1，1时，f(x)x2，则函数f(x)的图象与g(x)的图象的交点个数为 。16.已知抛物线y22px(p0)，圆(x)2y21与y轴相切，斜率为k的直线过抛物线的焦点与抛物线交于A，D两点，与圆交于B，C两点(A，B两点在x轴的同一侧)，若，2，4，则k2的取值范围为 。三、解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。17.(本小题满分12分)在(sinBsinC)2sin2A3sinBsinC，cacosBb这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答问题。在ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且 。(1)求角A的大小；(2)若ABC是锐角三角形，且b2，求c的取值范围。(注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分)18.(本小题满分12分)随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨。为拉动消费，某市政府分批发行2亿元政府消费券。为了解政府消费券使用人群的年龄结构情况，在发行完第一批政府消费券后，该市政府采用随机抽样的方法在全市市民中随机抽取了200人，对是否使用过政府消费券的情况进行调查，部分结果如下表所示，其中年龄在45岁及以下的人数占样本总数的，没使用过政府消费券的人数占样本总数的。(1)请将题中表格补充完整，并判断是否有90%的把握认为该市市民是否使用政府消费券与年龄有关？(2)为配合政府消费券的宣传，现需该市45岁及以下的3位市民参与线上访谈。用随机抽样的方法从该市45岁及以下市民中每次抽取1人，共抽取3次，每次抽取的结果相互独立，记抽取的3人中“没使用过政府消费券”的人数为X，以样本频率作为概率，求随机变量x的分布列和数学期望E(X)。附：，其中nabcd。19.(本小题满分12分)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，点E在棱BB1上运动，F为DD1的中点。(1)若E为BB1中点，求证：AE/平面BC1F；(2)若，求当为何值时，二面角BC1FE的平面角的余弦值为。20.(本小题满分12分)已知椭圆E：的长轴长为4，离心率为。(1)求椭圆E的方程；(2)点F1，F2分别为椭圆E的左、右焦点，若过点F2的直线交椭圆E于A，B两点，过点F1的直线交椭圆E于C，D两点，且ABCD，求|AB|CD|的最小值。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)alnxx(a0)。(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设a0，点A(x1，y1)，B(x2，y2)为曲线F(x)f(x)x上两个不同的点，且0x1x2。若存在x3(x1，x2)，使曲线yF(x)在点P(x3，F(x3)处的切线与直线AB平行，证明：。请考生在第22、23二题中任意选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2。(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知点P(0，)，若直线l与曲线C相交于不同的两点M，N，求的值。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)|x3|x2|的最小值为M。(1)求M；(2)设a，b，c均为正实数，且2a2bcM，证明：。大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学答案及评分标准一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分题号123456789101112答案AABCDBDCBACA二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分13； 14 ； 15 ； 16三解答题17（本小题满分12分）解：（1）选条件，因为，所以，根据正弦定理得， 2分由余弦定理得， 4分因为是的内角， 5分所以 6分选条件，因为，由正弦定理得， 2分因为,是的内角，所以，所以，展开得， 因为是的内角，所以，所以， 4分 因为是的内角， 5分所以 6分（2）因为，为锐角三角形，所以， 解得 8分在中，所以，即， 10分由可得，所以，所以 12分18（本小题满分12分）解：（1）由题意得，总人数为200人，年龄在45岁及以下的人数为人，没使用过政府消费券的人数为人， 完成表格如下：使用过政府消费券没使用过政府消费券总计45岁及以下903012045岁以上503080总计140602002分由列联表可知， 4分因为，所以有90%的把握认为该市市民民是否使用政府消费券与年龄有关 6分（2）由题意可知，从该市45岁及以下的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，没使用政府消费券的频率为，所以，的所有可能取值为0，1，2，3， 7分， ， ， ， 9分 所以的分布列为：012310分所以 12分19（本小题满分12分）解：（1）取中点为，连接、，因为是正方体，点和为所在棱中点，所以，所以四边形为平行四边形， 所以， 2分在正方形中，点和为中点，所以， 3分所以， 4分又因为， 5分所以/平面 6分（2）因为为正方体，所以，以为坐标原点，以分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设正方体棱长为1，则， 所以， ， 7分设平面的法向量为，平面的法向量为，则，即 ，取，则，故， 8分又，即 ，取，则，故， 9分设二面角的平面角为，则， 10分整理得，可化简为，解得，所以当时，二面角的平面角的余弦值为 12分20（本小题满分12分）解：（1）因为椭圆的长轴长为4，所以，即 1分又因为椭圆的离心率为，即， 2分所以，所以椭圆的方程为 4分（2）法一：当斜率为0时，同理，当斜率不存在时，也有 5分当斜率存在且不为0时，设斜率为，则方程为，设，联立得，易知，且， 6分由弦长公式得，8分设，因为，所以直线的斜率为，所以， 9分所以， 10分因为，当且仅当即时取“=”， 所以， .11分显然，所以的最小值为，此时. .12分法二：当斜率为0时，同理，当斜率不存在时，也有 5分当斜率存在且不为0时，设斜率为，则方程为，设，联立得，易知，且， 6分由弦长公式得，8分设，因为，所以直线的斜率为，所以， 9分所以， 10分所以， 当且仅当时取“=”，此时， 11分因为，所以的最小值为，此时 12分21（本小题满分12分）解：由题意得， 1分当时，因为，由得，解得；由得，解得，所以函数在上单调递减，在上单调递增 3分当时，因为，由得，解得；由得，解得，所以函数在上单调递减，在上单调递增 5分所以，当时，在上单调递减，在上单调递增当时，函数在上单调递减，在上单调递增 6分（2） 证明：由题意知，直线的斜率，又因为，所以， 因为，所以. 7分故. 因为，所以，整理可得，即， （*） 9分令，则，欲证（*）成立，等价于证明成立，即证：，令函数，则，所以在上为单调递增函数， 11分所以，即成立，所以 12分22（本小题满分10分）解：（1）由（为参数），消去参数可得直线的普通方程为，2分由，得，即，整理可得曲线的直角坐标方程为 4分（2）直线经过点，将直线的参数方程（为参数）代入椭圆中，整理得， 6分显然，设点，对应的参数分别为，则有， 8分因为同号， 故 10分23（本小题满分10分）解：（1）法一：由绝对值三角不等式可得， 2分当且仅当时，等号成立， 所以 4分法二：因为当时，； 1分当时，； 2分当时，； 3分综上，的最小值 4分（2）因为，所以， 同理可得， 6分由基本不等式可得 ， 9分当且仅当时，等号成立， 因此 10分