1、黑龙江省大庆铁人中学2021届高三数学下学期5月第三次模拟考试试题 文黑龙江省大庆铁人中学2021届高三数学下学期5月第三次模拟考试试题 文年级:姓名:8黑龙江省大庆铁人中学2021届高三数学下学期5月第三次模拟考试试题 文注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上2.回答选择题时,选出每道小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 第I卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.已知集
2、合Ax|x24x30,Bx|yln(x2),则(RB)A()Ax|2x1 Bx|2x2 Cx|1x2 Dx|x22.已知复数满足,则复数的共轭复数为()A B C D3.已知命题,则p的否定是( )A,B,C,D,4.设,是正实数,则“”是“”的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件5.已知向量,满足,且与的夹角为,则向量与的夹角为( )A B CD6.关于空间两条直线、和平面,下列命题正确的是( )A若,则B若,则C若,则D若,则7.已知数列为等比数列,且成等差数列,则( )A或 B C或 D8.已知函数是偶函数,当时,恒成立,设,则的大小关系为( )ABCD9根据
3、如下样本数据:3456784.02.50.5得到的回归方程为,则( )A ,B ,C,D ,10.过点作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,与另一条渐近线交于点,是的中点,则双曲线的离心率为( )ABCD11.已知函数(,)的图象关于点对称,且其相邻对称轴间的距离为,将函数的图象向左平移个单位长度后,得到函数的图象,则下列说法中正确的是( )A的最小正周期 BC D在上的单调递减区间为12.若函数在区间内存在单调递增区间,则实数的取值范围是( )ABCD第卷(非选择题 共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分第13题21题为必考题,每个试题考生都必须作答第22题、第23题为选考题,考生根据要求作
4、答二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.抛物线的焦点到准线的距离为 14.若实数、满足,则的最大值为_15已知函数,其中为自然对数的底数,则不等式的解集为_16已知函数,现有以下四个命题:是奇函数;函数的图象与函数的图象关于原点中心对称;对任意,恒有;函数与函数的最小值相同.其中正确命题的序号是_.三、解答题:共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤17.(本小题满分12分)在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,向量,且(1)求角B的大小;(2)设 (),且f(x)的最小正周期为,求f(x)的单调区间18.(本小题满分12分)2020年是全面建成小康社会目
5、标实现之年,也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年某乡镇在2014年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有500户,结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施,每年新脱贫户数如下表:年份20152016201720182019年份代码x12345脱贫户数y55688092100(1)根据2015-2019年的数据,求出y关于x的线性回归方程,并预测到2020年底该乡镇500户贫困户是否能全部脱贫;(2)2019年的新脱贫户中有20户五保户,40户低保户,40户扶贫户,该乡镇某干部打算按照分层抽样的方法对2019年新脱贫户中的5户进行回访,了解生产生活、帮扶工作开展情况为防止这些脱贫户再度返贫,随机抽取这5户中
6、的2户进行每月跟踪帮扶,求抽取的2户中至少有1户是扶贫户的概率参考数据:.参考公式:,19(本小题满分12分)如图,三棱锥中,平面(1)求证:平面平面;(2)若,Q为的中点,求点C到平面的距离20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,左焦点,斜率为的直线经过点且与椭圆交于、两点,点为的中点(1)求椭圆的方程;(2)设为原点,直线与直线交于点,且满足,求的值21(本小题满分12分)已知函数,(1)讨论函数的单调性;(2)当时,不等式恒成立,求的取值范围请考生在第22、23二题中任意选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分作答时,用铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22. (本小题满分1
7、0分)已知曲线的参数方程为为参数,以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为求的普通方程和的直角坐标方程;若过点的直线l与交于A,B两点,与交于M,N两点,求的取值范围23.(本小题满分10分)已知,解不等式;若方程有三个解,求实数a的取值范围铁人中学2018级高三下学期模拟考试文科数学试题参考答案一、选择题123456789101112CCAADDAAACDD二、填空题13. 14. 15 16三、解答题17.【答案】(1);(2)单调递增区间是,单调递减区间是试题解析:(1)由mn得,bcosC(2ac)cosB,bcosCccosB2acosB由正弦定
8、理得,sinBcosCsinCcosB2sinAcosB,即sin(BC)2sinAcosB 又BCA,sinA2sinAcosB又sinA0,cosB,而B(0,),B(2)由题知由已知得,f(x),由,得由,得故,函数f(x)的单调递增区间是;单调递减区间是18.【答案】(1)线性回归方程为,预测到2020年底该乡镇500户贫困户能全部脱贫;(2).解:(1),故,线性回归方程为,当时,即预测2020年一年内该乡镇约有113贫困户脱贫.预测6年内该乡镇脱贫总户数有,即预测到2020年底该乡镇500户贫困户能全部脱贫;(2)由题意可得:按分层抽样抽取的5户脱贫户中,有1户五保户,2户低保户,
9、2户扶贫户,从这5户中选2户,共有10种情况:,.其中抽取的2户中至少有1户是扶贫户有,共7种情况,抽取的2户中至少有1户是扶贫户的概率为.19【答案】(1)证明见解析;(2).(1)证明:平面,平面,又平面,平面平面,又平面,平面平面(2)解:Q是中点,假设点C到平面的距离是d, .20.【答案】(1);(2).【详解】(1)由题解得所以所以椭圆的方程为(2)因为焦点,设,与椭圆方程联立得,设,则因为为的中点,所以,即,则,由可得,所以,所以21【答案】(1)答案见解析;(2)解:(1)因为,所以当时,令,得在上单调递减;令,得,在上单调递增当时,令,得 在上单调递减;令,得或在和上单调递增
10、当时,在时恒成立,在单调递增当时,令,得在上单调递减;令,得或在和上单调递增综上所述:当时,在上单调递减,在上单调递增;当时,在上单调递减,在和上单调递增;当时,在上单调递增;当时,在上单调递减,在和上单调递增(2)不等式,等价于时,设函数,则当时,此时单调递减;当时,此时单调递增,综上,的取值范围为22.【答案】解:曲线的普通方程为,曲线的直角坐标方程为;设直线l的参数方程为为参数又直线l与曲线:存在两个交点,因此联立直线l与曲线:,可得,则:,联立直线l与曲线:可得,则,即23.【答案】解:,当时,解不等式得:,当时,解不等式得:,综合得:不等式的解集为:,即作出函数的图象如图所示,当直线与函数的图象有三个公共点时,方程有三个解,所以所以实数a的取值范围是