两角和与差的正弦、余弦和正切(二倍角公式).doc

三角函数导学案（3）杨恒清 使用时间：2014-10-22两角和与差的正弦、余弦和正切(二倍角公式)一【学习目标】1、掌握并熟练使用两角和与差的余弦、正弦、正切进行证明、化简和求值；2、能针对不同情况进行寻找已知角之间的关系，灵活使用两角和与差的余弦、正弦、正切公式，二倍角公式进行证明、化简和求值.二重点、难点、易错（混）点、常考点灵活使用两角和与差的余弦、正弦、正切进行证明、化简和求值三【知识梳理】 1两角和与差的正弦、余弦、正切公式：C ；C S ；S T 由T可得公式变形 T 由T可得公式变形得： 2. 二倍角的正弦、余弦、正切公式_；_。_=_=_；四【基础题达标】1= 2sin15sin30sin75_3cos20cos40cos60cos80 = 4， = 5. 的值等于 6= 7化简：= 8若，则的值 9且，则 10， = 11函数的最大值为 12.若，则 13= 14化简：= 15已知cos（）+sin= 考点一：运用公式求值、求角问题【例1】 (1)已知cos ，cos()，且，求cos()的值(2)已知0，且cos，sin，求cos()的值；(3)已知，sin()，cos() =，求sin2的值(3)已知，(0，)，且tan()，tan ，求2的值【训练1】已知是锐角且，求【训练2】(2012江苏卷)设为锐角，若cos，则sin的值为_考点二：公式的变形应用【例2】已知：=。求证：=【训练1】若，求 【训练2】已知均为锐角且，则 【训练3】若。则= 【训练4】已知为锐角，且，则 考点三：应用公式化为一个角的三角函数，研究最值、值域问题【例3】已知向量，且A为锐角（1）求角A的大小（2）求函数的值域。五、小结【方法规律、结论的归纳、提升】1重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形2已知和角函数值，求单角或和角的三角函数值的技巧：把已知条件的和角进行加减或二倍角后再加减，观察是不是常数角，只要是常数角，就可以从此入手，给这个等式两边求某一函数值，可使所求的复杂问题简单化3熟悉三角公式的整体结构，灵活变换本节要重视公式的推导，既要熟悉三角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌握常见的公式变形，倍角公式应用是重点，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形六、课后反思（1）本节课我回顾了哪些知识： （2）本节课我重新认识了哪些道理： （3）本节课学习中还存在哪些不足： 两角和与差的正弦、余弦和正切(二倍角公式)一【学习目标】1、掌握并熟练使用两角和与差的余弦、正弦、正切进行证明、化简和求值；2、能针对不同情况进行寻找已知角之间的关系，灵活使用两角和与差的余弦、正弦、正切公式，二倍角公式进行证明、化简和求值.二重点、难点、易错（混）点、常考点灵活使用两角和与差的余弦、正弦、正切进行证明、化简和求值三【知识梳理】 1两角和与差的正弦、余弦、正切公式：C ；C S ；S T 由T可得公式变形 T 由T可得公式变形得： 2. 二倍角的正弦、余弦、正切公式_；_。_=_=_；四【基础题达标】1= 2sin15sin30sin75_3cos20cos40cos60cos80 = 4， = 5. 的值等于 6= 7化简：= 8若，则的值 9且，则 10， = 11函数的最大值为 12.若，则 13= 14化简：= 15已知cos（）+sin= 考点一：运用公式求值、求角问题【例1】 (1)已知cos ，cos()，且，求cos()的值(2)已知0，且cos，sin，求cos()的值；(3)已知，sin()，cos() =，求sin2的值(3)已知，(0，)，且tan()，tan ，求2的值规律揭示：(1) 解题的关键是找出条件中的角与结论中的角的联系，通过适当地拆角、凑角来利用所给条件常见的变角技巧有：；()等；154530等(2)给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可(3)通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则：已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好【训练1】已知是锐角且，求【训练2】(2012江苏卷)设为锐角，若cos，则sin的值为_考点二：公式的变形应用【例2】已知：=。求证：=【训练1】若，.则 【训练2】已知均为锐角且，则 【训练3】若。则= 【训练4】已知为锐角，且，则 考点三：应用公式化为一个角的三角函数，研究最值、值域问题【例3】已知向量，且A为锐角（1）求角A的大小（2）求函数的值域。五、小结【方法规律、结论的归纳、提升】1重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形2已知和角函数值，求单角或和角的三角函数值的技巧：把已知条件的和角进行加减或二倍角后再加减，观察是不是常数角，只要是常数角，就可以从此入手，给这个等式两边求某一函数值，可使所求的复杂问题简单化3熟悉三角公式的整体结构，灵活变换本节要重视公式的推导，既要熟悉三角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌握常见的公式变形，倍角公式应用是重点，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形六、课后反思（1）本节课我回顾了哪些知识： （2）本节课我重新认识了哪些道理： （3）本节课学习中还存在哪些不足： 省扬高中高三数学练习第9页