四川省攀枝花市第十五中学校2021届高三数学上学期第10次周考试题-理.doc

四川省攀枝花市第十五中学校2021届高三数学上学期第10次周考试题 理

四川省攀枝花市第十五中学校2021届高三数学上学期第10次周考试题 理

年级：
姓名：

11

四川省攀枝花市第十五中学校2021届高三数学上学期第10次周考试题 理
(试卷满分150分,时间120分钟)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。（在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
2．已知复数z在复平面内对应的点的坐标为，则复数的虚部为（ ）
A． B．3 C． D．
3．已知，是不共线的向量，，，，若三点共线，则实数λ，µ满足（ ）
A． B． C． D．
4．已知实数、满足，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．若函数f(x2＋1)的定义域为[－1,1]，则f(lgx)的定义域为（ ）
A．[－1,1] B．[1,2] C．[10,100] D．[0，lg2]
6．“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．
根据该走势图，下列结论正确的是（ ）
A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱 C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差 D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
7．美国在今年对华为实行了禁令，为了突围实现技术自主，华为某分公司抽调了含甲､乙的5个工程师到华为总部的4个不同的技术部门参与研发，要求每个工程师只能去一个部门，每个部门至少去一个工程师，且甲乙两人不能去同一个部门，则不同的安排方式一共有（ ）种
A．96 B．120 C．180 D．216
8．设等比数列的公比为，前项的和为，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．在四面体中，平面，，则该四面体的外接球的表面积为（ ）A． B． C． D．
10．设，，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知三棱锥中，为中点，平面，，，则下列说法中不正确的是（ ）
A．若为的外心，则 B．若为等边三角形，则 C．当时，与平面所成角的范围为 D．当时，为平面内动点，若平面，则在三角形内的轨迹长度为
12．已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则______.
14．记，则______.
15．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面.考查下列命题，其中不正确的命题有________.
①，，；②//，，//；③，，//；④，，.
16．已知等差数列的前项和为，，．数列的前项和为，若对一切，恒有，且，则的最大值为____________．
三、解答题
17．（本小题满分12分）为初步了解学生家长对艺术素质评价的了解程度，某校随机抽取100名学生家长参与问卷测试，并将问卷得分绘制频数分布表如下：
得分

男性人数
4
9
12
13
11
6
3
女性人数
1
2
2
21
10
4
2
（1）将学生家长对艺术素质评价的了解程度分为“比较了解”(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)两类，完成列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“学生家长对艺术素质评价的了解程度”与“性别”有关？（2）以这100名学生家长中“比较了解”的频率代替该校学生家长“比较了解”的概率.现在再随机抽取3名学生家长，设这3名家长中“比较了解”的人数为X，求X的概率分布列和数学期望.

0.010
0.005
0.001

6.635
7.879
10.828
附：，.
18． （本小题满分12分）在中，角、、的对边分别为、、，.（1）求角的大小；（2）若，为外一点（、在直线两侧），，，求四边形面积的最大值.
19．（本小题满分12分）如图，四边形为平行四边形，，点在上，，且.以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.

20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，点分别是的左､右､上､下顶点，且四边形的面积为.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知是的右焦点，过的直线交椭圆于两点，记直线的交点为，求证：点在定直线上，并求出直线的方程.

21．（本小题满分12分）设函数，.（1）求的单调区间；（2）若直线与曲线和曲线分别交于点和，求的最小值；（3）设函数，当时，证明：存在极小值点，且.

请考生在（22），（23）二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑
22．（本小题满分10分）以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线：，M是上的动点，点N在射线上且满足，设点N的轨迹为.（1）写出曲线的极坐标方程，并化为直角坐标方程；（2）已知直线l的参数方程为(t为参数，)，曲线截直线l所得线段的中点坐标为，求的值.
23．（本小题满分10分）已知，函数.（1）若，，求不等式的解集；（2）求证：.

十五中高2021届第十次周考试题（理科数学）答案
ABBAC,DDCCB,BD 13．8. 14．126 15．①③④. 16．9
17．解：（1）由题意得到列联表如下：

不太了解
比较了解
合计
男性
25
33
58
女性
5
37
42
合计
30
70
100
．，
有的把握认为学生家长对艺术素质评价的了解程度与性别有关．
（2）由题意得该校1名学生家长“比较了解”的概率为，且，
，，，
，的分布列为：

0
1
2
3

．
18．解】（1）在中，∵，∴.
∴，∴，
∴，∴，
又∵，故，∴，即.又∵，∴.
（2）在中，，，∴.
为等腰直角三角形，∴，又∵.∴.∴当时，四边形的面积有最大值，最大值为.
19．解】（1），，，，平面，平面，，，，，由余弦定理可得，，，又，平面，平面，平面平面；
（2）以为原点，为轴，在平面中过点作的垂线为轴，为轴，建立空间直角坐标系，，，，，，，，，
设平面的法向量，则，取，得，易知，平面的一个法向量，，由图可知二面角的平面角为锐角，二面角的余弦值为.
20．解】（1）设椭圆的半焦距长为，根据题意，解得.故.
（2）由（1）知，设，由①，②，两式相除得，
又故，故，
于是③，由于直线经过点，设直线的方程为，代入整理，得，把代入③，
，
得，得到，故点在定直线上.
21．解】（1），，当时，，在上为增函数；当时，，在和上为减函数.的单调递增区间为，单调递减区间为和.
（2）设函数，，，，，当时，，单调递减；当时，，单调递增；在上有最小值.即当时，的最小值为.（3），，则，，与同号.设，，则，对任意，都有，在单调递增.，，，存在，使得.当，，单调递减；当，，单调递增；
若，存在，使得是的极小值点.由得：，
即，.
22．解】（1）设，因为，可得，代入满足的方程，可得，即，两边同乘以并展开整理得，又由，所以的直角坐标方程为.（2）将l的参数方程代入的直角坐标方程，整理得，可得，又由直线的参数方程经过点，可得，即，即，因为，所以.
23．解】（1）依题意，，则或，
解得或，故不等式的解集为或.（2）依题意，，因为，
，故，
故，当且仅当，时等号成立.