两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(答案).doc

(完整版)两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(答案)
两角和差的正弦余弦正切公式练习题
知 识 梳 理
1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式
sin（α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β。
cos（α∓β）＝cos_αcos_β±sin_αsin_β.
tan（α±β）＝.
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式
sin 2α＝2sin_αcos_α。
cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.
tan 2α＝。
3．有关公式的逆用、变形等
(1)tan α±tan β＝tan（α±β)(1∓tan_αtan_β)．
（2）cos2α＝，sin2α＝.
（3）1＋sin 2α＝(sin α＋cos α）2，1－sin 2α＝（sin α－cos α）2，sin α±cos α＝sin.
4．函数f(α)＝asin α＋bcos α（a，b为常数),可以化为f（α）＝sin(α＋φ），其中tan φ＝
一、选择题
1．给出如下四个命题
①对于任意的实数α和β，等式恒成立；
②存在实数α，β，使等式能成立;
③公式成立的条件是且；
④不存在无穷多个α和β,使；
其中假命题是 （ )
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
2．函数的最大值是 （ ）
A． B． C． D． 2
3．当时，函数的 （ )
A．最大值为1，最小值为－1 B．最大值为1，最小值为
C．最大值为2，最小值为－2 D．最大值为2,最小值为－1
4．已知的值 （ ）
A． B． C． D．
5．已知 （ ）
A． B．－ C． D．－
6．的值等于 （ ）
A． B． C． D．
7．函数其中为相同函数的是
（ )
A． B． C． D．
8．α、β、都是锐角,等于 （ )
A． B． C． D．
9．设的两个根，则p、q之间的关系是（ ）
A．p+q+1=0 B．p－q+1=0 C．p+q－1=0 D．p－q－1=0
10．已知的值是 （ ）
A． B．－ C． D．
11．在△ABC中，,则与1的关系为 （ ）
A． B．
C． D．不能确定
12．的值是 ( ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共16分，将答案填在横线上）
13．已知，则的值为 .
14．在△ABC中，， 则∠B=
.
15．若则= 。
16．若的取值范围是 。
三、解答题（本大题共74分,17—21题每题12分,22题14分）
17．化简求值：．

18．已知是方程的两根，求的值.

19．求证：．

20．已知α,β∈(0，π)且，求的值.

21．证明：。

22．已知△ABC的三个内角满足：A+C=2B，求的值。
两角和差的正弦余弦正切公式练习题参考答案
一、1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．B 10．D
11．B 12．A
二、13．m 14． 15． 16．
三、17．原式==．
18．,

．
19．证:
右．
20．
21．左=右．
22．由题设B=60°,A+C=120°，设知A=60°+α， C=60°－α，
故．

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