黑龙江省大庆市2021届高三数学下学期4月第二次教学质量监测试题文.doc

黑龙江省大庆市2021届高三数学下学期4月第二次教学质量监测试题文黑龙江省大庆市2021届高三数学下学期4月第二次教学质量监测试题文年级：姓名：- 15 -黑龙江省大庆市2021届高三数学下学期4月第二次教学质量监测试题（二模）文2021.04注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|x2，B0，1，2，3，4，则ABA.3，4 B.0，3，4 C.0，1，2 D.02.设i是虚数单位，则复数z2i(32i)对应的点在复平面内位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.命题“xR，x2x20210”的否定是A.x0R，x02x020210 B.xR，x2x20210C.xR，x2x20210)，圆(x)2y21与y轴相切，斜率为k的直线过抛物线的焦点与抛物线交于A，D两点，与圆交于B，C两点(A，B两点在x轴的同一侧)，若，则k的值为 。三、解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。17.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，且2Sn3an3(nN*)。(1)求数列an的通项公式；(2)若bn，求数列bn的前n项和Sn。18.(本小题满分12分)随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨。为拉动消费，某市政府分批发行2亿元政府消费券。为了解政府消费券使用人群的年龄结构情况，在发行完第一批政府消费券后，该市政府采用随机抽样的方法在全市市民中随机抽取了200人，对是否使用过政府消费券的情况进行调查，部分结果如下表所示，其中年龄在45岁及以下的人数占样本总数的，没使用过政府消费券的人数占样本总数的。(1)请将题中表格补充完整，并判断是否有90%的把握认为该市市民是否使用政府消费券与年龄有关？(2)现从45岁及以下的样本中按是否使用过政府消费券进行分层抽样，抽取8人做进一步访谈，然后再从这8人中随机抽取2人填写调查问卷，则抽取的2人中恰好一个使用过政府消费券，一个没使用过政府消费券的概率为多少?附：，其中nabcd。19.(本小题满分12分)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为2，且E，F分别为BB1，DD1的中点。 (1)求证：AE/平面BC1F；(2)求四面体ABC1F的体积。20.(本小题满分12分)已知椭圆E：的长轴长为4，离心率为。(1)求椭圆E的方程；(2)设P为椭圆右顶点，过点C(，0)作斜率不为0的直线l与曲线E交于A，B两点，求证：PAPB。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)xalnx。(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个相异零点x1，x2，求证： x1x2e2。请考生在第22、23二题中任意选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2。(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知点P(0，)，若直线l与曲线C相交于不同的两点M，N，求的值。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)|x3|x2|的最小值为M。(1)求M；(2)设a，b，c均为正实数，且2a2bcM，证明：。大庆市高三年级第一次教学质量检测文科数学答案及评分标准一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.题号123456789101112答案AADBCDBBCAAC二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. ； 14. ； 15. ； 16. .三.解答题17.（本小题满分12分）解：（1）当时， ，解得， 1分当时， 3分得，因为，所以， 因为，所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列， 5分所以. 6分（2）因为， 7分所以， 9分所以数列的前项和. 12分18.（本小题满分12分）解：（1）由题意得，总人数为200人，年龄在45岁及以下的人数为人，没使用过政府消费券的人数为人， 完成表格如下：使用过政府消费券没使用过政府消费券总计45岁及以下903012045岁以上503080总计140602002分由列联表可知， 4分因为，所以有90%的把握认为该市市民民是否使用政府消费券与年龄有关 6分（2） 由题意可知，从45岁及以下的市民中采用分层抽样的方法可以抽取使用过政府消费券的市民6人，没有使用过政府消费券的市民2人， 7分设使用过政府消费券的人为1，2，3，4，5，6，没使用过政府消费券的人为，则全部情况为：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，1，2，3，4，5，6，1，2，3，4，5，6， 共计28种情况， 9分其中，一个使用过政府消费券，一个没使用过政府消费券的情况有12种， 10分所以恰好抽到“一个使用过政府消费券，一个没使用过政府消费券”的概率为12分19.（本小题满分12分）取中点为，连接、，因为是正方体，点和为所在棱中点，所以，所以四边形为平行四边形， 所以， 2分在正方形中，点和为中点，所以， 3分所以， 4分又因为， 5分所以/平面 6分（2）因为平面，所以， 8分在四面体中， 10分到平面的距离为2，所以 12分20（本小题满分12分）解：（1）因为椭圆的长轴长为4，所以，即 1分又因为椭圆上的离心率为，即， 2分所以，所以椭圆的方程为 4分（2）由（1）得，因为，设直线的方程为， 5分联立方程得，化简得， 7分且， 9分因为， 所以， 11分所以 12分21.（本小题满分12分）解：由题意得， 1分时，恒成立，所以，所以在单调递增 3分时，在上，在上，所以在单调递减，在单调递增 5分综上,时，在单调递增时，在单调递减，在单调递增 6分（2）因为有两个相异零点，由（1）可知，不妨设，因为，所以，所以， 7分要证，即证，等价于证明，而，所以等价于证明，也就是. （*） 9分令，则，于是欲证（*）成立，等价于证明成立，设函数，求导得，所以函数是上的增函数， 11分所以，即成立，所以成立 12分22（本小题满分10分）解：（1）由（为参数），消去参数可得直线的普通方程为，2分由，得，即，整理可得曲线的直角坐标方程为 4分（2）直线经过点，将直线的参数方程（为参数）代入椭圆中，整理得， 6分显然，设点，对应的参数分别为，则有， 8分因为同号， 故 10分23（本小题满分10分）解：（1）法一：由绝对值三角不等式可得， 2分当且仅当时，等号成立， 所以 4分法二：因为当时，； 1分当时，； 2分当时，； 3分综上，的最小值 4分（2）因为，所以， 同理可得， 6分由基本不等式可得 ， 9分当且仅当时，等号成立， 因此 10分