必修四两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)(附答案).doc

(完整word)必修四两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)(附答案)两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)学习目标1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.2。能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明.3。熟悉两角和与差正切公式的常见变形，并能灵活应用知识点一两角和与差的正切公式（1)T（）：tan(）.（2）T（)：tan().思考1你能根据同角三角函数基本关系式tan ，从两角和与差的正弦、余弦公式出发,推导出用任意角，的正切值表示tan（），tan()的公式吗？答案当cos（)0时，tan（）.当cos cos 0时,分子分母同除以cos cos ,得tan()。根据，的任意性，在上面式子中，以代替得tan(）。思考2在两角和与差的正切公式中,，的取值是任意的吗？答案在公式T(）,T(）中，,都不能等于k（kZ)知识点二两角和与差的正切公式的变形（1)T(）的变形:tan tan tan（）(1tan tan )tan tan tan tan tan（）tan（)tan tan 1。（2）T（）的变形:tan tan tan()（1tan tan ）tan tan tan tan tan（)tan(）tan tan 1.这些变式在解决某些问题时是十分方便的请利用两角和与差的正切公式或变形公式完成以下练习思考1直接写出下列式子的结果:（1） ；(2）tan 75 ；（3) 。答案（1)1（2)2(3)思考2求值：tan 20tan 40tan 20tan 40。解方法一tan 20tan 40tan 60（1tan 20tan 40）,原式tan 60(1tan 20tan 40)tan 20tan 40tan 20tan 40tan 20tan 40。方法二tan 20tan 4011（tan 20tan 40），原式tan 20tan 40(tan 20tan 40）。题型一化简求值例1求下列各式的值（1);(2)tan 15tan 30tan 15tan 30.解（1）原式tan(6015)tan 75tan(3045）2；(2)tan 451，tan 15tan 301tan 15tan 30原式(1tan 15tan 30)tan 15tan 301。跟踪训练1求下列各式的值(1）；(2）tan 36tan 84tan 36tan 84。解（1)原式tan（4575)tan（30）tan 30。（2）原式tan 120(1tan 36tan 84）tan 36tan 84tan 120tan 120tan 36tan 84tan 36tan 84tan 120。题型二给值求值(角)例2若，均为钝角,且(1tan )（1tan )2，求.解（1tan ）(1tan )2，1（tan tan )tan tan 2，tan tan tan tan 1，1。tan（）1.，（，2）。跟踪训练2已知sin ，为第二象限的角，且tan（），则tan 的值为（）A B. C D.答案C解析为第二象限角，cos 0，cos ，tan .tan tan（）.题型三三角形中的问题例3已知ABC中,tan Btan Ctan Btan C，且tan Atan Btan Atan B1，试判断ABC的形状解tan Atan Btan Atan B1，(tan Atan B）tan Atan B1,，tan(AB）.又0AB，AB，C,tan Btan Ctan Btan C，tan C，tan Btan B,tan B，B，A，ABC为等腰钝角三角形跟踪训练3已知A、B、C为锐角三角形ABC的内角求证:tan Atan Btan Ctan Atan Btan C。证明ABC,ABC.tan(AB)tan C.tan Atan Btan Ctan Atan Btan C.即tan Atan Btan Ctan Atan Btan C。忽视条件中隐含的角的范围而致错例4已知tan26tan 70，tan26tan 70，、(0，)，且，求的值错解由题意知tan 、tan 是方程x26x70的两根，由根与系数的关系得：tan()1.0，0，02，或.错因分析由知tan 0，tan 0。角、都是钝角上述解法忽视了这一隐含条件正解由易知tan 0，tan 0。、(0,)，.2.又tan（)1,。1若tan 3，tan ，则tan（）等于（)A. B C3 D32已知AB45，则(1tan A)（1tan B）的值为()A1 B2 C2 D不确定3已知A，B都是锐角，且tan A，sin B，则AB .4已知tan，tan,则tan 。5已知tan（），tan()2，求：(1）tan()；(2）tan（)一、选择题1已知,sin ,则tan的值等于（)A. B7 C D72若sin ，tan（）1，且是第二象限角，则tan 的值是（)A。 B C7 D3已知tan ,tan ，0,，则的值是()A。 B。 C。 D。4A，B，C是ABC的三个内角，且tan A，tan B是方程3x25x10的两个实数根，则ABC是(）A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D无法确定5若tan 28tan 32a，则tan 28tan 32等于（)A。a B.(1a）C。（a1） D。(a1）6化简tan 10tan 20tan 20tan 60tan 60tan 10的值等于(）A1 B2Ctan 10 D。tan 20二、填空题7。 .8如果tan ,tan 是方程x23x30两根，则 。9已知tan2,则的值为 10已知、均为锐角,且tan ，则tan() .三、解答题11求下列各式的值（1); （2）（1tan 59）(1tan 76)12已知tan ，tan 是方程x23x30的两根,试求sin2（)3sin(）cos(）3cos2()的值13如图，在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，。(1）求tan(）的值；（2)求2的值当堂检测答案1答案A解析tan（）。2答案B解析（1tan A）（1tan B）1(tan Atan B)tan Atan B1tan（AB）（1tan Atan B)tan Atan B11tan Atan Btan Atan B2。3答案解析B为锐角，sin B,cos B，tan B，tan(AB)1.0AB,AB.4答案解析tantan。5解（1）（）（)，tan(）tan(）（).(2)(），tan(）(1)223。课时精练答案一、选择题1答案A2答案C3答案C4答案A解析tan Atan B，tan Atan B，tan(AB),tan Ctan（AB），C为钝角5答案B解析tan(2832），tan 28tan 32（1a)6答案A解析原式tan 10tan 20tan 20 tan 10（tan 10tan 20tan 10tan 20)1.二、填空题7.答案解析原式tan(4575）tan 120.8答案解析.9答案解析tan2，2，解得tan 。10答案1解析tan .tan tan tan 1tan .tan tan tan tan 1.tan tan 1tan tan 。1，tan(）1。三、解答题11解(1）原式tan 15tan(4530)2.(2）原式1tan 59tan 76tan 59tan 761（tan 59tan 76）tan 59tan 761tan 135(1tan 59tan 76)tan 59tan 7611tan 59tan 76tan 59tan 762.12解由已知有tan(）。sin2(）3sin（）cos()3cos2（）3.13解由条件得cos ，cos 。，为锐角，sin ，sin 。因此tan 7，tan 。（1）tan（)3.（2)tan 2tan（)，tan(2）1。，为锐角,02,2.