黑龙江省齐齐哈尔市2021届高三数学下学期5月第三次模拟考试试题-理.doc

黑龙江省齐齐哈尔市2021届高三数学下学期5月第三次模拟考试试题 理

黑龙江省齐齐哈尔市2021届高三数学下学期5月第三次模拟考试试题 理

年级：
姓名：

13

黑龙江省齐齐哈尔市2021届高三数学下学期5月第三次模拟考试试题 理
一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合和，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数满足(是虚数单位)，则在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3. 在中国古建筑中，为了保持木构件之间接榫（“榫”，即指木质构件利用凹凸方式相连接的部分）的地方不活动，需要将楔子捶打到榫子缝里.如图是一个楔子的三视图，则这个楔子的体积是（ ）

A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
4. 若实数x，y满足不等式组，目标函数最大值为2，则实数a的值是（ ）
A. B. 2 C. 1 D. 6
5. 在中角，，的对边分别为，，，若，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
6. 若的展开式中各项系数之和为，且常数项为，则该展开式中的系数为（ ）
A. B. C. D.
7. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）

A. B. C. D.
8. 已知，，则向量在方向上的投影为（ ）
A. B. C. D.
9. 人利用双耳可以判定声源在什么方位，听觉的这种特性叫做双耳定位效应（简称双耳效应）．根据双耳的时差，可以确定声源必在以双耳为左右焦点的一条双曲线上．又若声源所在的双曲线与它的渐近线趋近，此时声源对于测听者的方向偏角，就近似地由双曲线的渐近线与虚轴所在直线的夹角来确定．一般地，甲测听者的左右两耳相距约为，声源的声波传及甲的左、右两耳的时间差为，声速为，则声源对于甲的方向偏角的正弦值约为（ ）
A. 0.004 B. 0.04 C. 0.005 D. 0.05
10. 已知函数和图象一个公共点为，现给出以下结论：①；②；③和的图象在点处的切线的倾斜角互补；④和的图象在点处的切线互相垂直.其中正确结论的序号是（ ）
A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④
11. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，则（ ）
A. B. C. D.
12. 在正方体中，为底面的中心，为线段上的动点(不包括两个端点)，为线段的中点现有以下结论：①与是异面直线；②过，，三点的正方体的截面是等腰梯形；③平面平面；④平面.其中正确结论的个数是（ ）

A. B. C. D.
二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知某种元件的使用寿命超过年的概率为，超过年的概率为，若一个这种元件使用年时还未失效，则这个元件使用寿命超过年的概率为___________.
14. 某校高二20名学生学业水平考试的数学成绩如下表：
学生编号
成绩
学生编号
成绩
学生编号
成绩
学生编号
成绩
1
80
6
80
11
71
16
70
2
88
7
85
12
78
17
68
3
80
8
69
13
79
18
90
4
81
9
83
14
83
19
63
5
73
10
76
15
65
20
76
用系统抽样法从这20名学生学业水平考试的数学成绩中抽取容量为5的样本，若在第一分段里用随机抽样抽取的成绩为88，则这个样本中最小的成绩是___________.
15. 已知函数，若对任意实数，恒有，则______.
16. 已知实数，满足，则___________.
三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.
17. 已知是公比为q的等比数列，其前n项和为，且，.
（1）求q；
（2）设是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为，当时，试比较与的大小.
18. 如图是市旅游局宣传栏中的一幅标题为“2012~2019年我市接待游客人次”的统计图.根据该统计图提供的信息解决下列问题.

（1）求市在所统计的这8年中接待游客人次的平均值和中位数；
（2）在所统计的8年中任取两年，记其中接待游客人次不低于平均数的年份数为，求的分布列和数学期望；
（3）由统计图可看出，从2016年开始，市接待游客的人次呈直线上升趋势，请你用线性回归分析的方法预测2021年市接待游客的人次.
①参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.
②参考数据：

0
1
2
3

90
330

19. 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，平面平面，，，且，，，的中点分别是，.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.
20. 已知，分别是椭圆：的左、右焦点，，分别是椭圆的左、右顶点，，分别是椭圆的上、下顶点，若四边形的面积为，的面积为1．
（1）求椭圆的方程：
（2）设平行于的动直线与四边形的对边，分别交于点，，与椭圆交于点，（在直线上从上到下顺次分别为，，，），求证：．
21. 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，若关于的方程有两个实数根，，且，求证：.
22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），曲线的直角坐标方程为．以坐标原点为极点轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过极坐标系中的点．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2若曲线上两点，的极坐标分别为，，求的值．
23. 已知a，b均为正实数，且a+b=3.
（1） 求的最小值；
（2）若|对任意的a，b∈R*恒成立，求实数x的取值范围.

齐齐哈尔市2021届高三下学期5月第三次模拟考试
数学(理科)试题 答案版
一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合和，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
2. 若复数满足(是虚数单位)，则在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
3. 在中国古建筑中，为了保持木构件之间接榫（“榫”，即指木质构件利用凹凸方式相连接的部分）的地方不活动，需要将楔子捶打到榫子缝里.如图是一个楔子的三视图，则这个楔子的体积是（ ）

A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
【答案】A
4. 若实数x，y满足不等式组，目标函数最大值为2，则实数a的值是（ ）
A. B. 2 C. 1 D. 6
【答案】B
5. 在中角，，的对边分别为，，，若，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
6. 若的展开式中各项系数之和为，且常数项为，则该展开式中的系数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
7. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
8. 已知，，则向量在方向上的投影为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
9. 人利用双耳可以判定声源在什么方位，听觉的这种特性叫做双耳定位效应（简称双耳效应）．根据双耳的时差，可以确定声源必在以双耳为左右焦点的一条双曲线上．又若声源所在的双曲线与它的渐近线趋近，此时声源对于测听者的方向偏角，就近似地由双曲线的渐近线与虚轴所在直线的夹角来确定．一般地，甲测听者的左右两耳相距约为，声源的声波传及甲的左、右两耳的时间差为，声速为，则声源对于甲的方向偏角的正弦值约为（ ）
A. 0.004 B. 0.04 C. 0.005 D. 0.05
【答案】D
10. 已知函数和图象一个公共点为，现给出以下结论：①；②；③和的图象在点处的切线的倾斜角互补；④和的图象在点处的切线互相垂直.其中正确结论的序号是（ ）
A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④
【答案】A
11. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
12. 在正方体中，为底面的中心，为线段上的动点(不包括两个端点)，为线段的中点现有以下结论：①与是异面直线；②过，，三点的正方体的截面是等腰梯形；③平面平面；④平面.其中正确结论的个数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知某种元件的使用寿命超过年的概率为，超过年的概率为，若一个这种元件使用年时还未失效，则这个元件使用寿命超过年的概率为___________.
【答案】
14. 某校高二20名学生学业水平考试的数学成绩如下表：
学生编号
成绩
学生编号
成绩
学生编号
成绩
学生编号
成绩
1
80
6
80
11
71
16
70
2
88
7
85
12
78
17
68
3
80
8
69
13
79
18
90
4
81
9
83
14
83
19
63
5
73
10
76
15
65
20
76
用系统抽样法从这20名学生学业水平考试的数学成绩中抽取容量为5的样本，若在第一分段里用随机抽样抽取的成绩为88，则这个样本中最小的成绩是___________.
【答案】76
15. 已知函数，若对任意实数，恒有，则______.
【答案】
16. 已知实数，满足，则___________.
【答案】
三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.
17. 已知是公比为q的等比数列，其前n项和为，且，.
（1）求q；
（2）设是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为，当时，试比较与的大小.
【答案】（1）；（2）答案见解析.
18. 如图是市旅游局宣传栏中的一幅标题为“2012~2019年我市接待游客人次”的统计图.根据该统计图提供的信息解决下列问题.

（1）求市在所统计的这8年中接待游客人次的平均值和中位数；
（2）在所统计的8年中任取两年，记其中接待游客人次不低于平均数的年份数为，求的分布列和数学期望；
（3）由统计图可看出，从2016年开始，市接待游客的人次呈直线上升趋势，请你用线性回归分析的方法预测2021年市接待游客的人次.
①参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.
②参考数据：

0
1
2
3

90
330

【答案】（1）平均数(万人次)，中位数为(万人次)；（2）分布列答案见解析，数学期望：；（3）1365万人次.
19. 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，平面平面，，，且，，，的中点分别是，.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2）.
20. 已知，分别是椭圆：的左、右焦点，，分别是椭圆的左、右顶点，，分别是椭圆的上、下顶点，若四边形的面积为，的面积为1．
（1）求椭圆的方程：
（2）设平行于的动直线与四边形的对边，分别交于点，，与椭圆交于点，（在直线上从上到下顺次分别为，，，），求证：．
【答案】（1）；（2）证明见解析.
21. 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，若关于的方程有两个实数根，，且，求证：.
【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析.
22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），曲线的直角坐标方程为．以坐标原点为极点轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过极坐标系中的点．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2若曲线上两点，的极坐标分别为，，求的值．
【答案】（1）；（2）3．
23. 已知a，b均为正实数，且a+b=3.
（1） 求的最小值；
（2）若|对任意的a，b∈R*恒成立，求实数x的取值范围.
【答案】（1）1；（2）.