四川省攀枝花市第十五中学校2021届高三数学上学期第10次周考试题-理.doc

四川省攀枝花市第十五中学校2021届高三数学上学期第10次周考试题 理四川省攀枝花市第十五中学校2021届高三数学上学期第10次周考试题 理年级：姓名：11四川省攀枝花市第十五中学校2021届高三数学上学期第10次周考试题 理(试卷满分150分,时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。（在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2已知复数z在复平面内对应的点的坐标为，则复数的虚部为（ ）AB3CD3已知，是不共线的向量，若三点共线，则实数，满足（ ）ABCD4已知实数、满足，则的最小值为（ ）A BC D5若函数f(x21)的定义域为1,1，则f(lgx)的定义域为（ ）A1,1 B1,2 C10,100D0，lg26“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱 C从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差 D从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值7美国在今年对华为实行了禁令，为了突围实现技术自主，华为某分公司抽调了含甲乙的5个工程师到华为总部的4个不同的技术部门参与研发，要求每个工程师只能去一个部门，每个部门至少去一个工程师，且甲乙两人不能去同一个部门，则不同的安排方式一共有（ ）种A96B120C180D2168设等比数列的公比为，前项的和为，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9在四面体中，平面，则该四面体的外接球的表面积为（ ）ABCD10设，则（ ）A B CD11已知三棱锥中，为中点，平面，则下列说法中不正确的是（ ）A若为的外心，则 B若为等边三角形，则 C当时，与平面所成角的范围为 D当时，为平面内动点，若平面，则在三角形内的轨迹长度为12已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则_.14记，则_.15设，是两条不同的直线，是两个不同的平面.考查下列命题，其中不正确的命题有_.，；/，/；，/；，.16已知等差数列的前项和为，数列的前项和为，若对一切，恒有，且，则的最大值为_三、解答题17（本小题满分12分）为初步了解学生家长对艺术素质评价的了解程度，某校随机抽取100名学生家长参与问卷测试，并将问卷得分绘制频数分布表如下：得分男性人数4912131163女性人数122211042（1）将学生家长对艺术素质评价的了解程度分为“比较了解”(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)两类，完成列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“学生家长对艺术素质评价的了解程度”与“性别”有关？（2）以这100名学生家长中“比较了解”的频率代替该校学生家长“比较了解”的概率.现在再随机抽取3名学生家长，设这3名家长中“比较了解”的人数为X，求X的概率分布列和数学期望.0.0100.0050.0016.6357.87910.828附：，.18 （本小题满分12分）在中，角、的对边分别为、，.（1）求角的大小；（2）若，为外一点（、在直线两侧），求四边形面积的最大值.19（本小题满分12分）如图，四边形为平行四边形，点在上，且.以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，点分别是的左右上下顶点，且四边形的面积为.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知是的右焦点，过的直线交椭圆于两点，记直线的交点为，求证：点在定直线上，并求出直线的方程.21（本小题满分12分）设函数，.（1）求的单调区间；（2）若直线与曲线和曲线分别交于点和，求的最小值；（3）设函数，当时，证明：存在极小值点，且. 请考生在（22），（23）二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22（本小题满分10分）以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线：，M是上的动点，点N在射线上且满足，设点N的轨迹为.（1）写出曲线的极坐标方程，并化为直角坐标方程；（2）已知直线l的参数方程为(t为参数，)，曲线截直线l所得线段的中点坐标为，求的值.23（本小题满分10分）已知，函数.（1）若，求不等式的解集；（2）求证：.十五中高2021届第十次周考试题（理科数学）答案ABBAC,DDCCB,BD 138. 14126 15. 16917解：（1）由题意得到列联表如下： 不太了解 比较了解 合计 男性 25 33 58 女性 5 37 42 合计 30 70 100，有的把握认为学生家长对艺术素质评价的了解程度与性别有关（2）由题意得该校1名学生家长“比较了解”的概率为，且，的分布列为： 0 1 2 3 18解】（1）在中，.，又，故，即.又，.（2）在中，.为等腰直角三角形，又.当时，四边形的面积有最大值，最大值为.19解】（1），平面，平面，由余弦定理可得，又，平面，平面，平面平面；（2）以为原点，为轴，在平面中过点作的垂线为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设平面的法向量，则，取，得，易知，平面的一个法向量，由图可知二面角的平面角为锐角，二面角的余弦值为.20解】（1）设椭圆的半焦距长为，根据题意，解得.故.（2）由（1）知，设，由，两式相除得，又故，故，于是，由于直线经过点，设直线的方程为，代入整理，得，把代入，得，得到，故点在定直线上.21解】（1），当时，在上为增函数；当时，在和上为减函数.的单调递增区间为，单调递减区间为和.（2）设函数，当时，单调递减；当时，单调递增；在上有最小值.即当时，的最小值为.（3），则，与同号.设，则，对任意，都有，在单调递增.，存在，使得.当，单调递减；当，单调递增；若，存在，使得是的极小值点.由得：，即，.22解】（1）设，因为，可得，代入满足的方程，可得，即，两边同乘以并展开整理得，又由，所以的直角坐标方程为.（2）将l的参数方程代入的直角坐标方程，整理得，可得，又由直线的参数方程经过点，可得，即，即，因为，所以.23解】（1）依题意，则或，解得或，故不等式的解集为或.（2）依题意，因为，故，故，当且仅当，时等号成立.